2022年黑龙江省佳木斯前进区九年级一模数学试题(word版含答案)

2022年佳木斯前进区初三年级第一次模拟

数学试卷

考试时间：120分钟；满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图是由几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：

下列说法错误的是（    ）

A．众数是28 B．平均数是26.5 C．极差是3 D．中位数是27

5．已知：关于x的方程有实根，则m的取值范围为（    ）

A．且 B．且 C． D．

6．如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．8

7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（    ）

A． B．且 C． D．且

8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，若，，则四边形CODE的周长是（    ）

A．5 B．8 C．10 D．12

9．班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

10．如图，在面积为4的正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且，OC、EF交于点G，下列结论：①；②；③四边形CEOF的面积为1；④．其中结论正确的序号有（    ）

A．①②③ B．①② C．③④ D．①②③④

二、填空题（每题3分，共30分）

11．长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示为______．

12．在函数中，自变量x的取值范围为______．

13．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件______，使为矩形．

14．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为奇数的概率为______．

15．已知关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围为______．

16．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为点D，若，，则AD长为______．

17．若一个圆锥的底面圆半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角为______．

18．如图，在中，，，，AD平分∠CAB，F是AC的中点，E为AD上的动点，则的最小值为______．

19．在中，，作AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若，则∠B的度数为______．

20．如图，在平面直角坐标系中，点，过点A作AB的垂线交x轴于点，过点作的垂线交y轴于点，过点作的垂线交x轴于点…，按此规律继续作下去，则点的坐标为______．

三、解答题（满分60分）

21．化简求值：（5分）

，其中．

22．（6分）

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．

（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；

（2）画出绕原点O顺针旋转90°后得到的，并写出的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．

23．（6分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线与抛物线交于，，请直接写出不等式的解集．

24．（7分）

齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图如图

请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有______名；

（2）补全条形图；

（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数为______；

（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名．

25．（8分）

在一条直线上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离与两车行驶时间之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）直接写出快、慢两车的速度；

（2）求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

（3）直接写出两车出发多长时间后，相距60km？

26．（8分）

已知：AD是的角平分线，点E为直线BC上一点，，过点E作交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．

27．（10分）

某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，用3000元购进A商品和用1800元购进B商品的数量相同，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．

（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？

28．（10分）

如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，AD与y轴交于点E，线段OB、OC的长是方程的两根且．

（1）求点A的坐标；

（2）直线BE从点B出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向平移，设移动时间为秒，直线BE扫过四边形EBCD的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）平面内是否存在点P，使得以B、E、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

数学答案

一、选择

1-5 CCDBC    6-10 BBCBD

二、填空

11．    12．且    13．或    14．    15．

16．2    17．120°    18．    19．70°或20°    20．

三、21．解．原式，当时，原式

22．（1）；（2）；（3），

23．（1）；（2）

24．（1）100名；（3）108°；（4）名

25．（1），

（2）

（3）或或5h

26．图②中，图③中

27．（1）A：50元  B：30元

（2）解：设A商品x件，则B商品件

则

∴

三种方案

（3）

甲16件，乙24件利润最大

元

28．（1）

（2）

（3）存在：，，