初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了折一折，等腰三角形的性质，等边对等角，三线合一，若改为90°呢，解得X360等内容，欢迎下载使用。
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
13.3 等腰三角形
等腰三角形:有两边相等的三角形
几何符号语言:△ ABC中,AB=AC
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能发现什么现象?
AD为底边BC上的中线
④ ∠ BAD= ∠ CAD
AD为顶角∠ BAC的平分线
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
①折叠的两部分互相重合
现象 结论
性质1 等腰三角形的两个底角相等
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
几何符号语言: ∵ AB=AC ∴∠B=∠C
如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1?
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
已知:如图,在△ ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线求证: ∠ BAD= ∠ CAD,AD⊥ BC
等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC∴________⊥_______, ______=_______(2) ∵AB=AC，AD⊥BC , ∴∠_____=∠____, ______=_______(3) ∵AB=AC，BD=CD，∴ ∠_____=∠____,________⊥_______,
BAD CAD
BAD CAD
例1 如图:在△ABC中，AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
解得 x=36°
∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
∴∠ABC=∠C=∠BDC
即: x+2x+2x=180°
⒈等腰三角形一个底角为70°,则其余两角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,则其余两角为 __________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,则其余两角为___________.
70°,40°或55°,55°
如图：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。
怎样的三角形叫做等腰三角形？
有______________的三角形叫做_______________。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？
△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）
若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？
△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC （BD=BC）
例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C=——度，∠A=——度？
∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80° （已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）∴∠A=180°－ ∠B－∠C　∠A=20°
操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？
∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）　∠A=50° （已知）∴∠B=65° ∠C=65°
操练2 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。
若顶角即∠A=70° 则∠B=55 ° ∠C=55 °若底角即∠B=70° 则∠C=70° ∠A=40°若底角即∠C=70° 则∠B=70° ∠A=40°
在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！
例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BC=AD=BD）
∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD （等边对等角）
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800
在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的度数。