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2021学年1 平行线授课课件ppt
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这是一份2021学年1 平行线授课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了跟踪训练，平行线的判定，平行线的性质等内容，欢迎下载使用。
1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行线的位置关系，掌握有关的符号表示.2.会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验.3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质.
看一看，它们有什么共同之处？
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
不相交的直线就是平行线吗？
在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.
找一找，图中有哪些平行线？
1.自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什么情况？
2.铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？
你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？
你能借助三角尺画出平行线吗？
(一落，二靠，三移，四画)
通常，我们用“∥”表示平行.
如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.
如果用m，n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n.
如图,直线AB外有两点P，Q.(1)你能过点P画一条直线与直线AB平行吗？
这样的直线还能画吗？
(2)再过点Q画一条直线与直线AB平行.
它与前面所画的直线平行吗?
通过画图，你发现了什么？
性质1：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
性质2：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
【例1】在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是 .
【解析】因为a∥d，b∥d，所以a∥b，又因为b∥c，所以a∥c.
1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是： .
2.下列说法正确的是（ ）A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行D.以上说法均不正确
3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么这三条直线的交点数为（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.三条直线AB，CD，EF，若AB‖EF，CD‖EF，则 ‖ ，理由是_____________________
1.如图所示，（1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？（2）过点D与直线AB平行的直线，与（1）中所画的直线平行吗？（3）由（2）你发现了什么结论？
答案:（1）一条.（2）平行.（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内的两条直线a和b，分别根据下列条件，写出a，b的位置关系.（1）如果它们没有公共点，则 .（2）如果它们都平行于第三条直线，则 .（3）如果它们有且只有一个公共点，则 .（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 .（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能画出一条，则 .
3.在下列4个说法中正确的有 .①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.
【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行.
4.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______;两条平行直线的公共点的个数是_____;两条直线重合,公共点有_________.
1.平行线的定义.2.生活中充满了“平行”.3.画平行线的方法. 4.平行线的表示. 5.平行线的性质.
对人以诚信，人不欺我；对事以诚信，事无不成.
1.掌握平行线的判定方法．2.能应用平行线的判定方法判定两直线平行．3.能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认 识，发展逻辑推理能力．
1.同一个平面内的两条直线的位置关系有哪几种？
2.怎样的两条直线平行？
在画图过程中，三角板起到什么作用？要判断直线a‖b，你有办法吗?
①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？∵ ____=____（已知），∴ __∥__（同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.
② 如图：如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
内错角相等，两直线平行.
∵ ____=____（已知），∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行）.
③ 如图：如果∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗？
同旁内角互补，两直线平行.
∵ ____+____=180°（已知），∴ ___∥___（同旁内角互补，两直线平行）.
④ 如图：如果a⊥l，b⊥l 那么a与b平行吗？
∵ __⊥__，__⊥__ （已知），∴ ___∥___（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
a l b l
同位角相等，两直线平行.
直线平行的条件
【例】 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
解析:由已知条件可得∠B+∠C = 180°.根据同旁内角互补，两直线平行，可知AB∥CD.但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行.
① ∵ ∠2 = （已知）， ∴ ___∥___
② ∵ ∠3 = （已知）， ∴ ___∥___
③ ∵ ∠4 + =180°（已知）， ∴ ___∥___
（同位角相等,两直线平行）.
（内错角相等,两直线平行）.
（同旁内角互补,两直线平行）.
2.如图：已知 ∠1=75° , ∠2 =105°问：直线AB与CD平行吗？为什么？
解析:直线AB与CD平行.因为∠1= 75°,所以 ∠3=180°-75°=105°.又因为∠2 =105°,所以 ∠3 =∠2.所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
试用其他方法说明直线AB与CD平行.
1.如图，如果∠B＝∠1，则可得_______∥_______；根据是________________________.如果∠D＝∠1，则可得到_______∥_______；根据是________________________.
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
(1) ∵ ∠1 = _____（已知）， ∴ AB∥CE
(2) ∵ ∠1 + _____=180°（已知）， ∴ CD∥BF
(3) ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知）， ∴ _____∥_____
(4) ∵ ∠4 +_____=180°（已知）， ∴ CE∥AB
3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a与b平行吗？为什么？
解析：a与b平行.∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝120°（已知），∴∠3＝120°.∵∠2＝60°，∴∠2＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
4.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？
解析：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知)，∴∠2=∠3.∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
风再冷，不会永远不息；雾再浓，不会经久不散.风息雾散，仍是阳光灿烂.
1.掌握平行线的性质．2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系．3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力．
问题1： 如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1,∠3的大小有什么关系？
问题2：当两人目光相对时,视线与水平方向的夹角∠1与∠2相等吗？
探索：两直线平行，同位角有什么关系？
探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？
活动要求：①利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a,b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角;
(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？
②度量这些角，把结果填入下表;③你发现各对同位角的度数之间有什么关系？写出你的猜想．
再任意画一条截线d， 同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？（要求学生多画几条截线来验证）
(２)验证“两直线平行，同位角相等”
(３)问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
结论：如果直线a与b不平行， 同位角则不相等.
一般地，平行线具有的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等．
∵a∥b，∴∠1＝∠2.
(４)归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？
问题：你用什么方法验证你的猜想？ (学生当“小老师”角色）
(１)探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？
一般地，平行线具有的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
两直线平行，内错角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.
两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b，∴∠2+∠4 ＝180°.
两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.
思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，内错角相等”吗？
能说明：如图，∵a∥b（已知），∴∠1 ＝∠2（两直线平行，同位角相等）.又∵ ∠3＝∠1 （对顶角相等），∴ ∠2 ＝∠3.
思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？
能说明：如图，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等 ).又∵ ∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°.
【例1】如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.
【解析】∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） . ∵∠1=50°， ∴∠2=50°.
【例2】 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？
【解析】∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠B=60°，∴∠C=120°. 根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.
1.完成并比较．如图，(1)∵a∥b(已知)， ∴∠1___∠2( ).(2)∵ a∥b(已知)， ∴∠2___∠3( ).(3)∵a∥b(已知)， ∴∠2＋∠4＝____( ).
= 两直线平行，同位角相等
= 两直线平行，内错角相等
180° 两直线平行，同旁内角互补
２.如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2 ,∠3 , ∠4 各是多少度？
答案：∠2 ＝ 54°∠3 ＝ 126°∠4 ＝ 54°
1．（成都·中考）如图，已知AB‖ED, ∠ECF=65°,则∠BAC的度数为（ ）A.115° B.65°C.60° D.25°
2．（中山·中考）如图，已知∠1=70° ，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）A.70° B ．100° C．110° D．120°
３.（郴州·中考）下列图形中，由AB‖CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）
４.如图，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C的度数.
解析: ∵ AG‖CF(已知)，
∴ ∠A＝∠AEC (两直线平行，内错角相等).
∵ AB‖CD (已知)，
∴ ∠C＝∠AEC (两直线平行，内错角相等).
∴ ∠C＝∠A＝40°.
∴ ∠C＝∠A(等量代换）.
平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：
同位角相等．内错角相等．同旁内角互补．
1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行线的位置关系，掌握有关的符号表示.2.会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验.3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质.
看一看，它们有什么共同之处？
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
不相交的直线就是平行线吗？
在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.
找一找，图中有哪些平行线？
1.自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什么情况？
2.铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？
你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？
你能借助三角尺画出平行线吗？
(一落，二靠，三移，四画)
通常，我们用“∥”表示平行.
如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.
如果用m，n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n.
如图,直线AB外有两点P，Q.(1)你能过点P画一条直线与直线AB平行吗？
这样的直线还能画吗？
(2)再过点Q画一条直线与直线AB平行.
它与前面所画的直线平行吗?
通过画图，你发现了什么？
性质1：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
性质2：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
【例1】在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是 .
【解析】因为a∥d，b∥d，所以a∥b，又因为b∥c，所以a∥c.
1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是： .
2.下列说法正确的是（ ）A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行D.以上说法均不正确
3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么这三条直线的交点数为（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.三条直线AB，CD，EF，若AB‖EF，CD‖EF，则 ‖ ，理由是_____________________
1.如图所示，（1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？（2）过点D与直线AB平行的直线，与（1）中所画的直线平行吗？（3）由（2）你发现了什么结论？
答案:（1）一条.（2）平行.（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内的两条直线a和b，分别根据下列条件，写出a，b的位置关系.（1）如果它们没有公共点，则 .（2）如果它们都平行于第三条直线，则 .（3）如果它们有且只有一个公共点，则 .（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 .（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能画出一条，则 .
3.在下列4个说法中正确的有 .①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.
【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行.
4.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______;两条平行直线的公共点的个数是_____;两条直线重合,公共点有_________.
1.平行线的定义.2.生活中充满了“平行”.3.画平行线的方法. 4.平行线的表示. 5.平行线的性质.
对人以诚信，人不欺我；对事以诚信，事无不成.
1.掌握平行线的判定方法．2.能应用平行线的判定方法判定两直线平行．3.能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认 识，发展逻辑推理能力．
1.同一个平面内的两条直线的位置关系有哪几种？
2.怎样的两条直线平行？
在画图过程中，三角板起到什么作用？要判断直线a‖b，你有办法吗?
①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？∵ ____=____（已知），∴ __∥__（同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.
② 如图：如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
内错角相等，两直线平行.
∵ ____=____（已知），∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行）.
③ 如图：如果∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗？
同旁内角互补，两直线平行.
∵ ____+____=180°（已知），∴ ___∥___（同旁内角互补，两直线平行）.
④ 如图：如果a⊥l，b⊥l 那么a与b平行吗？
∵ __⊥__，__⊥__ （已知），∴ ___∥___（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
a l b l
同位角相等，两直线平行.
直线平行的条件
【例】 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
解析:由已知条件可得∠B+∠C = 180°.根据同旁内角互补，两直线平行，可知AB∥CD.但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行.
① ∵ ∠2 = （已知）， ∴ ___∥___
② ∵ ∠3 = （已知）， ∴ ___∥___
③ ∵ ∠4 + =180°（已知）， ∴ ___∥___
（同位角相等,两直线平行）.
（内错角相等,两直线平行）.
（同旁内角互补,两直线平行）.
2.如图：已知 ∠1=75° , ∠2 =105°问：直线AB与CD平行吗？为什么？
解析:直线AB与CD平行.因为∠1= 75°,所以 ∠3=180°-75°=105°.又因为∠2 =105°,所以 ∠3 =∠2.所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
试用其他方法说明直线AB与CD平行.
1.如图，如果∠B＝∠1，则可得_______∥_______；根据是________________________.如果∠D＝∠1，则可得到_______∥_______；根据是________________________.
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
(1) ∵ ∠1 = _____（已知）， ∴ AB∥CE
(2) ∵ ∠1 + _____=180°（已知）， ∴ CD∥BF
(3) ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知）， ∴ _____∥_____
(4) ∵ ∠4 +_____=180°（已知）， ∴ CE∥AB
3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a与b平行吗？为什么？
解析：a与b平行.∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝120°（已知），∴∠3＝120°.∵∠2＝60°，∴∠2＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
4.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？
解析：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知)，∴∠2=∠3.∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
风再冷，不会永远不息；雾再浓，不会经久不散.风息雾散，仍是阳光灿烂.
1.掌握平行线的性质．2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系．3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力．
问题1： 如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1,∠3的大小有什么关系？
问题2：当两人目光相对时,视线与水平方向的夹角∠1与∠2相等吗？
探索：两直线平行，同位角有什么关系？
探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？
活动要求：①利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a,b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角;
(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？
②度量这些角，把结果填入下表;③你发现各对同位角的度数之间有什么关系？写出你的猜想．
再任意画一条截线d， 同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？（要求学生多画几条截线来验证）
(２)验证“两直线平行，同位角相等”
(３)问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
结论：如果直线a与b不平行， 同位角则不相等.
一般地，平行线具有的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等．
∵a∥b，∴∠1＝∠2.
(４)归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？
问题：你用什么方法验证你的猜想？ (学生当“小老师”角色）
(１)探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？
一般地，平行线具有的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
两直线平行，内错角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.
两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b，∴∠2+∠4 ＝180°.
两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.
思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，内错角相等”吗？
能说明：如图，∵a∥b（已知），∴∠1 ＝∠2（两直线平行，同位角相等）.又∵ ∠3＝∠1 （对顶角相等），∴ ∠2 ＝∠3.
思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？
能说明：如图，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等 ).又∵ ∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°.
【例1】如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.
【解析】∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） . ∵∠1=50°， ∴∠2=50°.
【例2】 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？
【解析】∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠B=60°，∴∠C=120°. 根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.
1.完成并比较．如图，(1)∵a∥b(已知)， ∴∠1___∠2( ).(2)∵ a∥b(已知)， ∴∠2___∠3( ).(3)∵a∥b(已知)， ∴∠2＋∠4＝____( ).
= 两直线平行，同位角相等
= 两直线平行，内错角相等
180° 两直线平行，同旁内角互补
２.如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2 ,∠3 , ∠4 各是多少度？
答案：∠2 ＝ 54°∠3 ＝ 126°∠4 ＝ 54°
1．（成都·中考）如图，已知AB‖ED, ∠ECF=65°,则∠BAC的度数为（ ）A.115° B.65°C.60° D.25°
2．（中山·中考）如图，已知∠1=70° ，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）A.70° B ．100° C．110° D．120°
３.（郴州·中考）下列图形中，由AB‖CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）
４.如图，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C的度数.
解析: ∵ AG‖CF(已知)，
∴ ∠A＝∠AEC (两直线平行，内错角相等).
∵ AB‖CD (已知)，
∴ ∠C＝∠AEC (两直线平行，内错角相等).
∴ ∠C＝∠A＝40°.
∴ ∠C＝∠A(等量代换）.
平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：
同位角相等．内错角相等．同旁内角互补．
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