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2021榆林十中高一下学期第一次月考数学试题含答案
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这是一份2021榆林十中高一下学期第一次月考数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了若角a是第一象限角，则是，若函数）是奇函数，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
高一数学
注意事项；
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰：
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.弧度等于
A． B． C．22.5° D．
2.下列叙述正确的是
A．零度角是最小的角
B．三角形的内角不可能是轴线角
C．不论是用角度制还是用弧度制度量一个扇形对应的圆心角，都与扇形半径的大小无关
D．终边相同的角的弧度数一定相等
3.下列三角函数值最大的是
A． B． cs21° C． tan 21° D． tan 69°
4.已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为
A． 1 B． 4 C． 6 D．8
5.若角a是第一象限角，则是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
6.函数y=csx在区间[]上的最大值是
A．1 B．0 C． D．
7.若α是第一象限角，由三角函数线知的值与1的大小关系是
A． B.
C. D．不确定
8.函数的部分图像如图所示， 则f（）的值为
A． B． C． D．
9.若函数）是奇函数，则的最小值为
A． B． C． D．
10.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数 D． 关于点中心对称
11.为了使函数在区间[0，1]上至少出现5次最大值，则的最小值为
A． 4π B．8π C． 10π D． 12π
12.如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m。如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与 P摩天轮中心O的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.___________。
14.写出函数图像的一个对称轴为x=___________。
15.不等式|的解集是___________。
16.若函数]上单调递增，在区间]上单调递减。则=___________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知
（I）求csα的值；
（II）求f（α）的值
18.（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若f（x）在区间上的最大值为，求m的最小值。
19.（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的对称轴和对称中心；
（II）讨论函数f（x）在[，]上的单调性。
20.（本小题满分12分）
如图，一根长l（单位：cm）的线，一端固定，另一端悬挂一个小钢球，当小钢球做单摆运动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系可近似的表示为，其中
（I）当时，小钢球离开平衡位置的位移s是多少cm？
（II）要使小钢球摆动的周期是1s，则线的长度l应该为多少cm（精确到0.1cm）？
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，角θ的终边过点，O为原点
（I）求的值；
（II）试判断的符号
22.（本小题满分12分）
已知函数的图像关于直线对称，且图像上两相邻最高点间的距离为π
（I）求f（x）的解析式；
（II）若方程有实数解，求实数a的取值范围。
试卷类型：H
2020~2021学年度第二学期第一次月考试题
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.B 2.C 3.D 4. B 5.C 6.D 7.A 8.C 9. A 10. A 11.B 12.B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.（答案不唯一） 15.| 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（I）
∴。。。（5分）
（II）
∴。。。。
18、解：（I）∵
∴
∴
∴函数f（x）的值域为[]。。。。（6分）
（II）当时，
要使f（x）在[，m]上的最大值为
即]上的最大值为1
∴
故实数m的最小值为。
19.解：（I）∵函数的对称轴为，对称中心为
∴令，得
令，得
∴函数f（x）的对称轴为，对称中心为。————（6分）
（II）当]时，
从而当，即时，（x}单调递减；
当时，f（x）单调递增。
综上，f（x）在[，]上单调递减，在[，]上单调递增。
20.解：（I）∵当时，
∴当时，小钢球离开平衡位置的位移s是1.5cm。。（6分）
（II）∵，且
∴，即
∴。（12分）
21.解：（I）∵角的终边过点
∴
当时，。。。（3分）
当时，。。—（6分）
（II）当时
则。。。。（9分）
当时，
则
综上，当）的符号为负；
当时，）的符号为正。。。（12分）
22、解：（I）∵f（x）的图像上两相邻最高点间的距离为π，
∴f（x）的最小正周期，从而
又f（x）的图像关于直线对称，
∴
∵∴
∴
∴）。。（6分）
（II）设
则
令，则
记
∵
∴]
∴
∴实数a的取值范图为（-2，]。。。（12分）
高一数学
注意事项；
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰：
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.弧度等于
A． B． C．22.5° D．
2.下列叙述正确的是
A．零度角是最小的角
B．三角形的内角不可能是轴线角
C．不论是用角度制还是用弧度制度量一个扇形对应的圆心角，都与扇形半径的大小无关
D．终边相同的角的弧度数一定相等
3.下列三角函数值最大的是
A． B． cs21° C． tan 21° D． tan 69°
4.已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为
A． 1 B． 4 C． 6 D．8
5.若角a是第一象限角，则是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
6.函数y=csx在区间[]上的最大值是
A．1 B．0 C． D．
7.若α是第一象限角，由三角函数线知的值与1的大小关系是
A． B.
C. D．不确定
8.函数的部分图像如图所示， 则f（）的值为
A． B． C． D．
9.若函数）是奇函数，则的最小值为
A． B． C． D．
10.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数 D． 关于点中心对称
11.为了使函数在区间[0，1]上至少出现5次最大值，则的最小值为
A． 4π B．8π C． 10π D． 12π
12.如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m。如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与 P摩天轮中心O的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.___________。
14.写出函数图像的一个对称轴为x=___________。
15.不等式|的解集是___________。
16.若函数]上单调递增，在区间]上单调递减。则=___________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知
（I）求csα的值；
（II）求f（α）的值
18.（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若f（x）在区间上的最大值为，求m的最小值。
19.（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的对称轴和对称中心；
（II）讨论函数f（x）在[，]上的单调性。
20.（本小题满分12分）
如图，一根长l（单位：cm）的线，一端固定，另一端悬挂一个小钢球，当小钢球做单摆运动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系可近似的表示为，其中
（I）当时，小钢球离开平衡位置的位移s是多少cm？
（II）要使小钢球摆动的周期是1s，则线的长度l应该为多少cm（精确到0.1cm）？
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，角θ的终边过点，O为原点
（I）求的值；
（II）试判断的符号
22.（本小题满分12分）
已知函数的图像关于直线对称，且图像上两相邻最高点间的距离为π
（I）求f（x）的解析式；
（II）若方程有实数解，求实数a的取值范围。
试卷类型：H
2020~2021学年度第二学期第一次月考试题
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.B 2.C 3.D 4. B 5.C 6.D 7.A 8.C 9. A 10. A 11.B 12.B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.（答案不唯一） 15.| 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（I）
∴。。。（5分）
（II）
∴。。。。
18、解：（I）∵
∴
∴
∴函数f（x）的值域为[]。。。。（6分）
（II）当时，
要使f（x）在[，m]上的最大值为
即]上的最大值为1
∴
故实数m的最小值为。
19.解：（I）∵函数的对称轴为，对称中心为
∴令，得
令，得
∴函数f（x）的对称轴为，对称中心为。————（6分）
（II）当]时，
从而当，即时，（x}单调递减；
当时，f（x）单调递增。
综上，f（x）在[，]上单调递减，在[，]上单调递增。
20.解：（I）∵当时，
∴当时，小钢球离开平衡位置的位移s是1.5cm。。（6分）
（II）∵，且
∴，即
∴。（12分）
21.解：（I）∵角的终边过点
∴
当时，。。。（3分）
当时，。。—（6分）
（II）当时
则。。。。（9分）
当时，
则
综上，当）的符号为负；
当时，）的符号为正。。。（12分）
22、解：（I）∵f（x）的图像上两相邻最高点间的距离为π，
∴f（x）的最小正周期，从而
又f（x）的图像关于直线对称，
∴
∵∴
∴
∴）。。（6分）
（II）设
则
令，则
记
∵
∴]
∴
∴实数a的取值范图为（-2，]。。。（12分）
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