2022年甘肃省兰州市诊断考试（一诊）数学试题(word版无答案)

2022年兰州市九年级诊断考试

数学

注意事项：

1．全卷共120分，考试时间120分钟。

2：考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．

3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．-3的倒数是（    ）

A．-3 B．3 C． D．

2．将正方体的表面沿某些棱剪开，展开得到下列平面图形，其中不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．将一副三角板如图摆放，顶点A在边DF上，顶点F在边BC上，，则（    ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

4．下列二次根式中为最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，为等边三角形，顶点A的坐标为，则顶点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，AB是的直径，点C，D在上，连接CD，若，则（    ）

A．36° B．28° C．15° D．18°

8．2022年北京冬奥会的比赛场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km．已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用h，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度为xkm/h，；则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

9．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，于点E，，，则（    ）

A． B． C．2 D．

11．一个盒子中有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（    ）

A． B． C． D．

12，如图，在菱形ABCD中，于点E，交BD于点F，交BD于点G，，，则（    ）

A． B． C． D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．

13．因式分解：______．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心作的位似图形得到，相似比为，若点A坐标为，则点C的坐标为______．

15．已知圆上一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为______cm．

16．如图，已知中，，小明用直尺和圆规按下列步骤完成作图：

①在AB和AC上分别截取AD，AE，使，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线AF交BC于点G；

②以点B为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点H，再分别以点C，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点N；

若，，则______．

三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（4分）解不等式：．

18．（4分）先化简，再求值：，其中，．

19．（4分）用配方法解方程：．

20．（5分）如图，BD平分∠ABC，点E在BD上．从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，构成一个命题，判断该命题真假并说明理由．

①； ②； ③．

你选择的已知条件是______，结论是______（填写序号）；该命题为______（填“真”或“假”）命题．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

21，（6分）某学校要印制招生宣传材料，如图，，分别表示甲、乙印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系，

根据图象回答下列问题：

（1）印制800份宜传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

（2）该学校拟拿出5000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的份数较多，并说明能多印制多少份？

22．（6分）
已知二次函数的图象经过点．

（1）求这个二次函数图象的对称轴；

（2）当此二次函数的图象沿y轴方向平移一次后与x轴只有一个交点时，求平移的方向和距离，

23．（6分）
如图，小斌家与某大厦的水平距离m，小斌从自家的窗口C点眺望大厦BD，测得，（于点E），求大厦BD的高度，（参考数据：，，，，，）

24．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点P是y轴正半轴上一点，连接PA，PB，的面积是的面积的5倍，求点P的坐标．

25．（7分）某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下：

信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图；

信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图；

（以上数据来源于国际航空飞行安全网）

根据以上信息，解决下列问题：

（1）导致重大飞行事故发生数量最多的危险天气类别是______类；（填写字母）

（2）从C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图来看，______类危险天气导致飞行事故发生次数的波动性小；（填“C”或“E”）

（3）根据以上信息，下列结论正确的是______．（只填序号）

①C类危险天气导致飞行事故的概率最高；

②每年1—4月份C类危险天气比E类危险天气导致飞行事故发生的次数要多；

③每年的12月至次年的1月是C类危险天气导致飞行事故发生的多发时期．

26．（7分）如图，在中，，cm，cm，点D为AB上的一定点，cm．AC上有一动点E，点F为AE的中点，连接FD，过点E作，交AB于点G，设C，E两点间的距离为xcm（），E，G两点间的距离为ycm．

小军尝试结合学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小军的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是根据C，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

请你通过计算补全表格：______；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图象；

（3）探究性质：结合函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；（填写序号）

①随着自变量x的不断增大，函数值y先不断减小，然后不断增大；

②该函数的图象是轴对称图形；

③当时，y的值最小．

（4）解决问题：当时，EG的长度大约是______cm．（结果保留两位小数）

27．（8分）如图，内接于，AB是的直径，AD平分∠CAB交于点D，在OD的延长线上存在一点E，使得，连接CD．

（1）求证：CE是的切线；

（2）当时，判断四边形ACDO的形状并说明理由．

28．（9分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“最短距离”，记作．

例：如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形M：，各顶点的坐标分别是，，；图形N：x轴．则图形M，N的“最短距离”是顶点到x轴垂线段的长度为1，即．

根据以上定义及例题，解决下列问题：

如图2；在平面直角坐标系xOy中，点，，，．

（1）图形M：原点O；图形N：线段BD．求d（M，N）．

（2）图形M：直线；图形N：．若．求b的值．

（3）当时，则称图形M与图形N“相离”．图形M：，圆心为，半径为1；图形N：．直接写出图形M与图形N“相离”时t的取值范围．