14.2乘法公式课件PPT

这是一份14.2乘法公式课件PPT，共31页。

平方差公式1探究题：计算下列多项式的积，你能发现它们运算的各因式与结果各有什么规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。再举几个类似于上述的几个式子算一算，是否也有同样的规律？2验证：平方差公式： 文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）　为何具备这些特点？中间两项是同类项，且系数互为相反数，和为零，所以只剩首尾两项。注意：　①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。3应用：例1、运用平方差公式计算：(a+2b+2c)(a+2b-c)a+2bc(a+2b)2-(2c)2=a2+4ab+4b2-4c24例2：计算5巩固：P1816解释：你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？(a+b)(a-b)=　a2　-　b2根据S长方形＝S大正方形－S小正方形，得到：7小结：谈一谈：你这一节课有什么收获？平方差公式：文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。注意：　①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。8完全平方公式9乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时101.下列计算正确的是( )A. (x-6)(x+6)=x2-6B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1C. (-1+x)(-1-x)=x2-1D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：1) ( )( ) = m2-n22) (2m-1)( ) = 4m2-13) (-2m+1)( ) = 1-4m23.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)D2m+1m-nm+n2m+1113.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3] = (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-912计算: (a+b)2, (a- b)2解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b213完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.14完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab15 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x2+2·x·2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y216解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2 = 16a2-8ab+b2 3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2 = (2x)2+2·2x·1+1 =4x2+4x+1练习：P130-117例3.运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 = 104042)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12 = 40000-400+1 = 3960118例3.运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-2×500×2+22 = 250000-2000+4 = 2480044)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04练习：P130-319练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.解：1) (-a-1)2 = [-(a+1)]2 = (a+1)2 = a2+2a+120练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.解：2) (2a+1)2 = (2a)2+2·(2a) ·1+12 =4a2+4a+121练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.解：3) (2a-1)2 = (2a)2-2·(2a) ·1+12 =4a2- 4a+122乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2——完全平方公式23小结：1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？24完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.251.(口答)运用完全平方公式计算：1) (a+2b)2 2) (-a-2b)23) (m-4n)2 4) (4n-m)2 5) ( x+5)2 6) (m- ab)22. 怎样计算(a+b+c)2 ?解：(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b) ·c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc26(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3. 运用乘法公式计算(-a+b-c)2 解法一：用二项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= [(-a+b)-c]2 = (-a+b)2-2·(-a+b) ·c+c2 = a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解法二：用三项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= (-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)= a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc27解：(x+2y- )(x-2y+ )= [x+(2y- )][x-(2y- )]= x2-(2y- )2= x2-(4y2-6y+ )= x2-4y2+6y- 285.填空：1) a2+ +b2=(a+b)22) a2+ +b2=(a - b)23) 4a2+ +b2=(2a+b)24) 4a2+ +b2=(2a - b)25) ( )2+4ab+b2=( +b)26) a2-8ab+ =( )22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b练习：p132-229小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式 形式的式子后应用公式计算； 3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并 观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项 式乘法法则计算？30 课后练习：1.运用乘法公式计算：1) (2a-b-c)22) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23) (x+2y+3z)2-(x-2y+3z)231