初中数学第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数教学设计

这是一份初中数学第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
了解一次函数,正比例函数的一般形式.
【过程与方法】
运用一次函数、正比例函数知识解决实际问题.
【情感、态度与价值观】
让学生认识到事物之间是普遍联系的,增强学生的数学应用意识.
教学重难点
【重点】
一次函数、正比例函数的一般形式.
【难点】
探索实际问题中的一次函数、正比例函数关系.
教学过程
一、创设情境,引入新课
问题:某登山队大本营所在地的气温是5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y ℃,试用表达式表示y与x间的关系.
师:每升高1 km气温下降6 ℃,那么升高x km,气温下降6x ℃,因此所在位置的气温为5-6x,即y=-6x+5.
师:自变量是x,右边是自变量的一次式,像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数.
二、讲授新课
思考:下列问题中变量间的关系可用怎样的函数表示?这些函数有哪些共同点?
师:在20℃~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差,这个函数的关系式怎么写?
生:C=7t-35.
师:一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是以厘米为单位量出身高h,再减去常数105,所得差是G的值,即G=h-105.
师:某城市的市内电话的月收费y(元),包括:月租费22元,拨打电话按0.1元/分收取,写出y与每月打电话x(分钟)的函数关系式.
生:y=0.1x+22.
师:把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的变化的关系式是什么?
生:y=5(10-x)=-5x+50.
师:上述这些函数有什么共同特点?比如说右边.
生:右边都是自变量的倍数与一个常数的和.
师:对,上述这些函数右边都是关于自变量的一次式,像这样的函数是一次函数.
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
师:下面的函数是一次函数吗?
①y=x-6;②y=;③y=;④y=7-x.
生1:y=x-6是一次函数,其中k=1,b=-6.
生2:y=不是一次函数.
生3:y=是一次函数,其中k=,b=0.
生4:y=7-x是一次函数,其中k=-1,b=7.
师:值得注意的是y=也是一次函数,它是当b=0时的特殊情况,所以也是正比例函数.
例题:
(1)已知函数y=(k-2)x+2k+1,当k为何值时它是正比例函数?当k为何值时它是一次函数?
解:当2k+1=0,即k=-时,为正比例函数.
当k-2≠0,即k≠2时,为一次函数.
(2)已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3,写出y与x的函数关系式并指出是什么函数.
解:因为y与x-3成正比例,所以设y=k(x-3),代入得k=3.
所以y=3(x-3),即y=3x-9,y是x的一次函数.
三、例题讲解
【例1】求出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数:
(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系;
(2)正方形周长x与面积y之间的关系;
(3)假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的关系.
【答案】(1)因为每平方米种玉米6株,所以x平方米能种玉米6x株,得y=6x,y是x的一次函数,也是正比例函数.
(2)由正方形面积公式,得y=()2,y不是x的一次函数,也不是正比例函数.
(3)因为该种储蓄的月利率是0.16%,存x月所得的利息为0.16%x×1000,所以本息和y=1000+1.6x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
【例2】我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;
(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资薪金收入是多少元?
【答案】(1)当月收入大于3500元而小于5000元时,y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105;
(2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元);
(3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.2