2020-2021学年18.1.2 平行四边形的判定多媒体教学ppt课件

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18.1 平行四边形判定的应用——用中点坐标公式解决平行四边形的存在性问题
泸州七中 汪 洋
美国著名数学家、数学教育家波利亚
一个重要的发现,可以解决一道重大的题目。
（2014年海淀） 如图，在平面直角坐标内，△ABC的顶点分别为A（3，2）B（0，1）、C（2，0）。（1）能与A、B、C构成平行四边形的点D存在吗？如果存在，应该如何去寻找呢？这样的点D又有多少情况呢？
活动１.　作图求D的位置（1）弄清作图的依据和方法是什么？（2）小组讨论，看哪个小组作图的方法多。（3）各小组汇报展示作图情况．
活动１.　作图求D的位置（4）总结方法：能够作出的方法有 种，其中最简便的作图方法是 . 所有作出的图形中满足条件的点都有 个；
（2014年海淀） 如图，在平面直角坐标内，△ABC的顶点分别为A（3，2）B（0，1）、C（2，0）。（1）能与A、B、C构成平行四边形的点D存在吗？如果存在，应该如何去寻找呢？这样的点D又有多少情况呢？
（2）如果存在，应该如何求点D坐标？
活动2. 求D的坐标（1）平面直角坐标系中的中点坐标公式是 ； （2）平行四边形的对角线的性质是 ，对角线的交点正好是两对角线的 点； （3）各小组利用以下引例，探究平行四边形对角线上的点的坐标之间有何数量关系为 ． 即： ．
（2014年海淀） 如图，在平面直角坐标内，△ABC的顶点分别为A（3，2）B（0，1）、C（2，0）。（1）能与A、B、C构成平行四边形的点D存在吗？如果存在，应该如何去寻找呢？（2）如果存在，应该如何求点D坐标？
1.（三定一动模型）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．
D1(3，2)、 D2(1，-2)、 D3(-5，2)
2.（两动两定模型）已知，平面直角坐标系中， B（4，0）， C（ 0 ， 2 ）．点A在x轴上，点D直线： y=2x+1上， 若以A，B， C ， D为顶点的四边形是平行四边形，求点A和点D坐标．
解：∵点A在x轴上，设A的坐标为（a,0）.∵点D直线y=2x+1上，设D的坐标为（x, 2x+1）.
则： A （a,0）、 B（4，0）、 C（ 0 ， 2 ）、 D （x, 2x+1）
　　原来平行四边形的存在性问题就是．．．．．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB＝DC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB ∥ DC， AB ＝DC∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵AO ＝ CO， BO ＝DO∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵∠ADC＝∠ABC ∠BAD＝∠BCD ，∴四边形ABCD是平行四边形
作图依据：两组对边分别相等的四边形是平四边形；
作图依据：一组对边平行且相等的四边形是平四边形；