初中数学人教 版八年级下册 测试1 课件

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青县第二中学 高杰正方形背景下的动态问题学习目标 1、利用正方形的性质结合全等三角形的知识来解决问题2、能找到变化过程中的不变关系3、体会转化的数学思想、从特殊到一般的数学思想的利用能力目标 以数学说题的方式进行测试, 训练数学的说题能力小组探究活动一旋 转 问 题 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与组内的同学交流一下．                      【解析】利用正方形的轴对称性。如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积与一个正方形面积的有怎样的数量关系？说明理由【解析】由题易知△AOE≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积可转化为△ ABO的面积．猜想：数学转化思想的利用解：∵四边形ABCD为正方形∴∠OAE=∠OBF=45°,BO⊥AC即∠AOE+∠EOB=90°又∵四边形A′B′C′O为正方形∴∠A′OC′=90°即∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF 在△AOE和△BOF中 ∠AOE=∠BOF AO=BO， ∠OAE=∠OBF∴△AOE≌△BOF(ASA) 即：两个正方形重叠部分的面积 =S△BOF+S△BOE=S△AEO+S△BOE= S △ABO=一个正方形面积的四分之一MN 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与组内的同学交流一下．                      【解析】利用正方形的轴对称性。【解答】分法有无数种，只要保持两条路互相垂直且均过正方形的中心即可．o将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 .【解析】由题意知一个阴影部分面积等于正方形面积的 ,即 ×4=1，n个正方形重叠部分的面积和即为（n-1）个阴影部分的面积和为：1×(n−1)=n−1..n−1小组探究活动二点的平移 问题 （1）如图在正方形ABCD中，当点E是边BC的中点时，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F求证：AE=EF G解析：想证明 AE=EF，需证AE、EF所在的两个三角形全等，显然EF是△ECF的边，图中没有和△ECF全等的三角形就通过作辅助线构造全等形。 在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，所以想到取边AB的中点G，这样AG=EC，连接GE．易证明△AGE≌△ECF， 即可得对应边AE=EF 。 证明：取边AB的中点G，连接GE．∵在正方形ABCD中点G，E为边AB、BC中点，∴AG=EC即：△GBE为等腰直角三角形∴∠AGE=180°-45°=135°又∵CF为正方形外角平分线∴∠ECF=90°+45°=135°∵∠AEF=90° ∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF 在△AGE和△ECF中∠AGE＝∠ECF，AG＝EC，∠GAE＝∠CEF∴△AGE≌△ECF（ASA）∴AE=EF． （2）当点E是边BC上的任意一点时，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，那么（1）中结论是否成立？若成立请加以证明，若不成立请说明理由解析：在边AB上取点G使AG=EC，连接GE,依然构造△AGE≌△ECF从特殊到一般的数学思想证明：在边AB上取点G,使AG=EC，连接GE∵AG=EC，AB=BC∴BG=BE即：△GBE为等腰直角三角形∴∠AGE=∠ECF=135°∵∠AEF=90° ∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF 在△AGE和△ECF中∠AGE＝∠ECF, AG＝EC, ∠GAE＝∠CEF∴△AGE≌△ECF（ASA） ∴AE=EF（3）当点E是CB延长线上的任意一点时，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，那么（1）中结论是否成立？若成立请加以证明，若不成立请说明理由。解析：此变形中点E已不在边CB上，移动到边的延长线上，所以不能在边AB上取点了，而要在边AB的延长线上取一点G，使AG=EC,连接EG。依然构造 △AGE≌△ECFG体会变化过程中不变的关系G证明：在边AB的延长线上取一点G，使AG=CE,连接EG ∴BG=BE∴∠G=∠GEB＝∠ECF =45°∵∠AEF=90°∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF ∴∠GAE=∠CEF在△AGE和△ECF中∠G＝∠ECF, AG＝EC, ∠GAE＝∠CEF ∴△AGE≌△ECF（ASA）∴AE=EF（4）当点E是BC延长线上的任意一点时，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，那么（1）中结论是否成立？若成立请加以证明，若不成立请说明理由。G解析：此变形中要在边BA的延长线上取一点G，使AG=CE,连接GE。依然构造△AGE≌△ECF。体会变化过程中不变的关系证明：在边BA的延长线上取一点G，使AG=CE,连接GE。∴BG=BE∴∠G=45°∴∠G=∠ECF=45°∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，又∵∠GAD=∠AEF=90°，∴∠DAE+∠GAD=∠BEA+∠AEF，即∠GAE=∠CEF， 在△AGE和△ECF中∠G＝∠ECF, AG＝EC, ∠GAE＝∠CEF∴△AGE≌△ECF（ASA）∴AE=EF． G本节课到此结束感谢大家聆听