初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象教案设计

教学过程和内容

教师活动

学生活动

二次备课备注

活动1

创设情景

感悟新知

前面我们学习了用描点法画函数图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)    y=x;(2)y=x+2;(3)y=3x;(4)y=3x+2.

同学们观察并互相讨论，回答：你所画出的图象是什么形状.

活动2

合作交流

探究新知

观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线，请同学举例对你的发现作出验证.

  一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b(k≠0)．特别地，正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点的一条直线．

  因为两点确定一条直线，那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了.

请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

（1）y=-x、y=-x+1与y=-x-2；

（2）y=2x、y=2x+1与y=2x-2.

观察：

（1）第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行，为什么呢？

（2）y=-x与y=2x、y=-x+1与y=2x+1、y=-x-2与y=2x-2的交点在同一点，为什么呢？

    小结：两个一次函数，当k一样，b不一样时，直线平行。当两个一次函数b一样，k不一样时，它们与y轴交于同一点(0，b)；

 三、实践应用

【例1】在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．

(1)y=2x与y=2x+3；

(2)y=3x+1与y=x+1．

注画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样．

    想一想(1)上面每组中的两条直线有什么关系?(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．

    通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，取直线与x轴、y轴的交点比较简便．

【例2】直线y=-x+3，y=-x-5分别是由直线y=-x经过怎样的移动得到的？

【例3】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．

【例4】画出问题1中小明距北京的路程s与开车时间t之间函数s=570-95t的图象．

分析:在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．

对照画出的函数的图象，请作如下的讨论．

讨论：(1)这个函数是不是一次函数?(2)这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?(3)在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?

找学生上黑板作图，其他同学在练习本上作图，按照步骤

学生独立思考，后小组讨论，找代表回答。

每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y=-x+1与y=-x-2是由直线y=-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；

每两条直线的b相同；而直线与y轴直的交点纵坐标取决于b．

分析:只要k相同，直线就平行，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过向上或向下平移b个单位得到的．b>o，直线向上移；b<0，直线向下移．

y=-x+3是由直线y=-x向上平移3个单位得到的；而y=-x-5是由直线y=-x向下平移5个单位得到的．

直线y=-2x-3与x轴的交点问题可以转化为解方程

解得所以直线与x轴的交点为（-1.5,0）；同样求得直线与y轴的交点为(0，-3)．

    过点(-1.5，0)和(0，-3)作直线，就是直线y=-2x-3的图象

师生合作，打开思路；

学生认真思考后回答；

培养学生的观察总结能力

活动3

应用迁移

练习巩固

1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

（1）y=-2x；（2）y=-2x-4.

2.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线；

（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线；

（3）将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线.

3.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，求函数的表达式.

4.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且与直线y=3x-12平行，求它们的函数表达式.

学生独立完成

并在组内交流

疑难问题集中讲评

灵活应用所学知识才能解的题目,需要学生认真思考.

活动4

课堂小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．

1.一次函数的图象是一条直线．

2.画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．

3.两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下平行移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0，b)，不同之处是直线不平行．

回顾本节课的知识点，形成系统体系。

活动5

作业布置

学习检测、课后练习

独立完成

巩固新知

活动7

板书设计

17.3.2一次函数的图像

一次函数的图象

一次函数的图象是一条直线.

平行规律：

例1

例2

例3

与x轴交点令y=0,与y轴交点令x=0.

例4

活动8

教后反思