数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案设计

人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形定义及其性质（一）

教学设计

（作者：江西省丰城市石滩初级中学 黄江曼15179578887）

一、教材分析

    本课是人教版数学新课标教科书八年级下册第十八章第一课时，其主要内容是平行四边形的定义及平行四边形的边、角的相关性质。

四边形是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。平行四边形是特殊的四边形，较一般四边形而言，它与我们的关系更为密切，这不仅表现在日常生活中有众多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用。此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用。

平行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别平行。由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这一定义既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行。这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法。

平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等。同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等。这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野。另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。

在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用。

二、教学重难点

     教学重点：平行四边形的性质的探究与应用

     教学难点：平行四边形的性质的证明与应用

三、教学目标

知识目标：理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的概念及性质解决相关问题。

能力目标：

    1、经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维。

    2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想。

情感目标：

1、通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系。

    2、通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣.

四、学情分析

平行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化基础与认知水平的限制，他们对平行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻。作为本节课的核心概念，教学中切忌把平行四边形概念当学生已学知识，简单复习巩固后，一带而过。而应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握。尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用。

前面学生已经学习了全等三角形的性质和判定，这为探索平行四边形的性质提供了知识基础，引导学生将四边形问题转化为三角形全等问题是验证平行四边形性质的关键，也是本节课的一个难点。

八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力。通过观察──猜想──验证──推理证明等一系列数学活动，以自主探索、=合作探究的方式让学生主动获得平行四边形的性质。

                  五、教学方法

      自主合作探究法、启发诱导法、讲练结合法

六、教学过程设计

（一）情景引入：

1、你能举出生活中平行四边形的实例吗？

2、媒体展示：伸缩门、篱笆、窗户、瓷砖、楼梯扶手、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出平行四边形。生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活。由此导出课题。

    设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要。另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力。

（二）自主探究：

1、定义探究：

①观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？

②由学生对上述三组图进行对比归纳出定义。

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

结合媒体动画演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念。

设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解。将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来。

③图形及符号语言：

   设计意图：多角度的表述，使学生能全面、透彻的理解定义。同时，规范了推理格式、提升了概括能力。

④练习a ：你能从以下图形中找出平行四边形吗？

讨论b：如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有     个，它们是                                                            

    设计意图：学生及时巩固定义，掌握用定义判断平行四边形。

2、性质探究：

①平行四边形除了两组对边分别平行外，还有没有其它性质呢？

画一画：在格点纸上画一个平行四边形。

猜一猜：边之间……？ 角之间……？

量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？

②幻灯片动画展示：平行四边形绕着中心旋转180°与自身重合。

②              结论：边：对边平行、对边相等；

               角：对角相等、邻角互补；

    设计意图：以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识，培养逻辑思维能力.另外，通过“剪一剪”，学生进一步验证猜想的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍。这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点。

③             ③你能证明 “平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等”吗？

师             师生共议，写出已知、求证及证明过程。

已             已知：如图，四边形ABCD为平行四边形。

求             求证：AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D。

分                  分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问  题进行解决。

设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展。同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性。

④总结：性质1：平行四边形的对边相等。

  符号语言： ∵四边形ABCD为平行四边形

            ∴AB=CD，AD=BC.

      性质2：平行四边形的对角相等。

    符号语言: ∵四边形ABCD为平行四边形

         ∴∠A=∠C，∠B=∠D.

    师生共议：以上性质为证明（解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据。

    设计意图：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点。

（三）例题教学：

1、在    ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。

     A                   D 

             B                   C

2、如图，已知    ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?

                 D                        C

          A                        B

     设计意图：尝试对性质的应用，实现从知识到能力的顺利过渡。同时，开放式的问题，利于学生多角度的思考并解决问题。

（四）课堂练习：

1.如图:在    ABCD中，∠A+∠C=200°

则：∠A=         ，∠B=            

2.如图,平行四边形    ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 。

    设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的体现.以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握。

（五）课堂小结：

师生共议：通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？

我的收获（幻灯片播放）：

①平行四边形的定义、性质。

②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法。

    设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法。培养学生自我反馈、自主评价的意识，促进学生可持续地、和谐地发展。

（六）家庭作业：

1、在    ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A=        ， ∠B=        ， ∠C=         ，∠D=           。

2、如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm，求EC的长。        B                 E            C

         A                              D                                    

七、板书设计

                  18.1.1 平行四边形的性质

            一、 定义：               例题：

            二、 性质：               练习：

八、教学反思

    在本节课的教学中，我意识到，凡是学生能自己探究出来的，教师决不能取代，凡是学生能独立发现的，教师也千万不能埋没。让学生从学习中学会思考，学会交流，尽可能给学生一些空间，给他们表现的机会，使学生成为知识的探索者和发现者，徜徉知识的海洋。