初中数学湘教版七年级上册第2章 代数式2.5 整式的加法和减法教学演示课件ppt

这是一份初中数学湘教版七年级上册第2章 代数式2.5 整式的加法和减法教学演示课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了所含字母相同，怎样判断同类项，怎样合并同类项，合并同类项，同类项，课后作业，你发现了什么，理论依据，分配律，你又发现了什么等内容，欢迎下载使用。
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？
你能把上面的多项式化简吗？
再如多项式：5a + 3a　 -4mn2+3mn2　呢？ 　　　　　　　　　　　
2.相同字母的指数分别相同.
同类项两相同，二者缺一不可.
2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关.
同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.
1.请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项：
多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？
我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，可以把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
例1 合并同类项： （1）-4x4-5x4+x4； （2） .
（1） -4x4-5x4+x4
-4x 4 - 5x4 + x4
= (-4-5+1)x4
例2 合并同类项： （1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
（1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2
= (-3-5 + 4)x2 - 14x
= -4x2 -14x;
（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9
xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
= -xy3+6x3y+9.
像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例如，多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等.
（1）5x3-3x2+2x-x3+6x2 ； （2）2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 ；（3）5a2b -3ab2-2a2b +10ab2 -b3.
（1） 5x3-3x2+2x-x3+6x2 = 5x3-x3-3x2+6x2+2x = 4x3+3x2+2x；
（2） 2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 = 2x4y2-5x4y2-3x2y+x2y -7xy2 = -3x4y2-2x2y -7xy2；
（3） 5a2b-3ab2-2a2b +10ab2-b3 = 5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3 = 3a2b+7ab2-b3.
2.5 整式的加法和减法
第2课时 去括号
a+(-b+c)=a-b+c
a+(-b+c)=a+1·(-b+c)=a-b+c
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：
a + （ b + c ） = ____________；a + （ b - c ） = ____________.
由上面的式子你发现了什么？
括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
一般地，有下列去括号法则：
a-(-b+c)=a+b-c
a-(-b+c)=a-1·(-b+c)=a+b-c
a + b与a-b的相反数分别是多少？
根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0，
因此，a+b与-a-b互为相反数.
同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
a–(b-c)= a+(-b+c)= ；a–(-b-c)=a+(b+c)= .
由上面的式子有什么变化规律？
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.
（1） (5x-1)+(x-1)；
= 5x-1+x-1
= 6x -2；
(5x-1)+(x-1)
（2） (2x+1)- (4-2x).
= 2x+1-4+2x
= 4x -3.
(2x+1)- (4-2x)
(1).a+(-3b-2a) = (2).(x+2y)-(-2m-n) = (3).6m-3(-x+2y) = (4).(a-b)-(-c+d) = (5).2(m+n)-5(3a-d)= (6).-(-a+2b)-(3c-d-2e)=
2m+2n-15a+5d；
a-2b-3c+d+2e.
二、下列去括号正确吗？如有错误 请改正.
(1).-(-a-b)=a-b(2).5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2(3).3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2(4).(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3
3xy-0.5xy+0.5y2
三、计算：1. 3x+(5y-2x)；2. 8y-(-2x+3y)；3. 8a+2b+4(5a-b)；4. 5a-3c-2(a-c).
解：原式=3x+5y-2x
解：原式=8y+2x-3y
解：原式=8a+2b+20a-4b
解：原式=5a-3c-2a+2c
去括号法则：1.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
2.括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
第3课时 整式加减的应用
关于整式的加减运算我们学习了哪些内容？
合并同类项（怎么合并同类项）
去括号法则（如何将多项式中的括号去掉？）
有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.
（1） 这两个纸盒的体积和为多少？
（2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz 和24xyz，故两纸盒的体积和为 xyz +24xyz=25xyz.
大纸盒的体积与小纸盒的体积差为 24xyz-xyz=23xyz.
例1 求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
解 根据题意，得 3x2+5x+(-6x2+2x-3) = 3x2+5x-6x2+2x-3 = -3x2+7x-3；
3x2+5x-(-6x2+2x-3)= 3x2+5x+6x2-2x+3= 9x2+3x+3 .
例2 先化简， 再求值.
5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.
解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10) = 5xy-4x2-2xy-(5xy+20) = 5xy-4x2-2xy-5xy-20 = -4x2-2xy-20.
当 x=1 ，y= -2 时，
-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
例3 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（ 取3.14）.
解 阴影部分的面积为
当x=4m时，阴影部分的面积为
1. 当x = -3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.
2. 当 x = 时，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.
3. 先化简，再求值.
3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x =0.5， y =-0.5.
4、求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3答：所求多项式为：-x3-3.
5、已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值.
解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4. a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10.
6.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3.所以该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人)答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
计算3x2-2x+1-(3+x+3x2)
错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2 =3x2+3x2-2x+x+1-3=6x2-x-2.
正解：原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2.
思考：计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6