内蒙古呼伦贝尔市2021届高三高考二模数学（文科）试卷 Word版含解析

这是一份内蒙古呼伦贝尔市2021届高三高考二模数学（文科）试卷 Word版含解析，共17页。试卷主要包含了434,lg2≈0，【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 2021年内蒙古呼伦贝尔市高考数学二模试卷（文科）已知集合，，则A.  B.  C.  D. 已知复数，则A. 2 B. 3 C. 4 D. 设等差数列的前n项和为，且，则A. 30 B. 60 C. 90 D. 120函数图象的对称中心是A.  B.
C.  D. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是A. 24 B. 48 C. 72 D. 96已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是A.  B.  C.  D. 在等比数列中，，则的最大值是A. 4 B. 8 C. 16 D. 322020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭除推进剂外的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.若A型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为A.  B.  C.  D. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，点D在椭圆C上，，点O为坐标原点，则A. 1 B.  C.  D. 已知函数在上单调递减，则m的取值范围是A.  B.  C.  D. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若为直角三角形，则双曲线C的离心率为A.  B.  C.  D. 2设函数是函数的导函数，，，且，则不等式的解集为A.  B.  C.  D. 已知向量，，若，则______ .设x，y满足约束条件，则的最大值是______ .桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数的游客游览这座城市.甲同学计划今年暑假去桂林度假游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩，则甲同学去“漓江游船”游玩的概率为______ .某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面，截面面积最小为______ .



  某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分.已知这200位顾客所打的分数均在之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020估计这200位顾客所打分数的平均值同一组数据用该组区间的中点值为代表
若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意.根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？ 满意不满意男性顾客  女性顾客  附；k






 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
求角B；
若，，求边BC上的中线AD的长.






 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点E，F分别是棱BC，PD的中点.
证明：平面PAB；
若，求点F到平面PAB的距离.







 已知抛物线C：的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点P到F的距离比点P到x轴的距离大过点P作抛物线C的切线，设其斜率为
求抛物线C的方程；
直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，异于点若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：






 已知函数
讨论的单调性；
证明：当时，恒成立.






 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
若点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最大值.






 设函数
当时，求不等式的解集；
若，求a的取值范围.







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：，，
故选：
可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】A
 【解析】解：复数，
，
故选：
根据复数模的定义和公式即可得到结论．
本题主要考查复数的有关概念，比较基础．
3.【答案】B
 【解析】解：根据题意，等差数列中，若，则，
则，
故选：
根据题意，由等差数列的性质可得，进而结合等差数列的前n项和公式计算可得答案．
本题考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题．
4.【答案】D
 【解析】解：函数，
令，，解得，，
所以的对称中心为
故选：
利用余弦函数的对称中心以及整体代换的思想，列出等式求解即可．
本题考查了三角函数的对称性，解题的关键是掌握余弦函数的对称中心，考查了整体代换的运用，属于基础题．
5.【答案】A
 【解析】解：由题意得：抽样比为：，
小学生应抽取的人数为：，
初中生应抽取的人数为：，
小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是：，
故选：
根据分层抽样的基本知识求出抽样比，进而求解结论即可．
本题主要考查了分层抽样，分层抽样即按比例抽取计算，属基础题．
6.【答案】A
 【解析】解：设圆柱的高为h，底面圆的半径为r，则，，从而，，，
故该圆柱的体积为：
故选：
设出圆柱的高与底面半径，利用已知条件求解底面半径与高，然后求解体积即可．
本题考查圆柱的体积的求法，侧面积的运算，是基础题．
7.【答案】B
 【解析】解：根据题意，等比数列中，若，则有，
则有当且仅当时取等号，
故选：
根据题意，由等比数列的性质可得，进而结合基本不等式的性质可得，即可得答案．
本题考查等比数列的性质，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．
8.【答案】C
 【解析】解：根据题意，，
故选：
根据题意，由函数的解析式代入数据计算可得答案．
本题考查函数值的计算，涉及对数的运算性质，属于基础题．
9.【答案】A
 【解析】解：，由椭圆的定义可得，
由余弦定理可得，
即，即，解得，
所以，即点D与椭圆C的上顶点重合，所以
故选：
利用椭圆的定义，结合余弦定理，转化求解即可．
本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．
10.【答案】D
 【解析】解：函数在上单调递减，
在上单调递减，且大于零，故有  ，
求得 ，
故选：
由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质可得  ，由此求得m的范围．
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
11.【答案】A
 【解析】解：设，，由题意过作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若为直角三角形，
可得，解得，则，
故选：
利用双曲线的定义，结合勾股定理转化求解双曲线的离心率即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
12.【答案】A
 【解析】解：令，
则，
因为，，，
所以，
所以是R上的增函数，
不等式等价于，
因为，所以，
等价于，
解得，
即不等式的解集为
故选：
构造函数，利用导数判断的单调性，将不等式转化为，利用单调性即可求解不等式的解集．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，不等式的解法，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】
 【解析】解：根据题意，向量，，
若，则，
故答案为：
根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得，即可得答案．
本题考查向量平行的坐标表示方法，涉及向量的坐标计算，属于基础题．
14.【答案】8
 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，
由，得，由图可知，当直线过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为
故选答案为：
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
15.【答案】
 【解析】解：分别记“印象刘三姐””“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”为a，b，c，d，
从中任选2个的事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共有6种，
符合条件的事件有ab，bc，bd，共有3种，
所以甲同学去“漓江游船”游玩的概率为
故答案为：
分别列出总的基本事件，得到总的基本事件数，再求出符合条件的事件数，由古典概型的概率公式求解即可．
本题考查了古典概型的概率问题，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．
16.【答案】
 【解析】解：由正视图和俯视图在长方体中还原出三棱锥的直观图如图所示，该三棱锥的各顶点在球O的表面积上，
即球O的半径为R，则，解得，
由三棱锥的直观图可得最短棱BC，设BC的中点为E，则，
当截面面积最小时，截面，设截面圆的半径为r，
则，解得，此时截面面积为
故答案为：
根据三视图可得物体的直观图，求出球的半径，当截面面积最小时，截面，设截面圆的半径为r，根据勾股定理即可求出．
本题考查了三视图和球的有关问题，考查了转化能力和运算求解能力，属于中档题．
17.【答案】解：由题意知，计算，
所以估计这200位顾客所打分数的平均值约为
根据题意，填写列联表如下： 满意不满意合计男性顾客8020100女性顾客6040100合计14060200根据表中数据，计算，
因为，
所以有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关．
 【解析】由题意计算加权平均数即可．
根据题意填写列联表，根据表中数据计算，对照附表得出结论．
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了数据分析与运算求解能力，是基础题．
18.【答案】解：因为，
所以，
整理得，，
由余弦定理得，，
因为，
所以；
因为，
所以，
解得，
中，，，，
则，
故
 【解析】由已知结合余弦定理进行化简可求，进而可求B；
由先求出c，然后结合余弦定理即可直接求解．
本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，还考查了一定的运算能力，属于中档题．
19.【答案】证明：取PA的中点H，连接FH，BH，
点F是棱PD的中点，
，
点E是棱BC的中点，四边形ABCD是菱形，
，，
，且，
四边形BEFH是平行四边形，
，
平面PAB，平面PAB，平面
解：由可得：平面
要求点F到平面PAB的距离，只要求点E到平面PAB的距离d即可．
点E是棱BC的中点，
求出点C到平面PAB的距离h，则
取AB的中点O，连接OC，
四边形ABCD是菱形，，
是等边三角形，
，
平面ABCD，，
平面PAB，
是点C到平面PAB的距离，
，
 【解析】取PA的中点H，连接FH，BH，利用三角形中位线定理、菱形的性质可得四边形BEFH是平行四边形，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明平面
由可得：平面要求点F到平面PAB的距离，只要求点E到平面PAB的距离d即可．点E是棱BC的中点，求出点C到平面PAB的距离h，则
取AB的中点O，连接OC，即可证明平面PAB，进而得出结论．
本题考查了空间位置关系、菱形与等边三角形的性质、点到平面的距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20.【答案】解：设点，由点P到F的距离比点P到x轴的距离大1，
所以，即，
所以，即抛物线C的方程为；
证明：设，，直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，
则，，
因为直线AP与直线BP的斜率互为相反数，
所以，即，
又点，均值抛物线上，
所以，化简可得，
因为，
所以，
故，
则，
因为，所以，
故，故，
所以
 【解析】设点，由抛物线的定义列出关于p的等式，求出p的值，即可得到抛物线的方程；
设，，直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，利用两点间斜率公式表示出两个斜率，由两个斜率的关系以及点A，B均在抛物线上，化简睁开，求出直线l的斜率，再利用导数的几何意义求出，即可证明．
本题考查了抛物线标准方程的求解，直线与抛物线位置关系的应用，两点间斜率公式的运用，导数几何意义的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：，
，
当时，在上恒成立，
当时，时，，时，，
故在递减，在递增，
综上：当时，在单调递减，
当时，在递减，在递增；
证明：，，
当且仅当，即时取“=”，
由可知，
故，
令函数，
易知是定义域内的增函数，
则，
故恒成立．
 【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
根据基本不等式的性质求出，得到，令函数，结合函数的单调性证明即可．
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是难题．
22.【答案】解：由为参数，得，即曲线C的普通方程为；
由，结合，，
可得，
即直线l的直角坐标方程为；
由题意可设，
则点P到直线l的距离
，
，
即
故点P到直线l的距离的最大值为
 【解析】直接把曲线C中的参数消去，即可求得曲线C的普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线l的直角坐标方程；
由题意可设，利用点到直线的距离公式写出点P到直线l的距离，再由三角函数求最值．
本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了利用三角函数求最值，考查运算求解能力，是中档题．
23.【答案】解：当时，，
因为，则有或或，
解得或或，
故不等式的解集为；
由题意可得，，
因为，所以，解得或，
故a的取值范围为
 【解析】利用绝对值的定义将函数转化为分段函数，然后分类讨论，分别求解不等式，即可得到答案；
利用含有绝对值的不等式的性质，得到，再结合已知条件，即可得到，求解即可得到答案．
本题考查了含有绝对值函数的应用，主要考查了含有绝对值不等式的求解以及绝对值不等式的性质的运用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．