华师大版八下数学 17.2.2函数的图像 教案

函数的图象

教学目标

一、基本目标

1．理解并掌握描点法，会根据描点法在平面直角坐标系中画出函数的图象．

2．根据函数图象解决实际问题．

二、重难点目标

【教学重点】

描点法画函数图象．

【教学难点】

根据函数图象解决实际问题．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P36～P40的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一值，纵坐标y表示该自变量对应的函数值．

2．描点法通常可概括为三步，即列表、描点、连线．

3．在实际问题中，为了表达的方便，平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度可以不一致，这不影响对问题的表达和理解．

4．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是(　B　)

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】在同一直角坐标系中，画出函数y1＝－和y2＝－x－1的图象．

【互动探索】(引发学生思考)按列表、描点、连线的方法解决问题．

【解答】列表如下：

描点、连线，得两函数图象如下：

【互动总结】(学生总结，老师点评)作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．连线时，一定要用平滑的曲线将各点连起来．

【例2】甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程(米)与时间(秒)之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)这次比赛的距离是多少？

(2)甲、乙两人中先到达终点的是谁？

(3)乙在这次赛跑中的平均速度是多少？

【互动探索】(引发学生思考)图中两条直线各表示什么意思？由图象可以得到哪些信息？如何利用得到的信息求解？

【解答】(1)由图象可知，甲、乙的终点的纵坐标均为100，故这次比赛的距离是100米．

(2)由图知，甲、乙两人同时出发，甲到达终点所用的时间较少，故甲、乙两人中先到达终点的是甲．

(3)由图知，乙到达终点时，横坐标t＝12.5，纵坐标s＝100，即乙跑完100米用了12.5秒，则v＝＝＝8，故乙在这次赛跑中的平均速度是8米/秒．

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，要仔细读图，从图中找出有用信息，进而求解．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是 (　C　)

第1题

第2题

2．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是15分钟．

3．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量必须大于4.

4．画出函数y＝2x2－4x－6的图象．

解：列表如下：

描点、连线，得函数y＝2x2－4x－6的图象如下：

5．小刘从家里骑自行车出发，去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3 min，二人离镇的距离s(km)和小刘从家出发后的时间t(min)之间的关系如图所示．(假设二人之间交流时间忽略不计)

(1)小刘家离镇上的距离8 km；

(2)小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少？

(3)小刘从家里出发到回家所用时间是多少？

解：(2)＝0.2(km/min)，0.2×15＝3(km)，故小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是8－3＝5(km)．

(3)40＋20＋15＋(8－6)÷＋3＝83(min)，故小刘从家里出发到回家所用时间是83 min.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．

图1

图2

【互动探索】根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，而从点C向点A运动时，BP先变小后变大，由此可求出BC与AC的长度．

【分析】由图象可知，点P从点B向点C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5.

点P由点C向点A运动时，M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即满足BP⊥AC，且BP＝4，则在Rt△BPC中，由勾股定理，得PC＝＝3.

又图象的曲线部分是轴对称图形，所以PA＝PC＝3，所以AC＝6，所以S△ABC＝AC·BP＝×6×4＝12.

【答案】12

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是结合图象求出BC与AC的长度．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．描点法：列表、描点、连线．

2．读函数图象，解决实际问题．

练习设计

请完成本课时对应练习！