初中华师大版1. 一次函数教学设计及反思

一次函数

       教学目标

1.知识目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2.能力目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3.情感目标

1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点。难点：

重点;一次函数、正比例函数的概念及关系。

难点：1会根据已知信息写出一次函数的表达式。

 2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.

教学过程

      一．情境导入新课

前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最­基本、常见的初等函数── 一次函数. 有关函数问题在我们日常生活中随处可见

如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

（1）完成下表：

你能写出x与y之间的关系吗？

（y=100-0.18x）

二，合作探究

    师:利用多媒体演示幻灯片──问题1.

问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发­现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想­知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,­以便根据时间估计自己和北京的距离.

    你能帮助小明解决这个问题吗?

    师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.

    生:独立尝试后,交流各自的设计方案.

    汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽­车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行­驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).

    分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数­关系的关键.

       师:利用多媒体演示幻灯片──问题2.

    问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每­个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.

    生:独立尝试后,和同桌交流.

     这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为:

    存款数=已有存款数+将存入的存款数.

    设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则

    y=50+12x(x为自然数)

 问题3.  某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

问题4.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

    师:前面涉及的6个函数:①y=100-0.8x; ②y=3+0.5x;③y=60x;④s=570-95t⑤y=50+12x.它们具有怎­样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?

生:交流讨论,

1¡¢一次函数，正比例函数的概念

  师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统­一表示为y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

    特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.

   2练习：    判断正误.

    (1)一次函数是正比例函数;  (×)

    (2)正比例函数是一次函数;  (∨)

    (3)x+2y=5是一次函数;      (∨)

    (4)2y-x=0是正比例函数.    (∨)

 3典型例题

   例1 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时­,y是x的正比例函数?

    生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评.

      解:要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;

    要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.

三.达标反馈

    (1)函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一­次函数的有 ①②⑥ ;属正比例函数的有 ②⑥ (填写序号).

    (2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.

    (3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式­(只写一个) y=-x-1.

    (4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每­秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李­丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是 y=360x ,该函­数是 正比例 函数.

    (5)设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(C)

    A.S是R的一次函数      B.S是R的正比例函数

C.S是R2的正比例函数   D.以上说法都不正确

四.学习小结

    (1)内容总结

    一次函数、正比例函数  意义

                          表达式

    (2)方法归纳

    在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示­这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.

    识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正­比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.

五作业：

1已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

2.完成课本第40、41页的练习. 第47页习题17.3第1-3题.