初中数学人教 版八年级下册 构建知识体系15 课件

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勾股定理复习课 石河子第28中学 王笛复习目标 1、进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，会 运用勾股定理和逆定理解决简单问题。 2、在解题训练的过程中，总结出勾股定理的作用 和解题基本步骤，培养归纳总结能力，体会数 形结合思想，方程思想和转化思想在解决问题 中的作用。 3、养成知识建立联系的思维习惯，积极参与数学 活动，在活动中学会思考，讨论，交流与合作。 知识要点勾股定理 如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平 方和 等于斜边的平方。 知识要点勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c， 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三 角形是直角三角形。 知识要点勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。勾股定理1、已知△ABC是直角三角形，两直角边 长分别为5,12，则斜边长 。 2、已知三边长分别为5，12，13， 则△ABC为 三角形。 13 直角典型例题 一、直接应用 典型例题 一、直接应用 请完成以下的勾股数： （1）8、15、_______； （2）_____、8、10 ； （3） 7、 _____ 、25 17 24 61、已知直角三角形的两直角边长分 别是5和12，则第三边为 。 2、已知直角三角形的两条边长分别 是5和12，则第三边为 。 13 二、分类讨论思想典型例题 小结： 分类思想 直角三角形中，已知两边长，不知道 是直角边还是斜边时，应分类讨论。 三、方程思想 如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点 D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8, 则BF=___________。83554xX+4 6典型例题 小结：方程思想 直角三角形中，无法已知两边求 第三边时，应采用间接求法，利 用折叠前后图形全等，找到对应 边、对应角相等,灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方 程。四、整体思想 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 c=10，a+b=14，则Rt△ABC的面 积是______。 2、一个直角三角形的周长为24cm，面积 为24cm²，则斜边长为_____。 24 10 cm典型例题小结：整体思想 从问题的整体性质出发，把某些式 子或图形看成一个整体，整体代入、 整体运算、整体设元、整体处理等 都是整体思想方法在解数学问题中 的具体运用。五、勾股定理与平面直角坐标系 在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是(1,2)，则OP的长为 12典型例题六、直角三角形斜边上的高的求法 若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则斜边上的高为 。 典型例题七、勾股定理与等腰（边）三角形 48 1、在ΔABC中， AB=AC=10， BC=12， 则ΔABC 的面积为_______。 2、等边三角形的边长为2，则该三角形的 面积为______。典型例题 八、辅助线思想（构造直角三角形） 如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB= ，求BC的长？ D典型例题强化训练题 1、如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若 BC ＝4 ，AB＝x ，AC=8-x，则AB= ， AC= 。 2、在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34, a:c=8:15,则 a= , c= 。 3 5 16 30强化训练题 3、已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是＿＿度。 4、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则 △ABC的面积为＿＿＿＿。 5、如图，两个正方形的面积分别为 64，49，则AC= 。 90 180 17DAGBCE4x3434-xx3强化训练题 6、折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折 叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4， BC=3，求 AG的长。 7、如图，矩形ABCD中，BC=8， CD=4，将矩形沿BD折叠，点A 落在A′处，求重叠部分三角 形BFD的面积。 4 8x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=10 CF=3 BF=5 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部 底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管 放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ㎝，问吸管要做多长？拓展训练拓展训练 小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2 米，那么能放入电梯内的竹竿最大大约是多少米？ x X2=1.52+1.52=4.5 AB2=2.22+X2=9.34 AB≈3米感悟与反思 通过本节课的学习活动， 你有什么收获？