人教版第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教课内容课件ppt

这是一份人教版第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教课内容课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了要仔细观察哦，小试牛刀，长方形，正方形，-------，请大家仔细观察，一个图形，两个图形，你观察到了什么，想一想等内容，欢迎下载使用。
欣赏前面的图片图片之后，请大家想一想这些图片有什么共同特征？
如果________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,这个图形就叫做____________.这条直线就是它的__________.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
1.判断下面的图形是不是轴对称图形.
线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。
下面的图形是不是轴对称图形?
2、下面的图形是轴对称图吗？如果是,你能指出它的对称轴吗?
有的轴对称图形有不止一条对称轴。
练一练：1、下面的数字、字母和汉字中，哪些是轴对称图形？
0 6 9 4 A F D G 中 由 用 甲 工 月 田 水
0 4
A D
中 由 甲 工 田
刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
1.把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。2.同样,我们把这条直线叫做______.3.折叠后重合的点是对应点,叫做______.
把图1沿直线m折叠后图1可以与图2重合
我们就说：1、图1、图2关于直 线m对称
3、A’.B’.C’分别是A.B.C的对称点
1.成轴对称的两个图形全等吗?( ) 全等的两个图形一定成轴对称吗?( )2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形对称吗?( )
下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应点.
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，若AB=2cm，∠C=55°，则DE= ，∠F= 。
反思 小结
主要围绕下列几个问题：轴对称图形，两个图形关于某条直线成轴对称，对称轴，对称点。
MN⊥AA’于PAP = A’P
1、图中的对称点有哪些？2、点Ａ和A’的连线与直线MN有什么样的关系？
图中的两个三角形关于直线MN对称
直线MN垂直且平分线段AA’
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 ：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 。
类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
前面的两个性质可以简单的概括为： 对应点的连线被对称轴垂直平分。
如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？
作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴。
现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？
下面我们来探究线段垂直平分线的性质
猜想： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2， …
能用我们已有的知识来证明这个结论吗？
l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？
求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等
同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？
已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.
证明：利用判定两个三角形全等．∵m是AB的垂直平分线，P在m上∴PC⊥AB,AO=BO∴∠AOP= ∠BOP=90°在△APO和△BPO中，
∴ △APO≌△BPO (SAS)
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
1、因为AD为BC的中垂线，所以 。 理由：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
2、如图， NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： 。①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
习题1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
证明：∵AD⊥BC BD=DC ∴AD在线段BC的垂直平分线上 ∴AB=AC ∵点C在AE的垂直平分线上 ∴AC=CE 又 AB=AC ∴AB=AC=CE ∵AB=AC=CE 又BD=CD ∴AB+BD=CE+CD=DE
2、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。
本节课我们学习了： 1、垂直平分线 2、图形轴对称的性质 3、中垂线的性质
如下图△ABC中，AC=16cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E， △BCE的周长为26cm，求BC的长。
线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是 否在线段AB的垂直平分线上？
通过探究我们可以得到定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
从上述两个结果可以看出,即：
与两点A、B的距离相等的点l上．
在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等；
所以线段AB的垂直平分线l可以看成与线段两点A、B距离相等的所有点的集合．
习题 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
习题 ，如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
证明：∵AB=AC BM=MC AM=AM ∴△ABM≌△ACM（SSS） ∴∠BAD=∠CAD 又 AB=AC AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∠BMD=∠CMD且BD=DC ∴AD在BC的垂直平分线上 ∴直线AM是BC的垂直平分线
证明：∵AB=AC ∴点A在线段BC的垂直平分线上 ∵BM=MC ∴点M在线段BC的垂直平分线上 又 两点确定一条直线（过两点 有且只有一条直线） ∴直线AM为线段BC的垂直平分 线
习题2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
例 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
（1）分别以A、B为圆心，以大于 AB的长为半径做弧，两弧相交于C、D两点。
（2）作直线CD，CD即为所求的直线
（3）作直线CD，CD交AB于E，CD即为所求的直线
下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。
变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。
如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。