初中数学人教 版八年级下册 构建知识体系1教案

《矩形中的折叠问题》学案

【合作交流】

请你利用准备好的纸片按要求折叠，并思考：

问题1：问题1：如图,矩形纸片ABCD. 若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.

① 请你找一找图中有哪些相等的线段和相等的角。

② 若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些线段的长？

问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD折叠, 使点A落在BC上的E处，BE与AD交于M点.

①请你猜一猜重叠部分△MBD是什么形状，说明理由。

②若AB=6cm，BC=10cm，求重合部分△MBD的面积。

问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处， 连接AP,EQ.

①请你证明四边形APEQ是菱形。

②若AB=6cm，BC=8cm，当点E与点C重合时，求出折痕PQ的长.

【能力延伸】  

问题：如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK.

(1)△MNK的面积能否小于?若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；

(2)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。