2021-2022学年山西省大同市阳高县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山西省大同市阳高县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年山西省大同市阳高县七年级（下）第一次月考数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是A.
B.
C.
D. 的相反数是A.  B.  C.  D. 下列各式中，正确的是A.  B.  C.  D. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等下列说法不正确的是A. 的平方根是 B. 是的一个平方根
C. 的算术平方根是 D. 没有平方根如图，在四边形中，连接、，若要使，则需要添加的条件是
A.  B.  C.  D. 下列语句：点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．其中正确的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个有个数值转换器，程序原理如图．

当输入时，输出的值是A.  B.  C.  D. 若，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点已知，则的度数是
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．的平方根是______，的算术平方根是______．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
  请你观察思考下列计算过程：
，．
同样：，．
，______，

由此猜想：______．如图，，，平分，，，则______度．

    三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）计算：
；
．






 如图，直线与相交于点，，平分，若，求的度数．







 如图，点是的边上的一点．
过点画的垂线，垂足为；
过点画的垂线，交于点；
线段的长度是点到______ 的距离，______ 是点到直线的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段、、这三条线段大小关系是______ 用“”号连接







 如图，点、分别在、上，、均与相交，，．
求证：．
  






 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；         
求的平方根．






 小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的倍她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？






 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知，，垂足分别为、，．
试说明：．
解：，已知
______
______
____________
又已知
____________
__________________
______






 问题情境
我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
已知三角板中，，，，长方形中，．
问题初探
如图，若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数．
分析：过点作则有，从而得，，从而可以求得的度数．
由分析得，请你直接写出：的度数为______，的度数为______．
类比再探
若将三角板按图所示方式摆放与不垂直，请你猜想写与的数量关系，并说明理由．
请你总结，解决问题的思路，在图中探究与的数量关系？并说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【解析】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 2.【答案】
 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义进行求解即可．
本题考查实数的性质，熟练掌握实数相反数的求法是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项正确；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据算术平方根的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据立方根的定义对进行判断；根据算术平方根对进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．
 4.【答案】
 【解析】解：，
同位角相等，两直线平行．
故选A．
作图时保持，则可判定两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：定理：同位角相等，两直线平行；
定理：内错角相等，两直线平行；
定理：同旁内角互补，两直线平行；
定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 5.【答案】
 【解析】解：的平方根是，故A正确，与要求不符；
是的一个平方根，故B正确，与要求不符；
的算术平方根是，故C错误，与要求相符；
负数没有平方根，故D正确，与要求不符．
故选：．
依据平方根、算术平方根的性质解答即可．
本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】 【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．利用平行线的判定定理，对选项逐个分析，即可得出答案．
【解答】
解：、当时，，故此选项错误；
B、当时，无法判定，故此选项错误；
C、当时，无法判定，故此选项错误；
D、当时，内错角相等，两直线平行，，故此选项正确．
故选：．  7.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识，难度不大．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；
两直线平行，内错角相等，故错误；
两点之间线段最短，正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，
正确的有个．  8.【答案】
 【解析】解：将代入得：，
将代入得：，
则输出的值为：．
故选：．
将的值代入数值转化器计算即可得到结果．
此题考查了立方根和无理数的概念，熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故选：．
根据非负数的性质列出算式，求出、的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：矩形纸条中，，
，
，
由折叠可得，，
故选：．
依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
 【解析】 【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  12.【答案】 
 【解析】解：，
的平方根是．
，，
的算术平方根是．
故答案为：；．
利用平方根与算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了平方根与算术平方根的意义，正确应用平方根与算术平方根的意义是解题的关键．
 13.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
 【解析】 【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．  14.【答案】 
 【解析】解：，
．
同样：，
．
，
，

由此猜想：．
故答案为：，．
首先可观察已知等式，发现规律结果中，的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．
此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补求出，再求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 16.【答案】解：

．




．
 【解析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 17.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
．
 【解析】利用角平分线定义可得，然后根据垂直定义可得，进而可得的度数．
此题主要考查了垂线，以及角平分线的定义，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角．
 18.【答案】直线；线段的长度；
 【解析】解：所画图形如下所示；

线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离，
根据垂线段最短可得：．
故答案为：直线，线段的长度，．
过点画即可；
过点画即可；
利用点到直线的距离可以判断线段的长度是点到的距离，是点到直线的距离，线段、、这三条线段大小关系是．
本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
 19.【答案】证明：，，
，
，
；
又，
，
．
 【解析】根据对顶角的性质得到的条件，然后根据平行线的性质得到，根据，则得到，进而得出．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 20.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，
，，，。将，，代入得：，
的平方根是．
 【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义得出，，通过估算得到的值；
利用中所求，代入求出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
 21.【答案】解：不同意，小丽不能裁出纸片．
因为正方形的面积为，故边长为，
设长方形的宽为，则长为，
长方形面积，解得，
长为，
即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．
 【解析】先求得正方形的边长，然后设长方形的宽为，则长为，然后依据长方形的面积为列方程求得的值，从而得到长方形的边长，从而可作出判断．
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
 22.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补    同角的补角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等
 【解析】解：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质、判定及垂直、互补等相关概念、定理填空即可．
本题考查平行线的性质、判定及相关推理，解题的关键是掌握平行线性质定理、判定定理及垂直、补角等概念．
 23.【答案】 
 【解析】解：由题可得，，
；
故答案为：，；
，理由：
证明：如图，

过作，则，
，，
，
，
；
，理由：
证明：如图，

过作，则，
，，
，
，
．
过点作，则，这样就将转化为，转化为，从而可以求得的度数；
过作，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出；
过作，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质进行推算．