初中人教版第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形教学演示课件ppt

这是一份初中人教版第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形教学演示课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了温故知新，四边形，矩形的性质，矩形对边平行且相等，矩形是轴对称图形，提出问题，合作探究智慧碰撞，探究猜想，证明猜想，∴AD∥BC等内容，欢迎下载使用。
　　通过前面的学习，我们对矩形已经有了一些了解，请说说你都知道哪些？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的四个角都是直角；
矩形的两条对角线相等且互相平分；
情境：工人师傅为了检验四边形窗框是否成矩形，一种方法是先测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的对角线是否相等，以确保窗框是矩形，你知道其中的道理吗？
问题：你还有其他判断四边形是矩形的方法吗？
18.2.1　矩形（2）
类比平行四边形的判定研究方法，对于矩形我们是否也可以从矩形性质的逆命题出发，获得研究矩形的判定方法呢？ 小组合作完成，并把小组结论汇总。
有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角
　猜想1　对角线相等的平行四边形是矩形．
AB=CD BC=BC AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
又∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥DC
在△ABC和△DCB中
结论：对角线相等的平行四边形是矩形
　猜想2　有三个角是直角的四边形是矩形．
　　已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．　　求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四边形ABCD是平行四边形
结论：有三个角是直角的四边形是矩形
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
你能归纳矩形的判定方法吗？
　　　在“？”号处填上恰当的条件：
　　练习1　现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形．（ ）
例1.如图，平行四边形的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，四边形EFGH是怎么样的特殊四边形？证明你的结论．
如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，连接AN、DN、BM、CM，交点分别为P、Q．请判断四边形PMQN是什么特殊四边形？并证明你的结论.
方法一：定义 方法二：连接MN、PQ. 对角线相等的平行 四边形方法三：连接MN、PQ. 三个角是直角的四 边形
结论：在证明矩形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便。分析问题的特征，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法。
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
一路下来我们结识了很多新知识，谈谈你的收获，与大家一起分享.
（1）本节课你学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（3）你是怎样得到的定理的？（4）你有什么新的体会？
一个类比思想两个猜想证明三种判定方法
任意一个四边形，三个直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对角线等也矩形。