人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教案

19.2.3  一次函数与方程、不等式

一、温故知新：

画出函数y=2x+1的图象

图1

二、合探解疑：

(一) 一次函数与一元一次方程的关系

 1、从图1观察，

（1）函数值为y=3时，函数y=2x+1中自变量x=     .

方程2x+1=3的解是    

（2） 函数值为y=0时，函数y=2x+1中自变量x=     .

方程2x+1=0的解是    

（3）函数值为y=-1时，函数y=2x+1中自变量x=     .

方程2x+1=-1的解是    

（4）从图2观察方程ax+b=1的解x=     .

（5）从图2观察方程ax+b=2的解x=    

 y=ax+b

图2

2.展示评价

（1）从图3上看方程

 x+2=0的解是      

x+2=2的解是      

                    y=  x+2            

图3

（2）、一次函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（3，0），则方程ax+b=0的解为          

（二）一次函数与一元一次不等式的关系

1. 对于图1函数y=2x+1

（1）当自变量x取何值时，函数值大于0?

通过函数图象也可求得不等式2x+1>0的解集为______

（2）当自变量x取何值时，函数值y小于0?

    通过函数图象也可求得 不等式2x+1＜0的解集为______

（3）通过函数图象图1求不等式2x+1>1的解集是______

(4)如上图2不等式ax+b>2(a≠0)的解集

是______

结论： 不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．

3.练习

已知一次函数y=kx+b的图象，则如图5 ，-2x-2>－2的解集是            ；

如图6kx+b <3 的解集是            .

                             y=kx+b

y=-2x-2

三、课堂检测：

1、一次函数的图象如图所示，由图象可知，

当x＿＿＿时，y值为正数，

当x＿＿时，y为负数，

当x＿＿＿时，y大于2.

当x＿＿＿时kx+b=0

四．拓展提升

已知如图，直线AC：y=x+2，直线AO：y = 4x 交于点A，根据图象：

（1）写出 x+2>4x 的解集；

（2）写出 x+2<4x 的解集；

（3）写出 x+2=4x 的解。