2022年海南省东方市中考数学一模试卷（含解析）

2022年海南省东方市中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 实数的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以元取得中国电影票房冠军．其中用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的几何体，其俯视图是

A.
B.
C.
D.

5. 分式方程的解是

A.  B.  C.  D. 无解

6. 当时，代数式的值是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知点、、在同一直线上，，，则

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，点、分别在、边上，与不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 小明晚饭后出门散步，从家点出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离与散步时间之间的函数关系可能是

A.
B.
C.
D.
 

11. 从甲、乙、丙三人中随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为

A.  B.  C.  D.

12. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 分解因式：______．
14. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则______度．
    
     

15. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为，则菱形的面积为______．
    
     

16. 如图，已知，，，以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为______．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）

17. 计算：
    ；
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 某商店订购了，两种商品，商品元千克，商品元千克，若商品的数量比商品的倍少千克，购进两种商品共用了元，求两种商品各多少千克？
    
    
    
    
    
    
     
19. 为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取名学生的体育成绩进行分段：分；：分；：分；：分；：分，统计图如图所示：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
在这次调查活动中，采取的调查方式是______填写“全面调查”或“抽样调查”，______．
若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是______．
成绩在分以上含分定为优秀，那么该市今年名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有______名．

20. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得斜坡的坡度：即：：，坡底的长为米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为．
    求的高；
    求树高结果保留根号

21. 如图，四边形形是一个边长为的正方形，点是边上的一个动点点与点，不重合，连接，过点作于点，交于点．
    求证：≌；
    如图，当点运动到中点时，
    求的长；
    连接，求证：．

22. 如图所示，抛物线经过、两点，并与轴交于另一点．
    求该抛物线所对应的函数关系式；
    如图所示，设是所得抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．
    若点在第一象限内．试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的值；若不存在，请说明理由；
    求以为底边的等腰的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义解答即可．
【解答】
解：的相反数是，
故选：．  

2.【答案】

【解析】

解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】

解：从几何体上面看，共层，底层个小正方形，上层是个小正方形，左齐．
故选：．
根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
 

5.【答案】

【解析】

解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入最简公分母得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：把代入，
故选：．
把的值代入解答即可．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：，
，
，
故选：．
根据可得，再根据平行线的性质解答即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

8.【答案】

【解析】

解：，
当时，∽；
当时，∽；
当时，∽．
故选：．
由于，则根据相似三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
 

9.【答案】

【解析】

解：如图，连接．

，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，连接想办法求出，再利用圆周角定理可得结论．
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用圆周角定理解决问题．
 

10.【答案】

【解析】

解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有符合题意．
故选：．
根据小明的行走路线，判断小明离家的距离，由此再得出对应的函数图象即可．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
 

11.【答案】

【解析】

解：画树状图如下：

共有种等情况数，其中选中的两人是甲和乙的有种，
则选中的两人是甲和乙的概率是，
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】

【解析】

解：当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
当时，过二、三、四象象限；过二、四象限．
观察图形可知，只有选项符合题意．
故选：．
分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中和的符号对函数图象的影响是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．直接提取公因式，即可得出答案．
【解答】
解：原式，
故答案为：  

14.【答案】

【解析】

解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由余角的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
．

故答案为：．
首先根据菱形的性质可得，，，然后再根据勾股定理计算出长，进而得到答案．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．
 

16.【答案】

【解析】

解：由作法得垂直平分，
，
的周长




．
故答案为．
利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作已知线段的垂直平分线也考查了线段垂直平分线的性质．
 

17.【答案】

解：


；


．
 

【解析】

先计算二次根式、负整数指数幂、乘方和绝对值，再计算乘除，后计算加减；
先计算整式的乘法，再计算加减．
此题考查了实数和整式的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

18.【答案】

解：设购进商品千克，则购进商品千克，
依题意得：，
解得：，
．
答：购进商品千克，商品千克．
 

【解析】

设购进商品千克，则购进商品千克，利用总价单价数量，结合购进两种商品共用了元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出购进商品的数量，再将其代入中即可求出购进商品的数量．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】

抽样调查     
 

【解析】

解：在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，
，
故答案为：抽样调查，；
体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是，
故答案为：；
名．
答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有名．
根据调查方式和表格中的数据可得答案；
根据表格中所占的百分比可得答案；
首先根据频率分布表可以得出样本中在分以上含分的频率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】

解：斜坡的坡度：，坡底的长为米，
米；
作于点，根据题意可得是矩形，
，
米，
设米，
在中，，
则米，
在直角中，米，
在直角中，，
米．
，即．
解得：，
则米．
答：的高度是米．
 

【解析】

根据已知条件即可得到结论；
作于点，设米，在直角中利用三角函数用表示出的长，在直角中表示出的长，然后根据即可列方程求得的值，进而求得的长．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】

证明：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是正方形，
，，
，点运动到中点，
，
由勾股定理得，，
，
，
；
证明：如图，延长，交于点，

点是的中点，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
，
．
 

【解析】

先判断出，再由四边形是正方形，得出，，即可得出结论；
根据勾股定理得出，进而利用三角形的面积公式解答即可；
根据全等三角形的判定证得≌，得到，再证得≌，得到，根据直角三角形斜边中线的性质即可证得结论．
本题考查的是四边形的综合题，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】

解：如图，，，且点、在抛物线上，于是得
，
解得，，
所求函数关系式为；
如图中，

点在抛物线上，
且轴，
设点的坐标为，
同理可设点的坐标为，
又点在第一象限，
，
，
，
，
当时，线段的长度的最大值为．
解：如图中，

由题意知，点在线段的垂直平分线上，
又由知，，
的中垂线同时也是的平分线，
设点的坐标为，
又点在抛物线上，于是有，
，
解得，，
点的坐标为：或，
若点的坐标为，此时点在第一象限，
在和中，，，
，
--，
，
若点的坐标为，此时点在第三象限，
则．
综上所述：的面积为或．
 

【解析】

将点、的坐标代入函数解析式，即利用待定系数法求出二次函数解析式．
设点的坐标为，则的坐标为，构建二次函数，然后由二次函数的最值问题，求得答案；
求出的垂直平分线的解析式，用方程组求出点的坐标即可解决问题．
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，线段垂直平分线的性质，二次函数最值问题，解题的关键是学会利用对称解决最小值问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．