1.5 有理数的乘法和除法练习题

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1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法

要点感知 两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘.任何数与0相乘，都得____.
预习练习1-1 计算：-4×(-)=______，8×(-9)=______，(-2 013)×0=_______.
1-2 计算：
(1)(-6)×(-2)； (2)-×0.45.



知识点 有理数的乘法法则
1.下列计算中，积为负数的是( )
A.(+2)×(+2 013) B.(+2)×(-2 013) C.(+2)×0 D.(-2)×(-2 013)
2.计算2×(-)的结果是( )
A.-4 B.-1 C. D.
3.数轴上的两点A，B表示的数相乘的积可能是( )

A.10 B.-10 C.6 D.-6
4.若两数的乘积为正数，则这两个数一定是( )
A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.同号
5.下列说法正确的是( )
A.同号两数相乘，积的符号不变 B.一个数同1或-1相乘，仍得原数
C.一个数同0相乘，结果一定为0 D.互为相反数的两数积为1
6.若两数的积为0，则一定有( )
A.两数中最少有一个为0 B.两数中最多有一个为0
C.两数同时为0 D.两数互为相反数
7.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正，也可能为负
8.计算：(-)×(+)=_____.
9.填表：
因数
因数
积的符号
绝对值的积
积
-3
-1

3
3
-1.25
4
-

-5
-

-


-6


5


10.计算：
(1)15×(-6)； (2)(-2)×5；
(3)(-8)×(-0.25)； (4)(-0.24)×0；
(5)×(-)； (6)(-)×(-2).




11.计算(-)×(-9)的结果是( )
A.-3 B.3 C.-27 D.27
12.两个互为相反数的有理数相乘，积为( )
A.正数 B.负数 C.零 D.负数或零
13.在-3、3、4、-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是_______.
14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为________.
输入xx×(-1)+3输出
15.(2013·玉溪)若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3=____________.
16.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3 000 m时，气温为-20 ℃，已知每登高1 000 m，气温降低6 ℃，当海拔为5 000 m时，气温是_________℃.
17.计算：
(1)(+4)×(-5)； (2)1 000×(-0.1)；
(3)0×(-0.7)； (4)(-0.8)×(-1)；
(5)1×(-3)； (6)(-0.125)×(-8)；
(7)(-3.25)×(+)； (8)(+1)×(-1).




18.列式计算：
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？(规定水位上升为正)





挑战自我
19.|a|=4，|b|=2,且ab<0，b-a的值是( )
A.2或-6 B.6或-6 C.-2或6 D.2或-2
20.一只小虫沿着一根东西方向放置的木杆爬行，以向东为正方向，小虫先以每分钟1米的速度向西爬行，后来又以同样的速度向东爬行，它向西爬行了7分钟，又向东爬行3分钟，求此时小虫的位置.




参考答案

要点感知 正 负 绝对值 0
预习练习1-1 2 -72 0
1-2（1）原式=6×2=12.（2）原式=-0.3.
当堂训练
1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.- 9.+5 - +5
10.（1）原式=-(15×6)=-90.
（2）原式=-(2×5)=-10.
（3）原式=8×0.25=2.
（4）原式=0.
（5）原式=-(×)=-.
（6）原式=×2=.
课后作业
11.B 12.D 13.15 14.2 15.5 16.-32
17.（1）原式=-20.
（2）原式=-100.
（3）原式=0.
（4）原式=1.4.
（5）原式=-6.
（6）原式=1.
（7）原式=-.
（8）原式=-2.
18.(+3)×4=12(厘米).
(-3)×4=-12(厘米).
答：甲上升12厘米，乙下降12厘米.
19.B
20.依题意，得(-1)×7+1×3=1×(-7+3)=×(-4)=-（米）.
答：此时小虫的位置是在起点向西的方向离起点米处.
第2课时 有理数乘法的运算律

要点感知1 用字母表示：乘法交换律： a×b=______，乘法结合律：(a×b)×c=________，乘法对加法的分配律(简称分配律)：a×(b+c)=__________，（-1）a=______.
预习练习1-1 计算：(-4)×(-7)×(-25)=_________.
1-2 计算：-×(-1-4).


要点感知2 几个不等于0的数相乘，当负因数个数是偶数时，积是_____；当负因数个数是奇数时，积是______.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于_____.
预习练习2-1 计算(-1)×2×(-3)×4×(-5)的结果的符号是_______.
2-2 计算8×(-0.25)×0×(-2 013)的结果为_________.

知识点1 有理数的乘法运算律
1.指出下列运算中所运用的运算律：
(1)3×(-2)×(-5)=3×［(-2)×(-5)］__________________________；
(2)48×(-2)=48×-48× ___________________________.
2.运用乘法运算律进行简便运算：
(1)(-)×(-15)×(-)×； (2)(-+)×(-12).




知识点2 多个有理数相乘
3.下列各式中积为正的是( )
A.2×3×5×(-4) B.2×(-3)×(-4)×(-3)
C.(-2)×0×(-4)×(-5) D.(+2)×(+3)×(-4)×(-5)
4.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个
5.若2 014个有理数的积是0，则( )
A.每个因数都不为0 B.每个因数都为0 C.最多有一个因数为0 D.至少有一个因数为0
6.计算：
(1)(-2)×3×(+4)×(-1)； (2)(-5)×(-5)×(-5)×2；
(3)(-)×(-)×(-)； (4)(-5)×(-)××0×(-325).






7.计算(-2)×(3-)，用分配律计算过程正确的是( )
A.(-2)×3+(-2)×(-) B.(-2)×3-(-2)×(-) C.2×3-(-2)×(-) D.(-2)×3+2×(-)
8.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是( )

A.abc>0 B.abc<0 C.abc=0 D.无法确定
9.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了( )
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
10.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2 011-2 012)×(2 012-2 013)=________.
11.绝对值小于2 013的所有整数的积为________.
12.计算：
(1)(-)×(-)×(-3)； (2)×(-16)×(-)×(-1)；
(3)(-)×(-)×(-2)×(-).





13.用简便方法计算：
(1)(-8)×(-5)×(-0.125)； (2)(--+)×(-36)；
(3)(-5)×(+7)+7×(-7)-(+12)×(-7)； (4)-69×(-8).




14.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b+2)×(c-3)的值.




挑战自我
15.计算：(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+).






参考答案
课前预习
要点感知1 b×a a×（b×c） a×b+a×c -a
预习练习1-1 -700
1-2 原式＝(-)×(-1)+(-)×(-4)＝1+3＝4.
要点感知2 正数 负数 0
预习练习2-1 负 2-2 0
当堂训练
1.（1）乘法结合律 （2）乘法分配律
2.（1）原式=［(-)×(-)］×［(-15)×］=1×(-3)=-3.
（2）原式=×(-12)-×(-12)+×(-12)=-3+2-6=-7.
3.D 4.D 5.D
6.（1）原式=+(2×3×4×1)=24.
（2）原式=［(-5)×(-5)］×［(-5)×2］=25×(-10)=-250.
（3）原式=-(××)=-.
（4）原式=0.
课后作业
7.A 8.A 9.D 10.1 11.0
12.（1）原式=-(××3)=-1.
（2）原式=-(×16××)=-4.
（3）原式=×××=.
13.（1）原式=(-8)×(-0.125)×(-5)=1×(-5)=-5.
（2）原式=(-)×(-36)+(-×(-36)+×(-36)=3+1-6=-2.
（3）原式=(-5)×-7×+12×=(-5-7+12)×=0×=0.
（4）原式=69×8=(70-)×8=560-=559.
14.因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，所以a=-1，b=-2，c=-3，所以a-1=-2，b+2=0，c-3=-6.则(a-1)×(b+2)×(c-3)=0.
15.原式=××××…××=×=.


1.5.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法

要点感知1 同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得_____.
预习练习1-1 (-4)÷(-2)=_____，(-72)÷8=______.
要点感知2 一般地，如果两个数的____等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，______没有倒数.
预习练习2-1 (1)+3的倒数是____；(2)-1的倒数是____；(3)-的倒数是_____；(4)-1的倒数是_____;(5)0.2的倒数是______；(6)-1.2的倒数是______.
要点感知3 除以一个不等于零的数等于乘这个数的______.即a÷b=a×(b______).
预习练习3-1 计算：
(1)3÷(-)； (2)(-)÷(-1).




知识点1 倒数
1.(2013·随州)与-3互为倒数的是( )
A.- B.-3 C. D.3
2.下列各对数中互为倒数的是( )
A.-1与1 B.0与0 C.-与2 D.-1.5与-
3.倒数等于本身的数为_________.
4.写出下列各数的倒数：
3，-1，0.3，-，，-3.


知识点2 有理数的除法法则
5.(2012·南通)计算6÷(-3)的结果是( )
A.- B.-2 C.-3 D.-18
6.两个数的商为正数，则两个数( )
A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号
7.(-)÷(-2)的计算过程正确的是( )
A.(-)÷(-2)=(-)×(-) B.(-)÷(-2)=(-)×(-)
C.(-)÷(-2)=(-)×(-) D.(-)÷(-2)=(-)×(-)
8.如图，数轴上a，b两点所表示的两数的商为( )

A.1 B.-1 C.0 D.2
9. 用“>”“<”或“=”号填空：


b>0
b<0
b=0
a＞0
ab____0，
_____0
ab_____0
_____0
ab____0，
_____0
a＜0
ab____0，
_____0
ab____0，
_____0
ab_____0，
_____0

10.计算：
(1)(-6.5)÷(-0.5)； (2)4÷(-2)；
(3)0÷(-1 000)； (4)(-2.5)÷.






11.(2013·永州)-的倒数为( )
A. B.- C.2 013 D.-2 013
12.下列计算正确的是( )
A.(-18)÷6=3 B.(-24)÷(-2)=-12 C.75÷(-15)=5 D.(-15)÷0.5=-30
13.下列说法：①任何有理数都有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数；③0除以任何数都得0.其中正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.如果x×(-6)=-，那么x等于( )
A.-4 B.4 C. D.9
15.-2的倒数与的相反数的积是( )
A.8 B.- 8 C. D.-
16.若a>0，则=______；若a<0，则=______.
17.计算：
(1)(-8)÷2； (2)(-6)÷；
(3)(-)÷(-)； (4)(+5)÷(-3)；
(5)(-3)÷(-2.25).




18.用简便方法计算：
(1)(-24)÷(-6)； (2)999÷(-1).




19.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们的倒数连接起来.
-，-(-2.5)，-|-5|，-3.




挑战自我
20.若a，b都是非零的有理数，则++的值是多少？




参考答案
课前预习
要点感知1 正数 负数 0
预习练习1-1 2 -9
要点感知2 乘积 0
预习练习2-1 （1） （2）-1 （3）- （4）- （5）5 （6）-
要点感知3 倒数 ≠0
预习练习3-1 （1）原式=3×(-)=-2. （2）原式=÷1=×=.
当堂训练
1.A 2.D 3.±1
4.各数的倒数分别为：，-1，，-，4，-.
5.B 6.C 7.D 8.B
9.> > < < = = < < > > = =
10.（1）原式=13.
（2）原式=-2.
（3）原式=0.
（4）原式=(-)×=-4.
课后作业
11.D 12.D 13.A 14.C 15.C 16.1 -1
17.（1）原式=-4.
（2）原式=-6×=-8.
（3）原式=÷=×=.
（4）原式=×(-)=-.
（5）原式=×=.
18.（1）原式=24×=(24+)×=4+=4.
（2）原式=(1 000-)×(-)=1 000×(-)-×(-)=-900+=-899.
19.-的倒数是-2；-(-2.5)=2.5，它的倒数是；-|-5|=-5，它的倒数是-；-3的倒数是.所以-2＜-＜-＜.
20.当a>0，b>0时，原式=++=++＝1+1+1＝3；
当a>0，b<0时，原式=++=++＝1+(-1)+(-1)＝-1；
当a<0，b>0时，原式=++=++＝-1+1+(-1)＝-1；
当a<0，b<0时，原式=++=++＝-1+(-1)+1＝-1.
即原式的值为3或-1.
第2课时 有理数的乘除混合运算

要点感知 有理数的乘除混合运算，可以按______的顺序依次计算，也可以先将除法转化为_____.
预习练习 计算：
(1)2÷×3； (2)(-3)÷×2；
(3)(-2)÷3×； (4)3.5×÷(-1).





知识点1 有理数的乘除混合运算
1.将式子(-1)×(-1)÷中的除法转化为乘法运算，正确的是( )
A.(-1)×(-)× B.(-1)×(-)× C.(-1)×(-)× D.(-1)×(-)×
2.计算(-2)÷(-5)×的结果是( )
A. B.25 C.1 D.
3.下列运算正确的是( )
A.25÷×(-6)＝25÷［×(-6)］ B.25÷×(-6)＝25×6×(-6)
C.25÷×(-6)＝25××(-6) D.25÷×(-6)＝25×6×6
4.下列运算中，结果为负值的是( )
A.1×(-2)÷(-3) B.(-1)×2÷(-3) C.(-1)×(-2)÷(-3) D.(-1)÷2×0
5.计算(-5)×(-6)÷(-7)的结果的符号是_______.
6.计算23÷(-)×0的结果是________.
7.m,n,p均为负数，则m÷n×p______0.(填“＞”“＜”或“=”)
8.计算:
(1)28×(-36)÷72； (2)-3÷2×(-2)；
(3)-×(-1)÷(-2)； (4)(-12)÷(-4)÷(-1)；
(5)(-2)×(-)÷(-)； (6)(-56)×(-1)÷(-1)×.




知识点2 用计算器计算
9.使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为______.
10.用计算器计算(精确到0.01)：
(1)67.2×5.6÷4.5； (2)12÷(-45)×(-16).




11.将(-7)÷(-)÷（-2.5）转化为乘法运算正确的是( )
A.(-7)××(-2.5) B.(-7)×（-）×(-2.5) C.(-7)×（-）×(-) D.(-7)×（-）×(-)
12.计算(-1)÷(-3)×(-)的结果是( )
A.-1 B.-9 C.- D.9
13.下列等式成立的是( )
A.6÷(-)×4=6×(-4)×4 B.6÷(-)×4=6×(-)×4
C.6÷(-)×4=6÷(-×4) D.6÷(-)×4=6×(-4)÷4
14.若a的相反数是5，b的倒数为-，则a与b的商的5倍是_______.
15.计算：
(1)(-2)÷(-5)×(-3)； (2)-×(-)÷(-0.25)；
(3)(-)×(-)÷(-)； (4)5÷(-)×(-2)；
(5)(-)÷(-)×； (6)-72×2×÷(-3).





16.用计算器计算(精确到0.01)：
(1)(-37)×125÷(-75)； (2)-4.375×(-0.112)-2.321÷(-5.157).




挑战自我
17.按下面程序计算：输入x=2，则输出的答案是______.
输入x-x×(-)÷1.2答案
18.通常，山的高度每升高100米，气温将下降0.6 ℃，现地面气温是-4 ℃.请你帮小明算算：
(1)高度是2 400米高的山上气温是多少℃？
(2)气温是-22 ℃的山顶高度是多少米？




参考答案
课前预习
要点感知 从左到右 乘法
预习练习 （1）原式=2×3×3=18.
（2）原式=(-3)×2×2=-12.
（3）原式=(-)××=-.
（4）原式=-3.5××=-3.5.
当堂训练
1.B 2.D 3.B 4.C 5.负 6.0 7.＜
8.（1）原式=28×(-36)×=-14.
（2）原式=××2=.
（3）原式=-××=-.
（4）原式=3÷(-)=-.
（5）原式=(-2)×(-）×(-)=-.
（6）原式=-56×××=-24.
9.-2
10.（1）原式≈83.63.（2）原式≈4.27.
课后作业
11.C 12.C 13.A 14.10
15.（1）原式=-××=-.
（2）原式=-××4=-.
（3）原式=(-)×(-)×(-)=-.
（4）原式=5×(-2)×(-2)=20.
（5）原式=(-)×(-)×=.
（6）原式=72×××=20.
16.（1）原式≈61.67. （2）原式≈0.94.
17.
18.(1)当h=2 400时，t=-4-0.6×=-18.4(℃).
答：高度是2 400米高的山上气温是-18.4 ℃.
（2）当t=-22时，［(-4)-(-22)］÷0.6×100=3 000(米).
答：气温是-22 ℃的山顶高度是3 000米.