2021-2022学年河南省周口市商水县八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省周口市商水县八年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 使分式有意义的的取值范围是

A.  B.  C. 且 D.

2. 下列各式：，，，，，其中分式共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 若点位于第一象限，则点在

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

4. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列图象中表示是的函数的有几个

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 分式与的最简公分母是

A.  B.
C.  D.

8. 海水受日月引力而产生潮汐，早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐，如图所示，是某港口从时到时的水深情况，下列说法不正确的是

A. 时间是自变量，水深是因变量
B. 时时水最深，时时水最浅
C. 到时水深在增加，到时水深在减少
D. 图象上共有个时刻水深为米

9. 小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为米，他离校的时间为分钟，则反映该情景的图象为

A.  B.
C.  D.

10. 已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数的和为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 当______时，代数式的值为．
12. 点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是______．
13. 造成宜宾雾霾天气的“元凶”是，是指大气中直径小于或等于米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害．将用科学记数法表示为______．
14. 为深入践行”绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款元；第二天又卖出一批雪松收款元，所卖数量是第一天的倍，售价比第一天每棵多了元．第二天每棵雪松售价______元．
15. 如图，已知，，，，，，，，，，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，求的值．
    先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．
    点在轴上，位于原点上方，距离原点个单位长度；
    点在轴上，位于原点右侧，距离原点个单位长度；
    点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是个单位长度；
    点在轴下方，轴左侧，距离每条坐标轴都是个单位长度；
    点在轴下方，轴右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度．
    
    
    
    
    
    
     
20. 小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离米与所用的时间分钟的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
    小明家到学校的距离是______米；
    小明在书店停留了______分钟；
    本次上学途中，小明一共骑行了______米；
    据统计骑车的速度超过了米分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．

21. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
    这项工程的规定时间是多少天？
    已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知关于的方程．
    已知，求方程的解；
    若该方程无解，试求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，正方形的边长为厘米，为边的中点，为边上一点，动点从点出发，沿，向终点以每秒厘米的速度运动，设运动时间为秒，的面积记为与的部分函数图象如图所示，已知点、在与的函数图象上．
    求线段的长及的值；
    写出与的函数关系式，并补全该函数图象；
    当为多少时，的面积为．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：使分式有意义的的取值范围是：，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：，，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式．
，分母中均含有字母，因此是分式．
故选B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
 

3.【答案】

【解析】

解：在第一象限，
，，
，
点在第二象限．
故选：．
根据第一象限点的横坐标是正数，纵坐标是正数求出、的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】

【解析】

解：、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
B、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
C、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
D、原式，与原来的分式的值相同，故本选项正确．
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 

5.【答案】

【解析】

解：根据函数的概念，可知：
图和图不能表示是的函数，图和图能表示是的函数，
上列图象中表示是的函数的有个，
故选：．
根据函数的概念，对应的每一个值，都有唯一的值与它对应判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念，对应的每一个值，都有唯一的值与它对应是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：、原式，所以选项错误；
B、为最简分式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
利用负整数指数幂的意义对、进行判断；根据最简分式的定义对进行判断；利用约分对进行判断．
本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
 

7.【答案】

【解析】

解：，
与的最简公分母为，
故选：．
把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．
本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．
 

8.【答案】

【解析】

解：：由图象可知：水深随着时间的变化而变化，每一个时间点都对应着一个水深的值，故时间是自变量，水深是因变量．那么，不符合题意．
：由图象可知：图象最高点对应的水深是，对应时间是时；最低点对应的水深为在到之间，此时对应的时间为时．那么，不符合题意．
：由图象可知：至时水深在增加，至时水深在减少，至时水深在增加．那么，符合题意．
：由图象可知：当水深为米时，对应的时间为时、时及时，故共有个时刻水深为米．那么，不符合题意．
故选：．
根据函数图象中提供的信息以及函数的增减性进行判断，即可得出结论．
本题主要考查看函数图象，熟练掌握如何看函数图象是解决本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：由题意得，
最初与家的距离随时间的增大而减小，好奇地围观时，时间增大而不变，急忙跑步时，与家的距离随时间的增大而减小，
故选：．
分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．
本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
 

10.【答案】

【解析】

解：，
，
解得：，
分式方程的解为整数，
为整数且，
为整数且，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有且只有四个整数解，
，
解得：，
综上所述：符合条件的整数的值为：，，
符合条件的整数的和为：，
故选：．
先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有四个整数解，确定的值，即可解答．
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：由题意知且．
解得．
故答案是：．
分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

12.【答案】

【解析】

解：点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是，
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题主要考查关于轴、轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

13.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】

【解析】

解：设第一天每棵雪松售价元，则第二天每棵雪松售价元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
即第二天每棵雪松售价元，
故答案为：．
设第一天每棵雪松售价元，则第二天每棵雪松售价元，由题意：某苗圃园第一天卖出一批雪松收款元；第二天又卖出一批雪松收款元，所卖数量是第一天的倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

15.【答案】

．
 

【解析】

解：是的倍数，
符合题目中、、的规律，即横坐标依次扩大为原来的倍、倍、，
，
点的坐标是的横纵坐标扩大倍，
点的坐标为，
故答案为：．
观察所给出的这个点的坐标，可以发现规律：个数为一个循环周期，通过计算出的坐标从而求出答案．
本题考查观察坐标的变化规律，根据题目给出的坐标，寻找坐标之间的数量关系是解题的关键．
 

16.【答案】

解：原式；
原式；
原式；
原式．
 

【解析】

根据负整数指数幂、零指数幂计算；
根据负整数指数幂、分式的乘除法法则计算；
根据分式的乘除法法则计算；
根据分式的乘除法法则计算．
本题考查的是分式的乘除法、实数的混合运算，掌握分式的乘除法法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】

解：，
，
，
，
，
检验：当时，，
是原方程的根；
，
，
，
，
，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
 

【解析】

按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】

解：，
，



，
的值为；



，
当时，原式．
 

【解析】

根据已知可得，然后代入所求的式子进行计算即可解答．
先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】

解：点在轴上，
点的横坐标为，
而点位于原点上方，距离原点个单位长度，
点的纵坐标为，
点的坐标为；
点在轴上，
点的纵坐标为，
而点位于原点右侧，距离原点个单位长度，
点的横坐标为，
点的纵坐标为；
点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是个单位长度，
点的坐标为；
点在下轴上方，轴左侧，距离每条坐标轴都是个单位长度，
点的坐标为；
点在轴下方，轴右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的坐标为．
 

【解析】

根据点在轴上得出点的横坐标是，根据点位于原点上方，距离原点个单位长度得出点的纵坐标是，再得出答案即可；
根据轴上的点的纵坐标等于得出答案；
由题意可知点在第一象限，再根据距离每条坐标轴都是个单位长度即可求出其坐标；
由题意可知点在第三象限，再根据距离每条坐标轴都是个单位长度即可求出其坐标；
由题意可知点在第四象限，再根据距离轴个单位长度，距离轴个单位长度即可求出其坐标．
此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到轴的距离是它的横坐标的绝对值．
 

20.【答案】

【解析】

解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，
故小明家到学校的路程是米；
故答案为：；

根据题意，小明在书店停留的时间为从分到分，
故小明在书店停留了分钟．
故答案为：；

一共行驶的总路程
米；
故答案为：；

由图象可知：分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
，
分钟时速度最快，不在安全限度内．
根据函数图象的纵坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；
根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】

解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得：
．
解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是天．

该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：天，
则该工程施工费用是：元．
答：该工程的费用为元．
 

【解析】

设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程解答即可；
先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
 

22.【答案】

解：把代入方程得：，
方程两边都乘以得：，
解方程得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是；

，
方程两边都乘以得：，
整理得：，
有三种情况：
第一情况：当时，方程无解，即此时，
把代入得：，
解得：；
第二种情况：当时，方程无解，即此时，
把代入得：，
解得：；
第三种情况：，
当时，方程无解，
即此时；
所以或或．
 

【解析】

把代入方程，方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可；
先方程两边都乘以得出，整理后得出，再求出所有情况即可．
本题考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

23.【答案】

解：根据题意可知，当点在上时，的面积记为，
则有：，解得：，
当时，，，
则有：，即，
解得：，
故线段的长为，的值为；
当时，即点在边上运动，
；
当时，即点在边上运动，
此时面积；
当时，即点在线段上运动，

综上：；
函数图象如下所示：

当时，，．
，．
故当或时的面积为．
 

【解析】

根据时求出的长，根据时列式可计算出的值；
与的函数关系式分以下三种情况：
点在上运动时，即；
点在边上运动，即；
点在线段上运动时，即，分别按照三角形面积公式列出函数表达式．
把分别代入和，求得的值即可．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出与的函数关系式．