2022年广西南宁市三美学校初中学业水平模拟考试（一）数学试题（PDF版、含答案）

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南宁市三美学校2022年初中学业水平模拟考试（一）数学  参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABCDBDDCADDB二、填空题（每小题3分，共18分）13.    14. 6   15.    16.   17. 1  18. 9三、解答题（本大题共66分）19．（6分）原式＝...........3分＝﹣1++...........5分＝0．...........6分20．（6分）解：原式＝＝＝＝，............4分当x＝1时，原式＝．............6分21.（8分）解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；............3分（2）如图所示，线段A2B1即为所求；............6分（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是．............8分 22.（8分）解：（1）m=15，n=5，补全图形如图所示：.....2分 （2）估计该校九年级840人中，获得“小宇航员”称号约为840×＝105（人）．..........4分 （3）记“嫦娥五号”“天问一号”“长征火箭”“天宫一号”的印章分别记为A、B、C、D，画树状图如图：  由图可知，一共有12种等可能的结果，其中两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的结果数为6，   ..........7分∴P(恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案)＝＝．   ..........8分23.（8分）解：（1）， 60；............2分（2）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，............3分∵canB＝，∴，............4分设BC＝8x，AB＝5x，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝4x，∴AD＝＝3x，...........5分∵S△ABC＝48，∴BC•AD＝48，∴•8x•3x＝48，............6分∴x2＝4，∴x＝±2（负值舍去），∴x＝2，............7分∴AB＝AC＝10，BC＝16，∴△ABC的周长为36，............8分24. 解：（1）设购进甲、乙两种纪念品的进价分别为x元、y元，.....................2分 解得.....................3分 答：甲种纪念品的进价为100元，乙种纪念品的进价为50元；.....................4分 （2）设购进甲种纪念品a件，则购进乙种纪念品(100－a)件，由题意可得100a＋50(100－a)≤7650，.....................5分 解得a≤53，∴50≤a≤53，....................6分∵a是整数，∴a＝50，51，52，53，(4分)设利润为w元，则w＝90a＋60(100－a)＝30a＋6000，....................8分∵a>0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝53时，w取得最大值，....................9分此时w＝30×53＋6000＝7590，答：当购进甲种纪念品53件时，可以获得最大利润，最大利润是7590元；.........10分25.（10分）（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．(1分)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．    ...........1分                ∵E是AB的中点，∴AE＝AB．      ...........2分      ∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD．            ∴四边形AECO为平行四边形．               .........3分（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．..........4分∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．      ...........5分∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵AH⊥OF且OF是半径，∴AH是⊙O的切线．                        ...........6分（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC为⊙O的切线，又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，...........7分设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝AD＝AF＝2+x，∴AH＝AF+FH＝4+x，...........8分在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，解得x＝．...........9分∴AH=4+=．                 ........10分26.（10分）解：（1）点，点在抛物线图象上，，解得，抛物线解析式为：...........3分（2）设直线BC的解析式为y=kx+n，点，点，∴，解得，直线解析式为：，...........4分如图，过点作轴于，交于点，设点，则点，，当m=1时，有最大值，点P（1,2）．...........6分（3）存在满足条件，理由如下：抛物线与轴交于A,B两点，点A(-1,0)，∵点M为，点C(0,2)，设直线MC解析式为y=ax+z，∴，解得，直线MC的解析式为：，........7分如图，设直线MC与轴交于点E，过点N作于Q，连接AN，点E(-2,0)，∴DE=3=MD，．，...........8分设点，，，，，，存在点满足要求，点坐标为或．.....10分