2.9 有理数的乘法教案
展开有理数的乘法
教学内容：
教科书第43—45页，2.9有理数的乘法：1.有理数的乘法法则。
教学目的和要求：
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数乘法的运算。 难点：有理数乘法中的符号法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。
2．有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)
3．有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你
能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?
(负数问题，符号的确定)
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法法则：
①研究实际问题：
问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?
我们知道，这个问题可用乘法来解答： 3×2=6，①
即小虫位于原来位置的东方6米处。
注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：
问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?
这也不难，写成算式就是： (－3)×2=－6， ②
即小虫位于原来位置的西方6米处。
②引导学生比较上面两个算式，有什么发现?
当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数
“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：
把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
③这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(―2)=? (―3)×(―2)=?(学生答)把3×(―2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“―6”，即3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“―6”的相反数“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0同3×0=0作比较。
④综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0
⑤继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。
例如： 再如：
(－5)×(－3)···········同号两数相乘 (－6)×4··············异号两数相乘
(－5)×(－3)＝＋( )············得正 (－6)×4＝－( )················得负
5×3＝15·············把绝对值相乘 6×4＝24··············把绝对值相乘
所以 (－5)×(－3)＝15。 所以 (－6)×4＝－24。
2．例题：
例1：计算：①(－5)×(－6) ②
解：①原式=+(5×6)=+30=30。 ②原式=―()=―
3．课堂练习： 课本：P45：1，2，3。
三、课堂小结：
今天主要学习了有理数乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。
四、课堂作业： 课本：P51：1，2。
板书设计：
教学后记：
有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不可能的。那么，怎样才能使学生接受(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢?值得探讨、研究。
2.9.2：有理数的乘法(2)
教学内容：
教科书第46—51页，2.9有理数的乘法：2.有理数乘法的运算律。
教学目的和要求：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点：
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点：积的符号的确定。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数乘法法则。
2．计算：
(1)5×(―6)； (2)(―6)×5； (3)［3×(―4)］×(―5)； (4)3×［(―4)×(―5)］；
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法运算律：
①问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
②探索：
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，
并比较两个算式的运算结果。
□ × ○ 和○ × □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和
◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。
③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc) ④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
2．问题：
计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？
3．例题：
例1：①计算：(―10) ××0.1×6。
解：原式= [(―10) ×0.1] ×= (―1) ×2 = ―2。
②能直接写出下列各式的结果吗?
(―10) ××0.1×6 = ；
(―10) ××(―0.1)×6 = ；
(―10) ××(―0.1)×( ―6 )= 。
③观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?
④再试一试：
―1×1×1×1×1=______；
―1×(―1)×1×1×1=______；
―1×(―1)×(―1)×1×1=______；
―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______；
―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。
⑤一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
试一试：
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
例2：计算：
(1) ； (2)
解：(1) 原式== 8+3=11； (先乘后加)
(2)原式= (先定符号)
= (后定值)
4．课堂练习：
课本：P49：1，2。
三、课堂小结：
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。
四、课堂作业：
课本：P51：3。
板书设计：
教学后记：
强调学生与教师一起共同参与教学活动。只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法。
2.9.3：有理数的乘法(3)
教学内容：
教科书第46—51页，2.9有理数的乘法：2.有理数乘法的运算律。
教学目的和要求：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。
教学重点和难点：
重点：乘法的运算律和运算能力的提高。
难点：运算能力的提高。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算：
(1)8+5×(―4)； (2)(―3)×(―7)―9×(―6)
解：原式=8+(―20) (先乘后加) 解：原式=21―(―54) (先乘后减)
=―12； =75
2．再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法分配律：
①问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×()=6×+6×，
这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
②探索：
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○
和◇内，并比较两个算式的运算结果。
□ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇。
③总结：让学生总结出乘法的分配律。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac.
2．例题：
例1：计算：(1) ； (2) 。
解：(1)原式；
(2) 原式=。
例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16； ②。
解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；
②原式=。
由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例2(1)。
4．课堂练习：
课本：P51：1，2。
三、课堂小结：
教师指导学生总结运用有理数乘法的法则及乘法运算律进行简便运算的方法，并让学生总结强调运算过程中应该注意的问题。
四、课堂作业： 课本：P51：4。
板书设计：
教学后记：
强调培养学生运用数学知识的能力，而不是就题论题。学会分析问题和解决问题的一般方法。
