初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用精练

17.5一元二次方程的应用

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

1．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（　　）

A．10% B．5%  C．15%  D．20%

2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价（　　）

A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%

3．向阳村n年人均年收入为12000元，n+2年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　）

A．14520（1﹣x2）=12000 B．12000（1+x）2=14520

C．12000（1+x）2=14520  D．12000（1﹣x）2=14520

4．如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m2，则所修道路的宽度为（　　）m．

A．4 B．3 C．2 D．1

5．某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（　　）

A．500（1+2x）=720

B．500+500（1+x）+500（1+x）2=720

C．720（1+x）2=500

D．500（1+x）2=720

6．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）

7．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为　     　 ．

8．都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：　                  　。

9．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价　     　元出售这种水果． 

10．某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，设每年增长率为x，则应列出的方程是　　                                　 　．

11．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是　                　 ．

12．某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为　                               　 ．

三、解答（本题共计5小题，共60分）

13．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 

14．（10分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？

15．（10分）小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想。他能裁得出来吗？(通过计算说明)

16．（15分）某校九年级学生进行校运会广播体操比赛，如果排成方阵（即正方形），则多出6人；如果每排减4人，排数多6，则缺2人。问该校九年级学生共有多少人？

17．（15分）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．

（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？

（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

答案部分

1．D

2．D

3．B

4．C

5．D

6．C

7．25%

8． ×（x﹣1）＝28

9．9

10．200+200（1+x）+200（1+x） 2=728

11．100（1+x）2=160

12．1.3（1﹣x）+1.3（1﹣x）2=1.5　

13．解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元． 

根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，

解得x1=10，x2=30．

因尽快减少库存，故x=30．

答：每件衬衫应降价30元

14．解：设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得：

（25﹣x﹣15）[8+2x）]=90，

解得x1=1，x2=5，

当x=1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元）；

当x=5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），

为使成本尽可能的低，则x=1，即25﹣x=25﹣1=24（万元），

答：每辆汽车的定价应为24万元．

15．解：设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，依题意得

4x·3x=360，即x2=30，

∴x=

∴长方形纸片的长为4 cm。

∵正方形纸片的面积为400cm²，

∴边长为 =20(cm)

∵4 >20，

∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长

故不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片

16．解：设排成方阵（正方形）时有x排，每一排则有x人，根据题意列方程得，
x2+6=（x-4）（x+6）-2，
解得x=16；
学生的总人数为：162+6=262人．
答：九年级学生的总人数为262人．

17．解：（1）设CD=xm，则DE=（32﹣2x）m，

依题意得：x（32﹣2x）=126，

整理得 x2﹣16x+63=0，

解得 x1=9，x2=7，

当x1=9时，（32﹣2x）=14

当x2=7时 （32﹣2x）=18＞15 （不合题意舍去）

∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．

（2）设CD=ym，则DE=（32﹣2y）m，

依题意得 y（32﹣2y）=130

整理得 y2﹣16y+65=0

△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0

故方程没有实数根，

∴长方形场地面积不能达到130m2．