4.3角教案
展开课题：角
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教学目标 | 1.在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法； 2.认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。 3.培养学生认识数学源于生活，激发学生的数学兴趣。
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重点难点 | 重点：角的表示和角度的计算 | |||
难点：角的适当表示 | ||||
导学过程 | ||||
预习导航 | 阅读课本第 132 页至 133 页的部分，完成以下问题. | 收获和疑惑 | ||
活动一 | 【新课引入】
1、观察时钟、四棱锥．
2、提出问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来。
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预习导航 | 活动二 | 【探究新知】 1．角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB； ②用一个大写字母表示：∠O； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1） 射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？ 3．角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角； 如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 4、角的度量 阅读课本133页；填空： 1周角=_____0 ， 1平角=_____0； 10=____′， 1′=_____′′； 如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制， 计算时，借1当成60，满60进1。
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活动三 | 【讨论交流】
1.什么是角、平角、周角？ 1周角=________平角=_________直角。
2.怎么表示角？
3.角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
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预习导航 | 活动四 | 【解决问题】 例1：教材例1. 解：
【巩固练习】 1.课本第 134 页练习第1、2、3题.
2. 计算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′；
3.2、计算：
（1）48°39′+67°41′； （2）90°-78°19′40″；
（3）22°30′×8； （4）176°52′÷3．
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活动五 | 【小结】 说说你学习本节课的收获. |
【作业设计】
2、（37.145）0 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 度。
3、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕 A、900 B、1050 C、1200 D、1350
4、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？ | ||||
角的比较与运算
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教学目标 | 1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2.理解角平分线的概念，会画角平分线。 3.体会数学的价值，激发学生的数学兴趣。
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重点难点 | 重点：角的大小比较和角平分线的概念 | |||
难点：从图形中观察角的和差关系 | ||||
导学过程 | ||||
预习导航 | 阅读课本第 134 页至 136 页的部分，完成以下问题. | 收获和疑惑 | ||
活动一 | 【新课引入】
回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?
（1） 度量法；（2）叠合法。 AB＜AC＜BC 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?
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预习导航 | 活动二 | 【探究新知】
1、比较角的大小
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示：
（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。 2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠BOC=∠AOC－∠AOB； ∠AOB=∠AOC－∠BOC 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出150，750的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1）
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。 OB是∠AOC的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。
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活动三 | 【讨论交流】
1、 角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？
2、 认识了角的哪些运算．
3、本节课学习了用三角板拼出哪些角？
4、角平分线的定义是什么？
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预习导航 | 活动四 | 【解决问题】 例1：教材例1. 解：
【巩固练习】 1.课本第 136 页练习第1、2、3题.
2.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度数。 C
A O B
3. 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
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活动五 | 【小结】 说说你学习本节课的收获. |
【作业设计】
2. 如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
①直线EF经过点C； ②点A在直线M外； ③线段AB、线段BC及线段AC； ④已知点M、N,连接MN； ⑤画出线段AB的延长线和反向延长线。
A M C D N B
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4.3.3 余角和补角
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教学目标 | 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质。 2.了解方位角，能确定具体物体的方位，进一步提高学生的抽象概括能力； 3.发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
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重点难点 | 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 | ||
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
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导学过程 | |||
预习导航 | 阅读课本第 137 页至 138 页的部分，完成以下问题. | 收获和疑惑 | |
活动一 | 【新课引入】
思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 （3） 如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
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预习导航 | 活动二 | 【探究新知】
在一幅三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度，一般情况下，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。同样，如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 问题2：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
同角（等角）的补角相等 同角（等角）的余角相等 |
活动三 | 【讨论交流】
1.你能说出余角和补角的性质吗？ |
预习导航 | 活动四 | 【解决问题】 例1：教材例1. 解：
【巩固练习】 1.课本第 138 页练习第1题.
2.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
3.如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上 （1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；
3. |
活动五 | 【小结】 说说你学习本节课的收获. |
【作业设计】
2. 一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。 3.若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
4.若和互余，且：=7：2，求、的度数。
F E
D
A B
C
6,.如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数。 C D
A B O
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