2023届高考一轮复习（老高考）第一章 微专题2　匀变速直线运动推论及应用【解析版】

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1．(多选)高速公路上的避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上做匀减速直线运动而减小重大交通事故．如图所示，避险车道的斜坡长200 m．某大货车刹车失灵冲上该避险车道，经过10 s沿斜坡向上运动150 m而停止运动，则( )
A．该车冲上时的初速度大小为108 km/h
B．该车冲上时的初速度大小为30 km/h
C．该车冲上过程的加速度大小为3 m/s2
D．该车冲上过程的加速度大小为5 m/s2
答案 AC
解析 根据匀变速直线运动的公式有eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋v,2)，
代入数据有v0＝30 m/s＝108 km/h，A正确，B错误；
根据加速度的定义式有a＝eq \f(v－v0,t)＝－3 m/s2，
则该车冲上过程的加速度大小为3 m/s2，C正确，D错误．
2．(多选)物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它的中间位置eq \f(x,2)处的速度为v1，在中间时刻eq \f(t,2)时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1答案 ABC
解析 设直线运动的初速度为v0，末速度为vt.
由匀变速直线运动公式可知vt2－v12＝v12－v02，
可得v1＝eq \r(\f(v\\al(02)＋v\\al(t2),2))，
又v2＝eq \f(v0＋vt,2)，
因为v12－v22＝eq \f(v0－vt2,4)≥0，
所以v1≥v2，
当物体做匀速直线运动时等号成立．故选A、B、C.
3．(2022·广东佛山市佛山一中月考)一物体做匀加速直线运动，第1个4 s内的位移为x1＝24 m，第二个4 s内的位移为x2＝64 m，则物体的初速度和加速度分别为( )
A．2 m/s 2.5 m/s2
B．2 m/s 3 m/s2
C．1 m/s 2.5 m/s2
D．3 m/s 3.5 m/s2
答案 C
解析 由题，物体做匀加速直线运动，T＝4 s，x1＝24 m，x2＝64 m，
根据推论Δx＝aT2，
得x2－x1＝aT2，
代入数据得a＝eq \f(x2－x1,T2)＝eq \f(64－24,42) m/s2＝2.5 m/s2，
又x1＝v0T＋eq \f(1,2)aT2，
代入数据解得v0＝1 m/s，故选C.
4.如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知AB＝16 m，BC＝24 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．8 m/s,12 m/s,16 m/s
B．10 m/s,14 m/s,18 m/s
C．6 m/s,10 m/s,14 m/s
D．12 m/s,13 m/s,18 m/s
答案 C
解析 由Δx＝aT2代入数据可得a＝2 m/s2，
由中间时刻的瞬时速度等于该时间段的平均速度可得
vB＝eq \f(24＋16,2＋2) m/s＝10 m/s，
由速度与时间的关系得
vC＝vB＋at＝14 m/s，vA＝vB－at＝6 m/s，故C正确，A、B、D错误．
5．(多选)物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是( )
A．加速度a的大小为1 m/s2
B．初速度v0的大小为2.5 m/s
C．位移x3的大小为1 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
答案 AD
解析 根据Δx＝aT2，
可解得a＝－1 m/s2，A正确；
根据x1＝v0t＋eq \f(1,2)at2，
解得v0＝3.5 m/s，B错误；
第2 s末的速度v2＝v0＋at2＝3.5 m/s－1×2 m/s＝1.5 m/s，
则x3＝eq \f(0－v\\al(22),2a)＝eq \f(9,8) m，C错误；
位移x3内的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(v2,2)＝0.75 m/s，D正确．
6．如图甲所示是郑新黄河大桥的照片，图乙中a、b、c、d、e是五个连续等距的桥墩，若一汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，已知通过ab段的时间为t，则通过be段的时间为( )
A．(2＋eq \r(2))t B.eq \r(2)t
C．2t D．t
答案 D
解析 由匀变速直线运动推论可得，
初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移大小之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
由于ab段与be段位移大小之比为1∶3，
故两段过程经历的时间相等，
则通过be段的时间也为t，故A、B、C错误，D正确．
7．成昆复线米易到昆明段已于 2020 年正式通车，标志着攀西地区发展进入了快车道．一辆 8节车厢的和谐号动车组从昆明站出发，一同学站在月台上观察第一节车厢通过他的时间是5 s, 和谐号通过该同学的时间大约为( )
A．10 s B．12 s
C．14 s D．16 s
答案 C
解析 在初速度为零的匀加速直线运动中，从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))
第一节车厢通过他的时间是t1＝5 s，
则和谐号通过该同学的时间为t＝t1＋t2＋t3＋…＋t8＝eq \r(8)t1≈14 s，故选C.