2023届高考一轮复习（老高考）第十章 微专题73　带电粒子在组合场中的运动【解析版】

微专题73　带电粒子在组合场中的运动

1．带电粒子在匀强电场中一般做匀变速运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动.2.明确各段运动的性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．

1．(多选)如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P(－L,0)、Q(0，－L)为坐标轴上的两点．现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是(　　)

A．若电子从P点出发恰好第一次经原点O，运动时间可能为

B．若电子从P点出发恰好第一次经原点O，运动路程可能为

C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间一定为

D．若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程可能为πL或2πL

答案　ABD

解析　电子在磁场中做圆周运动，从P点到Q点运动轨迹可能如图甲或图乙所示，电子在磁场中的运动周期为T＝

设电子在PO段完成n个圆弧，则电子从P点出发恰好经原点O点的时间为

t＝nT＝，n＝1、2、3……

所以若电子从P点出发恰好第一次经原点O，运动时间可能为，则A正确；电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系可得nr＝L

电子从P点出发恰好经原点O，运动路程为s＝n

当n＝1时s＝

所以若电子从P点出发恰好第一次经原点O，运动路程可能为，则B正确；电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间为t＝nT＝，n＝1、2、3…，所以若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间可能为，则C错误；若电子从P点出发经原点O到Q点，运动轨迹可能如图甲、乙所示，若电子在PO段完成n个圆弧，那么关于电子的运动路程，n为奇数时为2πL，n为偶数时为πL，故D正确．

2.如图所示，空间均匀分布的磁场，其方向都垂直于纸面向外，y轴是两磁场的分界面．在x>0区域内，磁感应强度大小为B1＝2 T，在x<0的区域内，磁感应强度大小为B2＝1 T．在坐标原点O处有一个中性粒子(质量为M＝3.2×10－25 kg)分裂为两个带等量异号的带电粒子a和b，其中粒子a的质量m＝γM(γ可以取0～1的任意值)，电荷量q＝＋3.2×10－19 C，分裂时释放的总能量E＝1.0×104 eV.释放的总能量全部转化为两个粒子的动能．设a粒子的速度沿x轴正方向．不计粒子重力和粒子之间的相互作用；不计中性粒子分裂时间．求：

(1)若γ＝0.25，粒子a在右边磁场运动的半径Ra1；

(2)γ取多大时，粒子a在右边磁场运动的半径最大；

(3)γ取多大时，两粒子会在以后的运动过程中相遇？

答案　(1) m　(2)　(3)或

解析　(1)分裂过程动量守恒，则有γMva＝(1－γ)Mvb

由能量守恒定律得，E＝γMva2＋(1－γ)Mvb2，解得va＝

vb＝

粒子a轨迹满足qvaB1＝

Ra1＝＝ m

(2)由(1)问可知Ra1＝＝

可知当γ＝时Ra1最大；

(3)一个中性粒子分裂为两个带电粒子a和b，根据电荷守恒，a粒子带正电，则b粒子带负电．由于两个粒子的质量和速度的乘积相等，所以两个粒子在同一磁场中的运动半径也相等r＝

即＝＝

a、b两粒子的运动轨迹如图所示，它们相遇的位置只有两个，分别为C点和D点

①若在C点相遇＝＋

则γ＝

②若在D点相遇，由于△OCD为正三角形，所以＋＝

则γ＝.

3．宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为m，电荷量为e，通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法(称为“间接探测”)．如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子入口的宽度为d，以粒子入口处的上沿为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，以虚线AB、CD、EF为边界，0<x<d区域有垂直纸面向外的匀强磁场，d<x<2d区域有垂直纸面向里的匀强磁场，0<x<2d区域内磁感应强度的大小均为B；2d<x<3d区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；x＝5d处放置一块与y轴平行的足够长的探测板PQ.在某次探测中，仅考虑沿x轴正方向射入的大量速度不等的正电子，正电子的重力以及相互作用不计，其中一些正电子到达边界AB时，速度与x轴正方向的最小夹角为60°，对此次探测，求：

(1)初速度多大的正电子能到达探测板PQ；

(2)正电子自入口到探测板PQ的最短时间；

(3)正电子经过边界CD时的y轴坐标范围.

答案　(1)v>　(2)(＋)　(3)－3d≤y≤－d

解析　(1)正电子只要能经过边界AB就能到达探测板PQ，正电子能到达探测板PQ时，正电子做圆周运动的轨道半径r>d

由牛顿第二定律得evB＝m

解得v>

(2)在边界AB速度方向与x轴夹角为60°的正电子到方向PQ的时间最短，正电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设正电子的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得ev1B＝m

由几何知识得d＝r1sin

在入口和AB间、AB和CD间的运动时间相同，设为t1，则r1＝v1t1

解得t1＝

自CD至PQ，t2＝

t＝2t1＋t2＝(＋)

(3)速度最大的正电子在每一磁场区域沿y轴负方向偏移的距离y1＝r1－r1cos

速度最小的正电子在每一磁场区域沿y轴负方向偏移的距离y2＝d

正电子经过边界CD时的y轴坐标范围是－2y2－d≤y≤－2y1

即－3d≤y≤－d.

4．(2022·天津南开中学高三月考)如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上，一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上的b点时速度方向恰好与y轴垂直．求：

(1)粒子的初速度大小v1，进入电场前在磁场中的运动时间t；

(2)b点的坐标，匀强电场的电场强度大小E.

答案　(1)　　(2)(0，－h)　

解析　(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，

由几何关系有rcos 45°＝h

可得r＝h

又qv1B＝

可得v1＝＝

粒子在磁场中的周期为T＝＝

粒子进入电场前在磁场中的运动时间t＝T＝

(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，结合类平抛运动规律，有vb＝v1cos 45°

得vb＝

设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为－yb

结合类平抛运动规律得r＋rsin 45°＝vbt，yb＝(v1sin 45°＋0)t＝h

则b点坐标为(0，－h)

由动能定理得－qEyb＝mvb2－mv12

解得E＝.

5.如图所示，平面直角坐标系xOy中，在x轴上方和y＝－L下方存在场强大小相等、方向相反(均平行于y轴)的匀强电场，在x轴下方和y＝－L间存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1(0，L)时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2(L,0)进入磁场，经磁场偏转后垂直y＝－L虚线进入下方电场，不计粒子重力，sin 37°＝，cos 37°＝，求：

(1)粒子到达P2点时的速度大小和方向；

(2)电场强度E和磁感应强度B的大小；

(3)粒子从P1点出发后至第5次经过x轴所经历的时间及此时经过x轴的位置坐标．

答案　(1)v0　方向与x轴正方向的夹角为53°

(2)　

(3)　(L,0)

解析　(1)如图所示，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时沿y轴方向的分速度为vy

由运动学规律有L＝v0t1

L＝t1

可得t1＝

vy＝v0

故粒子在P2的速度大小v＝＝v0

设v与x轴正方向的夹角为β，则tan β＝＝

即β＝53°

(2)粒子从P1到P2，据动能定理有qEL＝mv2－mv02

可得E＝

作出粒子轨迹如图所示，

设在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，

则由几何关系可得r＝＝L

由 qvB＝m

B＝＝

(3)粒子运动一个周期的轨迹如图所示，粒子从P1运动到P2，t1＝

又因为T磁＝＝

粒子从P2运动到M，t2＝T磁＝

粒子从M运动到N，a＝＝

则t3＝＝

则粒子第5次经过x轴经历了2个周期加1个类平抛的时间，

即为t＝4(t1＋t2＋t3)＋t1＝

每个周期内粒子会沿x轴正方向移动的距离为Δx＝2×L＋2×(L－L·cos 37°)＝4L

则粒子第5次经过x轴距坐标原点的距离为x＝2Δx＋L＝L

则坐标为(L,0)

6．如图所示，同一竖直平面内的a、b、c三条水平虚线间的距离分别为d、2d，在虚线a上方有竖直向下的匀强电场，虚线b、c之间有水平向里的匀强磁场，其磁感应强度大小可调．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从到虚线a的距离为d的O点水平向右射入电场，射入的初速度大小为v0，并从虚线a上的P点离开电场，O、P两点间的水平距离为2d.当磁感应强度大小为B1(未知)时，粒子恰好不能从虚线c射出磁场，并从虚线a上的Q点(图中未标出)第一次返回电场．不计粒子受到的重力，虚线a、b之间既无电场也无磁场．

(1)求匀强电场的电场强度大小E；

(2)求磁感应强度大小B1及P、Q两点间的距离；

(3)改变匀强磁场的磁感应强度大小，使粒子第一次从磁场中返回到电场后能直接从Q点离开电场，求此磁感应强度大小B2.

答案　(1)　(2)　(6＋4)d　(3)

解析　(1)如图甲所示，粒子在电场中做类平抛运动，沿初速度方向有2d＝v0t

沿电场方向有d＝at2

其中加速度大小a＝

解得E＝

(2)如图乙所示，粒子从电场中射出时有tan θ＝＝1

粒子从电场中射出时的速度大小v＝＝v0

粒子在磁场中运动时有qvB1＝

粒子恰好不从虚线c射出时有2d＝R－Rcos θ

则R＝(4＋2)d

联立解得B1＝

粒子从电场中射出时到进入磁场前沿虚线方向的位移大小x1＝＝d

粒子在磁场中沿虚线方向的位移大小x2＝2Rsin θ＝4(＋1)d

由对称性可得P、Q间的距离xPQ＝2x1＋x2＝(6＋4)d

(3)如图丙所示，当粒子再次进入电场中时沿虚线方向的位移大小x3＝2xOP＝4d

粒子从电场射出时经过Q点，则有2x1＋x2′＋x3＝xPQ

解得x2′＝4d

由几何关系可得R′＝4d

粒子在磁场中运动时有qvB2＝

解得B2＝.