2023届高考一轮复习（老高考）第五章 微专题35　双星或多星模型【解析版】

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各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2，其中r1＋r2＝L.2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相等，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力的合力提供，即F合＝meq \f(v2,r)，以此列向心力方程进行求解．
1.(2022·江苏省如东高级中学高三月考)如图所示，两恒星A、B构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星的运动，测得该双星的运动周期为T，已知两颗恒星A、B间距为d，引力常量为G，则可推算出双星的总质量为( )
A.eq \f(π2d3,GT2) B.eq \f(4π2d3,GT2)
C.eq \f(π2d2,GT2) D.eq \f(4π2d2,GT2)
答案 B
解析 双星系统，角速度相同，两颗恒星A、B间的万有引力为彼此的向心力，因此对A：Geq \f(mAmB,d2)＝mAeq \f(4π2rA,T2)；对B：Geq \f(mAmB,d2)＝mBeq \f(4π2rB,T2)，其中rA＋rB＝d，m总＝mA＋mB，联立解得m总＝eq \f(4π2d3,GT2)，故选B.
2．地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时．与此同时，地月间的距离不断增加．若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O做匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中( )
A．地球的第一宇宙速度不断减小
B．地球赤道处的重力加速度不断增大
C．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小
D．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大
答案 B
解析 根据Geq \f(M地m,R\\al(2,地))＝meq \f(v2,R地)，解得地球的第一宇宙速度为v＝eq \r(\f(GM地,R地))，地球的质量和半径不变，则第一宇宙速度不变，A错误；在赤道处，根据Geq \f(M地m,R\\al(2,地))－mg＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T自转)))2R地，则随着地球自转周期的变大，地球赤道处的重力加速度g不断增大，B正确；根据地月系统Geq \f(M地M月,L2)＝M地eq \f(4π2,T2)r1＝M月eq \f(4π2,T2)r2，解得G(M地＋M月)＝eq \f(4π2L3,T2)，eq \f(r1,r2)＝eq \f(M月,M地)，因为地球和月球的质量保持不变，地月间的距离L不断增大，可知地球、月球匀速圆周运动的周期不断增大，地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不变，C、D错误．
3．2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双中子星的质量m1与m2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是( )
A．双星间的距离逐渐增大
B．双星间的万有引力逐渐增大
C．双星的线速度逐渐减小
D．双星系统的引力势能逐渐增大
答案 B
解析 根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得F＝eq \f(Gm1m2,L2)＝m1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r1＝m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r2＝m1eq \f(v\\al(12),r1)＝m2eq \f(v\\al(22),r2)，其中L＝r1＋r2，解得周期T＝eq \r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))，由于周期极其缓慢地减小，则双星间的距离L减小，万有引力逐渐增大，故A错误，B正确；在双星间的距离减小的过程中，万有引力对双星做正功，则双星系统的引力势能逐渐减小，故D错误；由上式解得v1＝eq \r(\f(Gm\\al(22),m1＋m2L))，v2＝eq \r(\f(Gm\\al(12),m1＋m2L))，可知双星间的距离L减小，双星各自的线速度增大，故C错误．
4.如图所示，假设在宇宙中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA