3.3整式课后练习

这是一份3.3整式课后练习，共23页。
第三章 整式的加减
3.3.1单项式


一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，次数为3的单项式是（　　）
A． x3+y3 B．x2y C．x3y D． 3xy

2．单项式﹣2πy的系数为（　　）
A． ﹣2π B．﹣2 C．2 D． 2π

3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
A． xy2 B．x3+y3 C．x3y D． 3xy

4．下列说法正确的是（　　）
A． 的次数是2 B． ﹣2xy与4yx是同类项
C． 4不是单项式 D． 的系数是

5．单项式7ab2c3的次数是（　　）
A． 3 B．5 C．6 D． 7

6．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）
A． ﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D． 29x9

7．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（　　）
A． ﹣1 B．0 C．1 D． 3

8．若5xny4z是六次单项式，则n等于（　　）
A． 1 B．2 C．5 D． 无法确定

二．填空题（共6小题）
9．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是　_________　，第n个式子是　_________　．（n为正整数）

10.下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是　_________　．

11．单项式﹣2πa2bc的系数是　_________　．

12．有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为　_________　．

13．单项式﹣4x2y5的次数是　_________　．

14．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　_________　．

三．解答题（共7小题）
15．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．



16．如果单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，求k的值．



17．已知﹣•x|m|•y是关于x，y的单项式，且系数为﹣，次数是4，求3a+2m的值．



18．下列代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，A，B，﹣19x19．
（1）所缺的代数式A是　_________　，B是　_________　；

（2）试写出第2014个和2015个代数式；

（3）试写出第n个和第（n+1）个代数式（n是正整数）



19．有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律．
（1）写出第n个单项式；[来源:Z§xx§k.Com]

（2）写出第2013个单项式．



20．单项式﹣xa•yb+1是关于x、y的五次单项式，且a、b是不相等的正整数，求a和b的值．



21．观察下列单项式的特点：，﹣，，﹣，…试才想：第n个单项为多少？第100个单项式是多少？

第三章 整式的加减
3.3.1单项式
参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，次数为3的单项式是（　　）
A． x3+y3 B．x2y C．x3y D． 3xy

考点：-单项式．菁优网版权所有
分析：-一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案．
解答：-解：A、不是单项式，故A选项错误；
B、单项式的次数是3，符合题意，故B选项正确；
C、单项式的次数是4，故C选项错误；
D、单项式的次数是2，故D选项错误；
故选B．
点评：-本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义．

2．单项式﹣2πy的系数为（　　）
A． ﹣2π B．﹣2 C．2 D． 2π

考点：-单项式．菁优网版权所有
分析：-单项式﹣2πy的系数是﹣2π，不是﹣2，也不是2π．
解答：-解：单项式﹣2πy的系数是﹣2π．
故选A．
点评：-本题考查了单项式的应用，注意：说单项式的系数时带着前面的符号．

3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
A． xy2 B．x3+y3 C．x3y D． 3xy

考点：-单项式．菁优网版权所有
分析：-单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．
解答：-解：根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
点评：-考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．

4．下列说法正确的是（　　）
A． 的次数是2 B． ﹣2xy与4yx是同类项
C． 4不是单项式 D． 的系数是[来源:学科网]

考点：-单项式；同类项．菁优网版权所有
分析：-根据单项式的定义、同类项的定义及单项式系数的定义，结合选项即可作出判断．
解答：-解：A、的次数是3，而不是2，故本选项错误；
B、﹣2xy与4yx是同类项，故本选项正确；
C、4是单项式，故本选项错误；
D、的系数为π，不是，故本选项错误；
故选B．
点评：-本题考查了单项式及多项式的知识，注意掌握单项式的定义、单项式系数的判断及同类项的定义，属于基础知识的考察．

5．单项式7ab2c3的次数是（　　）
A． 3 B．5 C．6 D． 7

考点：-单项式．菁优网版权所有[来源:学+科+网Z+X+X+K]
专题：-计算题．
分析：-根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：-解：根据单项式定义得：单项式7ab2c3的次数是1+2+3=6．
故选C．
点评：-本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积的形式，是找准单项式的系数和次数的关键．

6．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）
A． ﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D． 29x9

考点：-单项式．菁优网版权所有
专题：-规律型．
分析：-通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．
解答：-解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）xn；
（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）xn．
综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，
∴第10个单项式为：29x10．
故选：B．
点评：-确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

7．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（　　）
A． ﹣1 B．0 C．1 D． 3

考点：-单项式．菁优网版权所有
专题：-判别式法．
分析：-因为最小的自然数0，最大的负整数是﹣1，﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以代入求值即可．
解答：-解：最小的自然数0，所以a=0；
最大的负整数是﹣1，所以b=﹣1；
﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以c=﹣1，d=3，则a+b+c+d=0+（﹣1）+（﹣1）+3=1．
故选C．
点评：-解答此类题，第一个知识点是需要分清整数的分类，特别是0和正整数统称自然数，第二个知识点是会确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

8．若5xny4z是六次单项式，则n等于（　　）
A． 1 B．2 C．5 D． 无法确定

考点：-单项式．菁优网版权所有[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]
分析：-直接利用单项式的次数的定义分析得出即可．
解答：-解：∵5xny4z是六次单项式，
∴n+4+1=6，
解得：n=1．
故选：A．
点评：-此题主要考查了单项式次数的定义，正确把握定义是解题关键．

二．填空题（共6小题）
9．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是　　，第n个式子是　　．（n为正整数）

考点：-单项式．菁优网版权所有
专题：-规律型．
分析：-根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．
解答：-解：，…，其因此第8个式子是，第n个式子是．
故答案为，．
点评：-本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．

10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是　　．

考点：-单项式．菁优网版权所有
专题：-规律型．
分析：-根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．
解答：-解：∵，，，，…，
∴第n个式子是：，
∴第2014个式子是：．
故答案为：．
点评：-此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．

11．单项式﹣2πa2bc的系数是　﹣2π　．

考点：-单项式．菁优网版权所有
分析：-根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
解答：-解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π，
故答案为：﹣2π．
点评：-本题属于简单题型，注意单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

12．二模有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为　﹣　．

考点：-单项式．菁优网版权所有
专题：-规律型．
分析：-根据题意得出各项系数以及次数和分母的变化规律，即可得出答案．
解答：-解：∵a2，﹣=（﹣1）3×，=（﹣1）4×，﹣=（﹣1）5×，…
∴第10个单项式为：（﹣1）11×=﹣．
故答案为：﹣．
点评：-此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出各项变化规律是解题关键．

13单项式﹣4x2y5的次数是　7　．

考点：-单项式．菁优网版权所有
分析：-根据单项式的次数是字母指数的和，可得一个单项式的次数．
解答：-解：单项式﹣4x2y5的次数是7，
故答案为：7．
点评：-本题考查了单项式，字母指数的和是单项式的次数．

14．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣2）n﹣1xn　．

考点：-单项式．菁优网版权所有
专题：-压轴题；规律型．
分析：-要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．
解答：-解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn．
故答案为：（﹣2）n﹣1xn．
点评：-本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

三．解答题（共7小题）
15．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．

考点：-单项式；同类项．菁优网版权所有
专题：-常规题型．
分析：-因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）若axyb与﹣5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
解答：-解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴；

（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=﹣4，
∴．
点评：-本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．

16．如果单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，求k的值．

考点：-单项式．菁优网版权所有
分析：-先根据单项式的定义及5次单项式的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．
解答：-解：∵单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，
∴，
解得：k=﹣2．
点评：-本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．

17．已知﹣•x|m|•y是关于x，y的单项式，且系数为﹣，次数是4，求3a+2m的值．
考点：-单项式．菁优网版权所有
分析：-先根据系数及次数的定义求出a、m的值，代入代数式即可得出结论．
解答：-解：∵﹣•x|m|•y是关于x，y的单项式，且系数为﹣，次数是4，
∴﹣=﹣，|m|+1=4，
解得a=，m=±3，
∴当m=3时，3a+2m=3×+2×3=13；
当m=﹣3时，3a+2m=3×+2×（﹣3）=1．
点评：-本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．


18．下列代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，A，B，﹣19x19．
（1）所缺的代数式A是　2014x2014　，B是　﹣2015x2015　；
（2）试写出第2014个和2015个代数式；
（3）试写出第n个和第（n+1）个代数式（n是正整数）

考点：-单项式．菁优网版权所有
专题：-规律型．
分析：-（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是正，偶数位置是负；
（2）利用（1）中规律进而得出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）由（2）自然可推出第n项为（﹣1）n+1nxn，第（n+1）个单项式．
解答：-解：（1）由﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，19x19，﹣20x20可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正．
∴单项式A是：﹣5x5，B是：6x6．
故答案为：﹣5x5，6x6；

（2）由第n项为（﹣1）nnxn可以得到第2014个单项式是2014x2014．第2015个单项式是﹣2015x2015；

（3）由第n项为（﹣1）nnxn可以得到：
第（n+1）个单项式是（﹣1）n+1（n+1）xn+1．
点评：-此题主要考查了数字规律，解答有关单项式的规律问题，要从系数、指数分析出数字规律，再去解决单项式．

19．有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律．
（1）写出第n个单项式；
（2）写出第2013个单项式．
考点：-单项式．菁优网版权所有
专题：-规律型．
分析：-（1）通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，奇数项符号为负号，字母指数比分母大1．
（2）把n的值代入（1）中的代数式进行求值即可．
解答：-解：（1）由题意和分析可知第n个单项式是（﹣1）n．

（2）当n=2013时，第2013个单项式是：（﹣1）2013=﹣．
点评：-考查了一列单项式的构成规律，分别观察各单项式系数与次数的变化，是寻找规律的关键．


20．单项式﹣xa•yb+1是关于x、y的五次单项式，且a、b是不相等的正整数，求a和b的值．

考点：-单项式．菁优网版权所有
分析：-先根据五次单项式的定义列出关于a、b的方程，求出a、b满足的条件即可．
解答：-解：∵单项式﹣xa•yb+1是关于x、y的五次单项式，
∴a+b+1=5，
∴a+b=4，
∵a、b是不相等的正整数，
∴a=1，b=3；
a=3，b=1．
点评：-本题考查了单项式的知识，解题的关键是了解单项式的次数是所有字母指数的和．

21．观察下列单项式的特点：，﹣，，﹣，…试才想：第n个单项为多少？第100个单项式是多少？

考点：-单项式．菁优网版权所有
专题：-规律型．
分析：-分母为第n+1个奇数，分子中x的系数是第n个奇数，而x的指数为n，可以利用（﹣1）n来确定，再把n换成100可以求出第100个单项式．
解答：-解：
观察式子可知每一项中分母为第n+1个奇数，分子中x的系数是第n个奇数，而x的指数为n，且奇数项为正，偶数项为负，
所以第n个单项式为：，
当n为100时，单项式为：﹣．
点评：-本题主要考查单项式的系数及次数，观察出单项式的排列规律是解题的关键．
第三章 整式的加减
3.3.2多项式


一．选择题（共9小题）
1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（　　）
A． 3，3 B．3，2 C．2，3 D． 2，2

2．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
A． 3 B．4 C．5 D． 6

3．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A． 3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D． 2，3

4．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（　　）
A． 3、2 B．3、5 C．3、3 D． 2、3

5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）
A． a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D． a10﹣b21

6．下列叙述中，错误的是（　　）
A． ﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B． 单项式ab2的系数是1，次数是2
C． 2x﹣3是一次二项式 D． 3x2+xy﹣4是二次三项式

7．多项式x+xy2+1的次数是（　　）
A． 0 B．1 C．2 D． 3

8．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个

9．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（　　）
A． m B．n C．m+n D． m，n中较大的数

二．填空题（共7小题）
10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是　_________　．

11．下列各式中，单项式有　_________　；多项式有　_________　．
①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．

12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是　_________　次　_________　项式，次数最高的项是　_________　．

13．如果（m﹣1）x4﹣xn+x﹣1是二次三项式，则m=　_________　，n=　_________　．

14．若多项式3xmy2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为　_________　．

15．当k=　_________　时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为　_________　．

16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是　_________　．

三．解答题（共7小题）
17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求nm的值．


18．如果多项式4x4+4x2﹣与3xn+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．


19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．
（1）求常数a、b的值；

（2）当y=﹣2时，求多项式的值．


20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．[来源:Z+xx+k.Com]


21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．


22．当m为何值时，（m+2）xy2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．


23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．


第三章 整式的加减
3.3.2多项式
参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）
1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（　　）
A． 3，3 B．3，2 C．2，3 D． 2，2

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
解答：-解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：A．
点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

2．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
A． 3 B．4 C．5 D． 6

考点：-多项式．菁优网版权所有
专题：-计算题．
分析：-根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．
解答：-解：由题意得：n﹣2=3，
解得：n=5．
故选：C
点评：-此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．

3．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A． 3，﹣3 B．2，﹣3 C·5，﹣3 D． 2，3

考点：-多项式．菁优网版权所有
专题：-压轴题．
分析：-根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
解答：-解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．

4．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（　　）
A． 3、2 B．3、5 C．3、3 D． 2、3

考点：-多项式．菁优网版权所有
专题：-分类讨论．
分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
解答：-解：多项式y﹣x2y+25的包括y、﹣x2y、25三项，y的次数为1，﹣x2y的次数为3，25是常数项，
故多项式y﹣x2y+25是三次三项式．
故选C．
点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．[来源:学&科&网]

5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）
A． a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D． a10﹣b21

考点：-多项式．菁优网版权所有
专题：-规律型．
分析：-把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
解答：-解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．
故选B．
点评：-本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．

6．下列叙述中，错误的是（　　）
A． ﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B． 单项式ab2的系数是1，次数是2
C． 2x﹣3是一次二项式 D． 3x2+xy﹣4是二次三项式

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数分别判断即可．
解答：-解：A、系数为﹣2，y的指数为1，所以次数是1，所以正确；
B、系数是1，但字母的指数和为3，所以次数为3，不正确；
C、是一次二项式；
D、最高次为2次，且有三项，所以是二次三项式；
故选：B．
点评：-本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的系数和次数、多项式的项数和次数是解题的关键．

7．多项式x+xy2+1的次数是（　　）
A． 0 B．1 C．2 D． 3

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
解答：-解：多项式x+xy2+1的次数是1+2=3．
故选D．
点评：-考查了多项式次数的定义，其中在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上．

8．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个

考点：-多项式；单项式．菁优网版权所有
专题：-应用题．
分析：-根据单项式、多项式的次数、单项式的系数、多项式的定义分别对4种说法进行判断，从而得到正确结果．
解答：-解：（1）根据单项式的定义，可知a和0都是单项式，故说法正确；
（2）根据多项式的次数的定义，可知多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误；
（3）根据单项式的系数的定义，可知单项式的系数为﹣，故说法错误；
（4）根据多项式的定义，可知x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和，故说法正确．
故说法正确的共有2个．
故选：B．
点评：-本题考查了单项式、单项式的系数，多项式、多项式的次数的定义．属于基础题型，比较简单．用到的知识点有：
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

9．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（　　）
A． m B．n C．m+n D． m，n中较大的数

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n均为自然数，而4m+n是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项．
解答：-解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，
这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，
而4m+n是常数项，
∴多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，
∴D是正确的．
故选D．
点评：-此题考查的是对多项式有关定义的理解．

二．填空题（共7小题）
10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是　﹣9　．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可．
解答：-解：多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy，系数是﹣9．
点评：-多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉．

11．下列各式中，单项式有　①②③④⑦　；多项式有　⑥⑧⑨　．
①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．

考点：-多项式；单项式．菁优网版权所有
分析：-解决本题关键是搞清单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
解答：-解：在①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩中，[来源:学科网]
单项式有
①②③④⑦；多项式有
⑥⑧⑨．
故答案为：①②③④⑦；⑥⑧⑨．
点评：-主要考查了整式的有关概念．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．

12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是　四　次　三　项式，次数最高的项是　x2y2　．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-根据多项式的项与次数，可得答案．
解答：-解：x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2=x2y﹣5x2+x2y2，
是四次三项式，最高次项是x2y2，
故答案为：四，三，x2y2．
点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，先合并再判断．

13．如果（m﹣1）x4﹣xn+x﹣1是二次三项式，则m=　1　，n=　2　．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m﹣1=0，n=2，再解即可．
解答：-解：由题意得：m﹣1=0，n=2，
解得：m=1，n=2，
故答案为：1；2．
点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的项数和次数定义．

14．若多项式3xmy2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为　2　．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
解答：-解：∵多项式3xmy2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，
∴m+2=4，
∴m=2．
故答案为：2．
点评：-本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

15．当k=　　时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为　0　．

考点：-多项式；单项式．菁优网版权所有
分析：-利用多项式的定义得出﹣3k+=0，进而得出答案．
解答：-解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次单项式，
∴﹣3kxy+xy=0，则﹣3k+=0，
解得：k=，
故这时单项式的系数为：0．
故答案为：，0．
点评：-此题主要考查了多项式的定义，得出﹣3k+=0是解题关键．

16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是　x3+2x2﹣3x　．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-按照x的次数从大到小排列即可．
解答：-解：按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．
点评：-主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．

三．解答题（共7小题）
17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求nm的值．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-由于多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m﹣3=0，2n+2=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入nm，即可求出代数式的值．[来源:Zxxk.Com]
解答：-解：∵多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，
即二次项系数为0，
即m﹣3=0，
∴m=3；
∴2n+2=0，
∴n=﹣1，
把m、n的值代入nm中，得原式=﹣1．
点评：-考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．

18．如果多项式4x4+4x2﹣与3xn+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-由单项式的次数为所有字母的指数和，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数得出4+2=n+1，求出n的值，再代入计算即可．
解答：-解：∵多项式4x4+4x2﹣与3xn+2+5x的次数相同，
∴4+2=n+1，
∴n=5．
则3n﹣4=3×5﹣4=11，即3n﹣4=11．
点评：-本题考查了单项式与多项式的次数的定义，牢记定义是解题的关键．

19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．
（1）求常数a、b的值；
（2）当y=﹣2时，求多项式的值．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-（1）直接利用多项式的定义进而求出即可；
（2）利用（1）中所求，进而求出y=﹣2时得出值．
解答：-解：（1）∵关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项，
∴a=﹣4，a﹣2b=0，
故b=﹣2；

（2）故4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2=9y+，
当y=﹣2时，原式=9y+=﹣18+=﹣．
点评：-此题主要考查了多项式的定义，正确把握定义是解题关键．

20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．

考点：-多项式；代数式求值．菁优网版权所有
分析：-根据已知二次多项式得出a﹣4=0，b=2，求出a=4，b=2，代入二次多项式，最后把x=﹣2代入求出即可．
解答：-解：∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b的次数是2，
∴a﹣4=0，b=2，
∴a=4，b=2，
即多项式为：﹣x2+x﹣2，
当x=﹣2时，
﹣x2+x﹣2=﹣（﹣2）2﹣2﹣2=﹣8
点评：-本题考查了求代数式的值的应用，关键是求出二次多项式．

21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-根据题意得出a﹣5=0，﹣2+b=0进而求出即可．
解答：-解：∵关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，
∴a﹣5=0，﹣2+b=0
解得：a=5，b=2，
则a+b=7．
点评：-此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键．

22．当m为何值时，（m+2）xy2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．

考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
解答：-解：（m+2）xy2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式，
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去）．
点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的次数．

23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．
考点：-多项式．菁优网版权所有
分析：-根据多项式的定义进而得出m+3n﹣1=0，求出即可．
解答：-解：∵多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，
∴m+3n﹣1=0，
∴m+3n=1．
点评：-此题主要考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．


3.3.3 升幂排列与降幂排列
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)[来源:Z|xx|k.Com]
1.单项式-的系数和次数依次是　(　　)
A.-2,2　　 B.-,4　　[来源:学§科§网]
C.,5　　 D.-,5
2.代数式x,-,-,,中共有整式　(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个[来源:Zxxk.Com]
3.代数式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为　(　　)
A.0,3 B.0,1 C.1,2 D.1,1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.单项式-ab2c3的系数是________.
5.(2012·泰州中考)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3,
______,9x5,….
6.把多项式2x2-3x+x3按x的降幂排列是______.[来源:学科网]
三、解答题(共26分)
7.(8分)把下列代数式按单项式、多项式、整式进行归类.
x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1,.
8.(8分)已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式,单项式3x3ny3-mz与多项式的次数相同.
(1)求m,n的值.
(2)把这个多项式按x降幂排列.
【拓展延伸】
9.(10分)已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.[来源:学科网]



答案解析
1.【解析】选D.-=-xy2z2,即单项式的系数为-,次数为1+2+2=5.故选项D正确.
2.【解析】选B.整式包括单项式和多项式,有x,-,,共有3个.[来源:学科网]
3.【解析】选C.因为是关于x的一次式,所以不含有x3的项,即a-1=0,所以a=1;代数式是关于x的一次式,故b-1≠0,即b≠1.综上满足条件的只有C.[来源:Zxxk.Com]
4.【解析】因为单项式-ab2c3中的数字因数是-,
所以单项式-ab2c3的系数是-.
答案：-
5.【解析】系数分别为1,3,5,所以所填系数应为7,再看字母以及字母的指数,发现分别为x,x2,x3,所以所填部分的字母及字母的指数应为x4.
答案：7x4
6.【解析】2x2,-3x,x3中的x的次数依次为2,1,3,
所以按x的降幂排列是x3+2x2-3x.
答案：x3+2x2-3x
7.【解析】本题的实质就是识别单项式、多项式与整式.单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系,多项式必须是几个单项式的和的形式.
单项式有x2y,-,-29,600xz,axy.
多项式有a-b,x+y2-5,2ax+9b-5,xyz-1.
整式有x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1.
8.【解析】(1)根据题意知:m+1=3,m=2,[来源:Z,xx,k.Com]
因为单项式3x3ny3-mz是五次单项式,[来源:Zxxk.Com]
所以3n+3-m+1=5,n=1.
(2)原多项式是-3x2y3+x3y-3x4-1,按x的降幂排列为:-3x4+x3y-3x2y3-1.
9.【解析】由于代数式是关于x,y的五次单项式,所以b+2=0,b=-2,2+|a|=5,所以a=±3.当a=3时,a-3=0,该式就不再是关于x,y的单项式了,故a=-3.
所以a2-3ab+b2
=(-3)2-3×(-3)×(-2)+(-2)2[来源:学科网ZXXK]
=9-18+4=-5.