2022届重庆市缙云教育联盟高三第二次诊断性检测数学试题及答案

这是一份2022届重庆市缙云教育联盟高三第二次诊断性检测数学试题及答案，文件包含数学答案docx、2022届重庆市缙云教育联盟高三第二次诊断性检测数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
★秘密·2022年4月14日17：00前重庆市2022年高考第二次诊断性检测高三数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z满足，则的最大值为（       ）A．1 B．2 C．5 D．62．已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（       ）A． B． C． D．3．已知，，，则（       ）A． B． C． D．4．某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（          ）A． B． C． D．5．设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（　　）①存在一个圆与所有直线相交；②存在一个圆与所有直线不相交；③存在一个圆与所有直线相切；④中所有直线均经过一个定点；⑤不存在定点不在中的任一条直线上；⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．A．3 B．4 C．5 D．66．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（       ）A． B． C． D．7．已知函数，若函数恰有三个零点时，（其中m，n为正实数），则的最小值为（       ）A．9 B．7 C． D．48．已知平面内一正三角形的外接圆半径为4，在三角形中心为圆心为半径的圆上有一个动，则最大值为（       ）A．13 B． C．5 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（       ）A．直线与圆的位置关系只有相交和相切两种B．圆的圆心到直线距离的最大值为C．点到直线距离的最小值为D．点可能在圆上10．设等差数列前项和为，公差，若，则下列结论中正确的有（       ）A． B．当时，取得最小值C． D．当时，的最小值为2911．设分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于两点，若为正三角形，则（       ）A． B．双曲线的离心率C．双曲线的焦距为 D．的面积为12．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，是边长为1的等边三角形，E为的中点，则（       ）A． B．直线与所成的角为30°C．平面 D．线段的长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数是，则___________.14．关于x的不等式，解集为___________.15．点M在△ABC内部，满足，则____________．16．定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当时，的值域为An，记集合An中元素的个数为，则的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.(1)证明：(2)若，，求的最大值.    18．已知数列，满足，；(1)求的通项公式；(2)若，求的前2n项和．         19．如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.(1)若，试证；(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大.          20．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：1234523298604020 求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；(3)证明：．附：经验回归方程系数：，；参考数据：，，（其中，）．          21．已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆的方程；(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.         22．已知函数．(1)若在处取得极值，求的单调区间；(2)若函数有1个零点，求a的取值范围．