2022年浙江省温州市龙港市中考一模数学试题(word版含答案)

2022年初中毕业升学考试适应性考试

数学试题卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：

1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.

3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.

祝你成功！

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.的绝对值等于（    ）

A. B. C. D.2

2.如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（    ）

A. B. C. D.

3.据国家卫健委表示，截至2022年1月14日，全国累计报告新冠病毒疫苗完成全程接种的人数约为1220000000人，其中数据1220000000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.某网络直播平台2022年央视春晚观看学生人数统计图如图所示.若观看的小学生有30万人，则观看的大学生有（    ）

A.40万人 B.50万人 C.80万人 D.200万人

5.计算的正确结果是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，锐角内接于，，则等于（    ）

A.80° B.70° C.50° D.40°

7.甲、乙、丙三名北京冬奥会志愿者随机分配到花样滑冰、短道速滑两个项目进行服务培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为4米.若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（    ）

A.米 B.米 C.米 D.米

9.小明在研究某二次函数时列表如下：

当自变量满足时，下列说法正确的是（    ）

A.有最大值11，有最小值3 B.有最大值11，有最小值2

C.有最大值6，有最小值3 D.有最大值6，有最小值2

10.矩形纸片按如图1的方式分割成三个直角三角形①，②，③，又把这三个直角三角形按如图2的方式重叠放置在一起，其中直角三角形①的斜边一端点恰好落在直角三角形②的斜边上，若，则图2中的长为（    ）

图1  图2

A. B. C. D.

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：______.

12.某电力公司需招聘一名电工技师，对应聘者李某从形象、实践操作、理论检测三个方面进行量化考核.李某各项得分如下表：

该公司规定：形象、实践操作、理论检测得分分别按20%，50%，30%的比例计入总分，则应聘者李某的总分为______分.

13.已知扇形的面积为，圆心角为60°，则它的半径长为______.

14.不等式组的解集为______.

15.如图，直角坐标系中，是第一象限内一点，是轴正半轴上一点，以，为边作，反比例函数的图象经过点和的中点，反比例函数的图象经过点，则的值为______.

16.如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形为雨棚的伞面，固定不动，当横杆自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点，，在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面始终是矩形.若测得，，，.

（1）当时，雨棚伞面的面积等于______；

（2）当时，雨棚伞面的面积等于______.

图1  图2

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题10分）（1）计算：.

（2）化简：.

18.（本题8分）如图，在中，，点，分别在边，上，且，，交于点.

（1）求证：.

（2）若，求的度数.

19.（本题8分）为了了解某班20名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计成绩并整理数据如下：

①20名同学甲课程的成绩（单位：分）：

61，65，68，71，72，72，73，73，73，73，

75，78，82，84，86，86，88，90，93，98.

②20名同学乙课程成绩的频数直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图所示.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这20名同学甲课程成绩的众数为______分，中位数为______分.

（2）依次记左边50~60的分数段为第1组，90~100的分数段为第5组，则乙课程成绩的中位数在第______组内.

（3）在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为75分，乙课程成绩为78分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由.

20.（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形.

（1）在图1中画一个菱形，使得点，的纵坐标之和等于3.

（2）在图2中画一个四边形，使得它恰好只有一个内角等于90°.

图1  图2

21.（本题10分）如图，直角坐标系中，抛物线分别交轴于点，交轴于点，（点在点的左侧），为顶点，为线段上一点，过点作轴的平行线分别交抛物线于点，（点在点的左侧）.

（1）求该抛物线的对称轴及的长.

（2）当时，点关于的对称点恰好落在轴上，求此时的长.

22.（本题10分）如图，是半圆的直径，半径，是延长线上任意一点，切半圆于点，连结，交于点.

（1）求证：.

（2）若，，求的长.

23.（本题12分）温州某新开发景区管理委员会计划采购，两种休闲长椅供游客景区内休息.已知一张型长椅可坐3人，一张型长椅可坐5人；型长椅单价是型长椅单价的0.75倍，用8000元购买型长椅的数量比用4800元购买型长椅的数量多10张.设景区计划购进张休闲长椅，总费用为元.

（1）求，两种休闲长椅的单价.

（2）当时，若要保证至少可容纳1200个座位，则应如何安排购买方案最节省费用？求出最低费用的值.

（3）现总费用有42000元（可结余少许费用，不一定用完），问是否存在一种购买方式，使得可共容纳至少1308个座位？若有，请直接给出一种具体的购买方式，并写出相应的值；若没有，则说明理由.

24.（本题14分）如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，且，.当点从点沿方向匀速运动到点时，点恰好从点沿方向匀速运动到点.记，，已知.

（1）求证：.

（2）求的值.

（3）若，连结.

①当时，求的长.

②当所在直线平行于四边形的某一边时，求所有满足条件的的值.（直接写出答案即可）

备用图

2022年初中毕业升学考试适应考试数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11. 12.86 13.6 14. 15.0.4

16.，15

三、解答题

17.（本题10分）

（1）解：原式

（2）解：原式

18.（本题8分）

（1）证明：∵，，，

∴，∴.（4分）

（2）解：∵，∴.

∵，∴，

∴.

∵，∴.（4分）

19.（本题8分）

解：（1）73，74.（4分）

（2）4.（2分）

（3）小聪同学甲课程的成绩更靠前，理由如下：

甲课程的中位数为74分，而他甲课程的成绩为75分，排名中等偏上；乙课程的中位数在79分以上，而他乙课程的成绩为78分，排名中等偏下，所以说他甲课程的成绩更靠前.（2分）

注：第（2）小题写80~90也对，第（3）小题言之有据即给分.

20.（本题8分）

（1）如下图，画出一个即可.（4分）

图1

（2）如下图，画出一个即可.（4分）

图2

21.（本题10分）

解：（1）作于点，交于点，

抛物线对称轴为，

∵，∴，，

∴.（4分）

（2）易知，∵，∴

又∵点关于的对称点恰好落在轴上，

∴，而点，

∴，

∴，，，

∴.（6分）

22.（本题10分）

（1）证明：连结，

∵是的切线，∴，

∴.

∵，∴.

∵，，

∴，∴.（4分）

（2）解：连结，在中，，

∴可设，，

∴，，.

在中，，，解得，

∴，，，，

∵是半圆的直径，∴.

又∵，∴，

∴，，，.（6分）

注：其他方法酌情给分.

23.解：（1）设型长椅的单价为元，则型长椅的单价为元，根据题意，

得，解得，，

答：，两种休闲长椅的单价分别为120元，160元.（4分）

（2）设型长椅买了张，则型长椅买了张，根据题意，

得，解得，

又∵，

∴当时，最小，为42000元，此时，两种休闲长椅各购买150张.

答：，两种长椅各购买150张最节省费用，最低费用为42000元.（5分）

（3），型长椅的数量可分别购买0张，262张或1张，261张或2张，261张或3张，260张或6张，258张，的值为262或263或264.（3分）

24.（本题14分）

（1）证明：如图1，∵，∴，

∴.

图1

又∵，∴.

∵，∴，

，

∴.（4分）

（2）解：∵，由题意可知，

令，则，

令，

∵，∴，.（3分）

（3）解：①如图1，由（2）可知，，，

又∵，

∴，∴.

∵，，，，，

∴，，即，∴.

作于点，易知，，

∴.（4分）

②或或.（3分）