2023届高考一轮复习（老高考）第四章 微专题29　竖直面内的圆周运动【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习（老高考）第四章 微专题29　竖直面内的圆周运动【解析版】，共5页。试卷主要包含了“拱桥”模型特点等内容，欢迎下载使用。


1．如图所示，一汽车过半径均为50 m的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大小均为10 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则在凹桥的最低处和凸桥的最高处汽车对桥面的压力大小之比为( )
A．3∶2 B．5∶4
C．2∶1 D．3∶1
答案 A
解析 设汽车的质量为m，汽车过圆弧形凹桥时，则有FN－mg＝meq \f(v2,R)，解得FN＝12m，根据牛顿第三定律可得，在凹桥的最低处汽车对桥面的压力大小为12m；汽车过圆弧形凸桥时，则有mg－FN′＝meq \f(v2,R)，解得FN′＝8m，根据牛顿第三定律可得，在凸桥的最高处汽车对桥面的压力大小为8m；故在凹桥的最低处和凸桥的最高处汽车对桥面的压力大小之比为3∶2，B、C、D错误，A正确．
2．(2022·山东省实验中学高三月考)如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析正确的是( )
A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都等于800 N
C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力
D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面的压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
答案 C
解析 汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力，则有mg－FN＝meq \f(v2,R)，重力是一定的，v越大，则FN越小，故A、B错误；因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅的压力小于他自身的重力，故C正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误．
3．黄陂清凉寨旅游景区有一个户外荡秋千的活动项目，质量为m的游客坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是( )
A．秋千对游客的作用力小于mg
B．游客的速度为零，所受合力也为零
C．游客的加速度为零，所受合力为零
D．游客的速度为零，所以处于平衡状态
答案 A
解析 设在该时刻，秋千绳与竖直方向夹角为θ，沿绳方向受力平衡，可得FT＝mgcs θ4．质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方eq \f(l,2)处的O′点有一光滑的钉子，把小球拉到与O′在同一竖直面内的某一位置，由静止释放，下摆过程中摆线将被钉子拦住，如图所示．当球第一次通过最低点P时( )
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．摆线上的张力突然减小
D．小球的向心加速度突然增大
答案 D
解析 当球第一次通过P点时，线速度的大小不变，故A错误；由于线速度大小不变，根据ω＝eq \f(v,r)知，球运动的半径变小，则角速度变大，故B错误；根据牛顿第二定律得FT－mg＝meq \f(v2,r)，线速度大小不变，球运动半径变小，则摆线张力变大，故C错误；根据an＝eq \f(v2,r)知，线速度大小不变，球运动的半径变小，则向心加速度突然变大，故D正确．
5．(2022·重庆市南开中学高三月考)如图所示，质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑管状细圆环用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于管的内径，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg.某时刻，小球A、B分别位于圆环最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N．则B球的速度大小vB为(取g＝
10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
答案 C
解析 对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mAeq \f(v\\al(A2),R)，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，大小为28 N．设B球对环的力为FB′，由环的受力平衡可得FB′＋28 N＋m环g＝－56 N，解得FB′＝－124 N，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力FB为124 N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mBeq \f(v\\al(B2),R)，解得vB＝6 m/s.故选C.
6．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．小球在最高点时，轻杆对小球的作用力可能比小球在最低点时大
B．小球在最低点时，轻杆对小球的作用力恰好提供向心力
C．t2时刻小球通过最高点
D．图乙中S1和S2的面积相等
答案 D
解析 小球在最高点时，杆可能提供沿杆的拉力或者沿杆的支持力，有FN＝meq \f(v\\al(高2),L)－mg，FN＝mg－meq \f(v\\al(高2),L)，小球在最低点时，杆只能提供沿杆的拉力，有FN＝meq \f(v\\al(低2),L)＋mg，由题图乙可知，在最高点的速度小于在最低点的速度，故A错误．小球在最低点时，轻杆对小球的作用力与小球自身重力的合力提供向心力，故B错误．小球通过最高点后，水平速度先增加后减小，经过四分之一圆周，水平速度变为零．由题图乙可知，t2时刻小球没有通过最高点，故C错误．由题意可知，图中两块阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等，故D正确．
7．有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)
(1)如果汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此，从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)
答案 (1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全 (4)8 000 m/s
解析 (1)重力和桥面向上的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝meq \f(v2,R)，
解得FN＝7 600 N.
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力为7 600 N.
(2)当FN＝0时，重力恰好完全提供向心力，根据牛顿第二定律有mg＝meq \f(v2,R)，
解得v＝10eq \r(5) m/s≈22.4 m/s，即汽车以22.4 m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．
(3)根据FN＝mg－meq \f(v2,R)，
可知，速度一定时，半径R越大，则FN越大，汽车越安全．
(4)重力恰好完全提供向心力，根据牛顿第二定律有mg＝meq \f(v2,R′)，
解得v＝8×103 m/s.
8.如图所示，质量为m＝1.0 kg的小球绕O点在竖直平面内沿半径r＝0.2 m的圆弧运动．小球运动到最低点时，细线刚好达到所能承受的最大拉力被拉断，小球水平飞出．已知细线能承受的最大拉力为小球重力的3倍，O点离水平地面的高度h＝1.0 m，取重力加速度g＝
10 m/s2.
(1)求小球在地面上的落点离O点的水平距离；
(2)若细线断裂的瞬间，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，最终小球恰好落在地面上的A点(A点在O点的正下方)，求恒力F的大小．
答案 (1)0.8 m (2)10 N
解析 (1)设在细线刚好被拉断时，小球受到的拉力为Fm，速度大小为v0，对小球，由牛顿第二定律有Fm－mg＝meq \f(v\\al(02),r)，由题知Fm＝3mg，
解得v0＝2 m/s.
细线拉断后，小球做平抛运动，设平抛运动的时间为t，落点距离O点的水平距离为x，有水平方向上x＝v0t，
竖直方向上h－r＝eq \f(1,2)gt2，
可得x＝0.8 m.
(2)若细线断裂的同时，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，则小球在水平方向先做匀减速运动再做反向匀加速运动，设加速度大小为a，
有F＝ma，
水平方向上v0t－eq \f(1,2)at2＝0，
解得F＝10 N.