初中数学人教 版八年级下册 小结1 课件

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第十八章 平行四边形复习　1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的　　　 概念及其相互联系；　2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和 判定；　3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．学习目标四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角本章知识结构图四 边 形平行四边形一 般 四 边 形一般的平行四边形特 殊 的平行四边形菱 形矩 形正方形三角形的中位线及其定理平 行 四 边 形性质文字语言叙述几何符号表述①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分在 ABCD中AB=CDAD=BC AB∥CDAD∥BC∠A=∠C， ∠B=∠D ∠A+∠B=1800OA=OCOB=OD判定①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的⑤对角线互相平分的四 边 形∵在四边形ABCD中④两组对角分别相等的矩 形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质对称性：是轴对称图形判定（2）有三个角都是直角的四边形（4）对角线互相平分且相等的四边形（1）有一个角是直角的平行四边形（3）对角线相等的平行四边形矩形ABCDO边：对边平行且相等．对角线： 对角线相等且 互相平分．角：四个角都是直角． 菱 形性质判定⑴有一组邻边相等的平行四边形⑵四条边都相等的四边形⑶对角线互相垂直平分的四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形菱形ABCDO边：四条边都相等，对边平行．对角线： 对角线互相垂直平分．对称性：即是轴对称图形， 又是中心对称图形．角：对角相等，邻角互补．正 方 形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形.性质判定⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形边：四条边都相等，对边平行．对角线： 对角线相等且互相垂直平分．角：四个角都是直角．三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.数学语言：∵在△ABC中，D 、E分别 是AB 、AC的中点. ∴ DE∥BC, DE= BC三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形. 菱 形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形.分别相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；知识点复习第1题图第2题图25°D 题组一（性质）1.如图， ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )．A.4 B.8 C.12 D.16平行四边形有哪些性质？知识点复习3. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmEO垂直平分BDBE=EDAB+AE+BE=AB+AE+ED =AB+AD△ABE的周长=10要善于转化呀！1.平行四边形的对角线互相平分2.垂直平分线性质定理D 4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 .知识点复习第4题图4 5.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.知识点复习解:(1) ∠ABC= 120° (2)BD=2，AC= (3)菱形ABCD面积=菱形面积=底×高=对角线乘积的一半所有对角线垂直的四边形都可以用此方法求面积综合应用　解决问题　　如图，　ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．综合应用　解决问题　　　变式1　若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是什么四边形？综合应用　解决问题　　　变式2　若将　ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的是什么四边形？综合应用　解决问题　　　变式3　得到矩形BPCO，应将条件中的　ABCD 改为什么四边形？综合应用　解决问题　　　变式4　能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD应该是什么形状？1.本节课复习了哪些数学知识？总结反思2.在解决问题的过程中突出的数学思想方法是什么？平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等. 3.畅所欲言：本节课中你有什么收获？还有什么疑惑呢?谢谢