初中数学人教 版八年级下册 构建知识体系3 课件

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勾股定理——构建知识体系安宁市第一中学 高燕峰一、学习四问第一问：它是什么？第二问：它来自哪里？第三问：它有啥用？第四问：它怎么用？二、勾股定理再认识⒈勾股定理是什么？ 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，则a2+b2=c2. 注：⑴勾股定理是任意直角三角形中三边的数量关系；⑵勾股定理是直角三角形中边上的一条性质.⒉勾股定理从哪里来？[由来]古希腊数学家毕达哥拉斯在一次参加朋友聚会时从地板砖图案中发现的特殊关系.发现猜想抽象勾股定理的常见证明方法：证法一证法二⒊勾股定理有啥用？⑴用途一：知两边可求第三边； 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，则a2+b2=c2. 由a2+b2=c2可得： 例1、若一个直角三角形的两边分别为3、4，则该直角三角形的第三边长为 .⑵用途二：知一边及另外两边的一种数量关系可求未知边.例2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1m，当他把下端的绳子拉开5m后，发现下端刚好能接触到地面，你能帮他算出旗杆有多高吗？⒋勾股定理怎么用？⑴应用条件：直角三角形；⑵应用方法：在应用勾股定理之前，得先问问自己斜边是谁.切忌：不判断斜边直接使用勾股定理.三、勾股定理的逆定理⒈勾股定理的逆定理是什么？勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两短边的平方和等于最长边的平方，那么它是直角三角形.勾股定理的逆定理是直角三角形的一条判定.注：⒉勾股定理的逆定理从哪里来？⑴勾股定理的逆命题：如果一个三角形的两短边的平方和等于最长边的平方，那么它是直角三角形.⑵勾股定理逆命题的真假：真命题（证明略）.⑶勾股定理的逆命题——勾股定理的逆定理.⒊勾股定理的逆定理有啥用？ 知三角形三边可判断该三角形是否是直角三角形.⒋勾股定理的逆定理怎么用？ 在应用勾股定理的逆定理之前先问问自己最长边是谁.切忌：不判断最长边直接计算.四、温故而知新⒈勾股定理的几何意义[结论]分别沿一个直角三角形三边向外作正方形、等边三角形、半圆等形状相同的图形，均有两小图面积之和等于大图面积.⒉利用勾股定理造无理数⑴顺造无理数⑵直造无理数⒊勾股定理在网格中的应用——格点线段例5、试求下图中各条线段的长.⒋勾股定理在平面直角坐标系中的应用——两点间的距离例6、根据已知两点的坐标，求出以这两点为端点的线段的长度：⑴A（-1，2），B（4，2）；⑵C（3，3），D（3，-1）；⑶E（-1，-1），F（5，3）.[思考]同学们可以用类似的方法求出平面直角坐标系中任意两点间的距离吗？[结论]⑴水平线段的长度等于两个端点横坐标差的绝对值；⑵竖直线段的长度等于两个端点纵坐标差的绝对值；⑶斜线段的长度（任意两点间的距离）等于横差方与纵差方和的算术平方根.[相关练习] 根据已知两点的坐标，求出以这两点为端点的线段的长度：⑴A（-2，5），B（4，5）；⑵C（2，-3），D（2，4）；⑶E（-2，5），F（4，-3）.五、课时小结⒈勾股定理再认识⒉勾股定理的逆定理⒊温故而知新⑴勾股定理的几何意义；⑵利用勾股定理造无理数；⑶勾股定理在网格中的应用——格点线段；⑷勾股定理在平面直角坐标系中的应用——两点间的距离.六、课后作业：The end !制作“勾股定理”这一章的思维导图.