2023届高考一轮复习（老高考）第三章 微专题23　“传送带”模型问题【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习（老高考）第三章 微专题23　“传送带”模型问题【解析版】，共5页。试卷主要包含了水平传送带问题，则滑块运动的位移为等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g)( )
A．μ与a之间一定满足关系μ>eq \f(a,g)
B．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为eq \f(v2,μg)
C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为eq \f(v,μg)
D．黑色痕迹的长度为eq \f(v2,2μg)
答案 C
解析 根据牛顿第二定律得，煤块的加速度a′＝μg，要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即a>μg，则μgsin θ时，静摩擦力沿斜面向下；当aL＝1 m，即物块沿传送带一直加速到达传送带顶端，选项D正确．
6．如图所示，传送带以10 m/s的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是16 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个滑块A、B(可视为质点)从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块A、B的质量均为1 kg，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．滑块A先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块A、B同时到达传送带底端
C．滑块A、B到达传送带底端时的速度大小相等
D．滑块A在传送带上的划痕长度为5 m
答案 D
解析 两滑块都以10 m/s的初速度沿传送带下滑，且mgsin 37°>μmgcs 37°，故传送带对两滑块的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两滑块沿斜面向下的加速度大小相同，为a＝gsin 37°＋μgcs 37°＝10 m/s2，滑块A先加速，加速到与传送带同速度所需位移为x1＝eq \f(v\\al(02),2a)＝5 mμmgcs 37°，故不能和传送带保持相对静止，摩擦力反向，之后加速度为a′＝gsin 37°－μgcs 37°＝
2 m/s2，加速到传送带底端有L－x1＝v0t2＋eq \f(1,2)a′t22，解得时间t2＝1 s，到达底端共用时t＝t1＋t2＝2 s．B滑块一直以加速度a′加速至传送带底端L＝eq \f(1,2)a′t′2，解得t′＝4 s，A、B错误；A到达底端时的速度为vA＝v0＋a′t2＝10 m/s＋2×1 m/s＝12 m/s，B到达底端时的速度为vB＝a′t′＝2×4 m/s＝8 m/s，C错误；A加速到与传送带同速度之时的相对位移为Δx1＝v0t1－x1＝10×1 m－5 m＝5 m，加速到传送带速度以后，相对位移为Δx2＝11 m－v0t2＝
1 m，滑块比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块A在传送带上的划痕长度为5 m，D正确．
7．(2022·广东河源市高三月考)一木块沿一与水平面夹角为α的表面粗糙的传送带运动，其
v－t图像如图所示，已知传送带以速率v0逆时针转动，传送带足够长，木块与传送带间的动摩擦因数为μ.则下列说法正确的是( )
A．v－t图像描述的是木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动
B．从v－t图像可知木块的初速度大于v0
C．从v－t图像可知木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan α
D．从v－t图像可以得出木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻
答案 D
解析 若木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上运动，木块一定先减速向上后加速向下，而图像表示的是运动方向不变，且一直做加速运动，所以木块的初速度一定向下，A错误；木块的初速度一定沿斜面向下的，又因为图像的斜率先大后小，所以木块的加速度也先大后小，木块的合力先大后小，木块所受的摩擦力先向下后向上，只有木块的初速度小于v0时摩擦力的方向才能先向下，B错误；木块的初速度小于v0，摩擦力沿斜面向下，木块向下做匀加速直线运动，其加速度为mgsin θ＋Ff＝ma1，当木块的速度等于v0时，若木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan α，则μmgcs θ>mgsin θ ，木块将随着传送带一起以v0的速度匀速运动，不能继续加速运动，C错误；当木块的速度等于v0时，且μ