1.4 有理数的加法和减法练习题

这是一份1.4 有理数的加法和减法练习题，共11页。

1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法

要点感知 有理数的加法法则：
(1)两个负数相加，结果是_____，并且把它们的绝对值_______；
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较______的加数的符号，并且用较大的绝对值_____较小的绝对值；
(3)互为相反数的两个数相加得_____；一个数与0相加，仍得这个数.如果两个数的和等于0，那么这两个数______.
预习练习1-1 在每题后面的括号内填写和的符号、运算过程及结果.
(1)(+3)+(+5)=_____(3+5)=_____；
(2)(-3)+(-5)=____(3+5)=_______；
(3)(-16)+6=____(16-6)=______；
(4)(-6)+8=____(8-6)=______；
(5)(-2013)+0=_______.
1-2 已知a，b两数互为相反数，则a+b=( )
A.ab B.-2 C.0 D.2

知识点1 有理数加法法则
1.下面的数中，与-5的和为0的是( )
A.-5 B.5 C. D.-
2.下列计算中正确的是( )
A.(+6.2)+(-2.8)=3.4 B.(-6.2)+0=6.2 C.(+6.2)+(-2.8)=-9 D.(+6.2)+(-2.8)=9
3.若m+n=0，则m，n的取值一定是( )
A.都是0 B.至少有一个等于0 C.互为相反数 D.a是正数，b是负数
4.计算：
(1)(-5.8)+(-4.3)； (2)(+7)+(-12)；
(3)(-8)+0； (4)(-6.25)+6.




知识点2 有理数加法法则的应用
5.某企业今年第一季度盈余11 000元，第二季度亏本4 000元，该企业今年上半年盈余(或亏本)可用算式表示为( )
A.(+11 000)+(+4 000) B.(-11 000)+(+4 000) C.(-11 000)+(-4 000) D.(+11 000)+(-4 000)
6.比-11多-4的数是_______.
7.一个数从原点出发在数轴上按下列方式作左右运动，列出算式表示其运动后的结果：
(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度.列式为_________；
(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度.列式为__________.
8.某人某天收入265元，支出200元，则该天节余_______元.
9.一天早晨的气温是-7 ℃，中午的气温比早晨上升了11 ℃，则中午的气温是_______；某人向北走4千米，再向南走7千米，结果向_____走3千米.
10.列式计算：
(1)比-18的相反数大-30的数； (2)75的相反数与-24的绝对值的和.




11.(2013·南充)计算-2+3的结果是( )
A.-5 B.1 C.-1 D.5
12.下列算式中不正确的是( )
A.6+(-4)=2 B.(-9)+4=-5 C.-9+4=13 D.-9+(-4)=-13
13.一个数是25，另一个数比25的相反数大-7，则这两个数的和为( )
A.7 B.-7 C.57 D.-57
14.小明家的冰箱冷冻室的温度为-4 ℃，调高2 ℃后的温度为( )
A.2 ℃ B.-2 ℃ C.-6 ℃ D.0 ℃
15.已知|a|=15，|b|=14，且a>b，则a+b的值等于( )
A.29或1 B.-29或1 C.-29或-1 D.29或-1
16.(2013·广元)与-2的和为0的数是________.
17.计算：
(1)(+12)+(-18)； (2)0.3+(-2.6)； (3)(-13.2)+(-16)； (4)(-)+(+)；
(5)-7+(-4.5)； (6)-2+3； (7)1+(-4)； (8)(-3)+(+4).





18.一潜水艇所在的高度是-100 m，一条鲨鱼在艇上方30 m处，鲨鱼所在的高度是多少？




19.若|a-2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值.



挑战自我
20.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依次类推，则a2 012的值为___________.
21.如图所示，在没有标出原点的数轴上A，B，C，D四点对应的有理数都是整数，且其中一个位于原点的位置，若A，B对应的有理数a，b满足a+b=-5，那么数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？









参考答案
课前预习
要点感知1 （1）负数 相加（2）大 减去（3）0 互为相反数
预习练习1-1 （1）+8 （2）- -8 （3）- -10 （4）+ 2 （5）-2 013 1-2 C
当堂训练
1.B 2.A 3.C
4.（1）原式=-(5.8+4.3)=-10.1.（2）原式=-(12-7)=-5.（3）原式=-8.（4）原式=0.
5.D 6.-15 7.（1）-2+7 （2）-5+(-7) 8.65 9.4 ℃ 南
10.（1）18+(-30)=-12. （2）-75+|-24|=-51.
课后作业
11.B 12.C 13.B 14.B 15.A 16.2
17.（1）原式=-(18-12)=-6.
（2）原式=-(2.6-0.3)=-2.3.
（3）原式=-(13.2+16)=-29.2.
（4）原式=0.
（5）原式=-(7+4.5)=-12.
（6）原式=+(3-2)=.
（7）原式=-(4-1)=-2.
（8）原式=+(4-3)=1.
18.鲨鱼所在高度为(-100)+30=-70(m).答：鲨鱼所在的高度是-70 m.
19.因为|a-2|与|b+5|互为相反数，所以|a-2|+|b+5|=0，所以a=2，b=-5，所以a+b=2+(-5)=-3.
20.-1 006
21.①若点C为原点，则A表示1，B表示6，则a+b=7.不符合题意；
②若A为原点，则A表示0，B表示5，则a+b=5. 不符合题意；
③若D为原点，则A表示-2，B表示3，则a+b=1.不符合题意；
④若B为原点，则A表示-5，B表示0，则a+b=-5.符合题意.故B点为原点.
第2课时 有理数加法的运算律

要点感知 加法交换律：a+b=_____.即，两个有理数相加，交换加数的位置，和_____.
加法结合律：a+b+c=_______=________.即三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和_____.
预习练习1-1 在下面的计算过程后面填上运用的运算律.
计算：(-2)+(+3)+(-5)+(+4).
解：原式=(-2)+(-5)+(+3)+(+4)(____________)
=［(-2)+(-5)］+［(+3)+(+4)］(____________ )
=(-7)+(+7)=0.
1-2 计算：
(1)0.35+(-0.6)+0.45+(-5.4)=________+________=__________.
(2)（-）+(-)+(-)+=_________+___________=__________.

知识点1 加法运算律
1.计算3+(-2)+5+(-8)时，运算律用得最为恰当的是( )
A.［3+(-2)］+［5+(-8)］ B.（3+5）+［-2+(-8)］
C.［3+(-8)］+（-2+5） D.(-2+5)+［3+(-8)］
2.计算(-)+(-3.24)+(-)+3.24的结果是( )
A.7 B.-7 C.1 D.-1
3.计算(-0.5)+3+2.75+(-5)的结果为________.
4.运用加法的运算律计算下列各题：
(1)24+(-15)+7+(-20)； (2)18+(-12)+(-18)+12; (3)1+(-2)+2+(-1).






知识点2 有理数加法运算律的应用
5.有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有( )
A.3级 B.4级 C.5级 D.6级
6.检修小组从A地出发，在一条东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶路程记录如下(单位：千米)：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.则收工时距A地_______________千米(说明方向和距离).
7.李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中还有______元钱.
8.某公司2013年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：-160.5万元，-120万元，+65.5万元，280万元，试求2013年前四个月该公司总的盈亏情况.




9.计算+(+4.71)++(-6.71)的结果为( )
A.-2 B.3 C.-3 D.-1
10.若三个有理数的和为0，则( )
A.三个数可能同号 B.三个数一定为0
C.一定有两个数互为相反数 D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
11.已知a+c=-2 012，b+(-d)=2 013，则a+b+c+(-d)=________.
12.绝对值大于201，而小于2 001的所有整数之和是____________.
13.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：

星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6

则在星期五收盘时，每股的价格是_______.
14.用适当方法计算：
(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14； (2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)；
(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)； (4)3+(-8)+(+2)+(-1)；
(5)+7+(-9)+(-5)++(-4).




15.每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如下：+1.2，-0.4，+1，0，-1.1，-0.5，+0.3，+0.5，-0.6，-0.9(超过记为正，不足记为负).问这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？10袋大米的总重量是多少千克？




挑战自我
16.一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
(1)小虫最后是否回到出发点O？
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？





参考答案
课前预习
要点感知 b+a 不变 (a+b)+c a+(b+c) 不变
预习练习1-1 加法交换律 加法结合律
1-2 （1）0.35+0.45 (-0.6)+(-5.4) -5.2
（2）(-)+ (-)+(-) -1
当堂训练
1.B 2.D 3.0
4.（1）原式=(24+7)+［(-15)+(-20)］=31+(-35)=-4.
（2）原式=［18+(-18)］+［(-12)+12］=0+0=0.
（3）原式=(1+2)+［(-2)+(-1)］=4+(-4)=0.
5.B 6.东1 7.3 000
8.(-160.5)+(-120)+(+65.5)+280=［(-160.5)+(+65.5)］+［(-120)+280］=(-95)+160=65(万元).
答：盈余65万元.
课后作业
9.D 10.D 11.1 12.0 13.34元
14.（1）原式=(0.36+0.14+0.5)+［(-7.4)+(-0.6)］=1+(-8)=-7.
（2）原式=［(-51)+(-7)+(-11)］+［(+12)+(+36)］=(-69)+48=-21.
（3）原式=［(-3.45)+(+3.45)］+［(-12.5)+(-7.5)］+(+19.9)=0+(-20)+(+19.9)=-0.1.
（4）原式=［3+(+2)］+［(-8)+(-1)］=6+(-10)=-3.
（5）原式=+7+［(-9)+］+［(-5)+(-4)］=7+(-9)+(-10)=-1+(-10)=-11.
15.1.2+(-0.4)+1+0+(-1.1)+(-0.5)+0.3+0.5+(-0.6)+(-0.9)=-0.5(千克).
50×10+(-0.5)=499.5(千克).
答：这10袋大米总计不足0.5千克.10袋大米的总重量是499.5千克.
16.(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0(厘米).
答：小虫最后回到出发点O.
(2)小虫离开出发点O最远是12厘米.
(3)2×(|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|)=2×54=108(粒).
答：小虫一共可以得到108粒芝麻.

1.4.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法

要点感知 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的_______.即：a-b=a+_____.
预习练习1-1 在下列括号内填上适当的数.
(1)(-7)-(-3)=(-7)+________； (2)(-5)-4=(-5)+________；
(3)0-(-2.5)=0+__________； (4)8-(+2 013)=8+_________.
1-2 求-5 ℃下降3 ℃后的温度.列式表示为________，结果为______℃.

知识点1 有理数减法法则
1.-1-3等于( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
2.0减去一个数等于( )
A.这个数 B.0 C.这个数的相反数 D.负数
3.在(-4)-( )=-9中的括号里应填( )
A.-5 B.5 C.13 D.-13
4.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a-b的结果的符号为( )

A.正 B.负 C.0 D.无法确定
5.计算：
(1)(-6)-9； (2)(-3)-(-11)； (3)1.8-(-2.6)； (4)(-2)-4.



知识点2 有理数减法的应用
6.比-4小-7的数是( )
A.11 B.-3 C.-11 D.3
7.-4的绝对值与4的相反数的差是( )
A.0 B.-8 C.8 D.±2
8.小怡家的冰箱冷藏室温度是5 ℃，冷冻室的温度是-2 ℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )
A.3 ℃ B.-3 ℃ C.7 ℃ D.-7 ℃
9.两个有理数的差是7，被减数是-2，减数为______.
10.甲地的海拔是150 m，乙地的海拔是130 m，丙地的海拔是-105 m，______地的海拔最高，_____地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高_____米，丙地比乙地低_____米.
11.某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？
城市
北京
大连
哈尔滨
沈阳
武汉
长春
最高气温
12 ℃
6 ℃
2 ℃
3 ℃
18 ℃
3 ℃
最低气温
2 ℃
-2 ℃
-12 ℃
-8 ℃
6 ℃
-10 ℃


12.计算(-8)-2的结果是( )
A.-6 B.6 C.10 D.-10
13.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是( )

A.8 B.-8 C.2 D.-2
14.下列说法正确的是( )
A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数
C.减去一个正数，差不一定大于被减数 D.0减去任何数，差都是负数
15.当a<0时，2，2+a，2-a，a中最大的是( )
A.2 B.2+a C.2-a D.a
16.武汉地区2月5日早上6时的气温为-1 ℃，中午12时为3 ℃，晚上11时为-4 ℃，中午12时比早上6时高_____℃，晚上11时比早上低______℃.
17.计算：
(1)(-6)-(-1)； (2)0-(-15)； (3)(-2.8)-2； (4)12-(-18)；
(5)-25-16； (6)1.2-(-1.8)； (7)(-2)-(-3)； (8)-3-(-2).



18.列式计算：
(1)已知甲、乙两数之和为-2020，其中甲数是-7，求乙数；
(2)已知x是5的相反数，y比x小-7，求x与-y的差.



19.已知有理数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：

①a-b； ②a-c； ③c-b.




20.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8 848 m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是-392 m，两处高度相差多少？



21.已知a=-1,|-b|=|-|,c=|-8|-，求-a-b-c的值.


挑战自我
22.(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______；数轴上表示-2和5的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是______，如果|AB|=3，求x的值.



参考答案
课前预习
要点感知 相反数 -b
预习练习1-1 （1）+3 （2）-4 （3）+2.5 （4）-2 013 1-2 -5-3 -8
当堂训练
1.D 2.C 3.B 4.B
5.（1）原式=(-6)+(-9)=-15.
（2）原式=(-3)+11=8.
（3）原式=1.8+(+2.6)=4.4.
（4）原式=(-2)+(-4)=-7.
6.D 7.C 8.C 9.-9 10.甲 丙 255 235
11.北京：12-2=10(℃)；大连：6-(-2)=8(℃)；哈尔滨：2-(-12)=14(℃)；沈阳：3-(-8)=11(℃)；
武汉：18-6=12(℃)；长春：3-(-10)=13(℃).
所以哈尔滨温差最大，为14 ℃；大连温差最小，为8 ℃.
课后作业
12.D 13.B 14.B 15.C 16.4 3
17.（1）原式=(-6)+1=-5.
（2）原式=0+15=15.
（3）原式=(-2.8)+(-2)=-4.8.
（4）原式=12+18=30.
（5）原式=(-25)+(-16)=-41.
（6）原式=1.2+1.8=3.
（7）原式=(-2)+3=.
（8）原式=-3+2=-.
18.（1）-2 020-(-7)=-2 013.
（2）x=-5，y=-5-(-7)=2，所以x-(-y)=-5-(-2)=-3.
19.①②为正，③为负.
20.8 848-(-392)=8 848+392=9 240(m).
答：两处高度相差9 240 m.
21.由题意得a=-1,b=±,c=7.
当b=时，-a-b-c=-(-1)--7=-7；
当b=-时，-a-b-c=-(-1)-(-)-7=-6.
22.（1）3 3 7
（2）|x+1| 由题意，得|x+1|=3,则x+1=3或x+1=-3.即x=2或-4.
第2课时 有理数的加减混合运算

要点感知1 有理数的加减运算，可以先统一成____运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的______.
预习练习1-1 把(-5)-(+3)+(-7)-(-15)统一成加法运算为______________________.
1-2 计算：1-3+7-5=______________.
要点感知2 有理数的加减混合运算，可以把算式中的______及它前面的_______省略不写.
预习练习2-1 把18-(+33)+(-21)-(-42)统一成加法算式并写成省略括号及加号的和的算式是( )
A.18+(-33)+(-21)+42 B.18-33-21+42 C.18-33-21-42 D.18+33-21-42

知识点1 加减混合运算的省略形式
1.把(-5)+(-3)+(+1)+(-16)写成省略括号和加号的形式是( )
A.-5+3+1-16 B.-5-3+1-16 C.-5-3-1+16 D.-5+3+1+16
2.算式（-3）+(-4)+(-6)+(+5)写成省略括号和它前面的加号的形式是________________.
3.将(-4)-(+5)+(-9)-(-1)改写成省略括号和加号的形式.




知识点2 有理数的加减混合运算
4.(2012·杭州)计算(2-3)+(-1)的结果是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
5.设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b-c+a的值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
6.计算：(1)(-9)-(+6)+(-8)-(-10)=____________; (2)1-2+3-4+5-6=_______________;
(3)-(+1)-(-3.75)-0.25+(-3)=_______________.
7.计算：
(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7)； (2)-8.4+10-4.2+5.7；
(3)(-11)-(-7)-(+12)-(-4.2); (4)(+15)+(-30)-(-12)-|-2|.



知识点3 有理数的加减混合运算的应用
8.某地一天早晨的气温是-7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为________℃.
9.某水利勘察队，第一天向上游走了5千米，第二天又向上游走了4千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了6千米，试用有理数结合加减法计算，第四天勘察队在出发点的什么位置？





10.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是( )
A.-10 B.-9 C.8 D.-23
11.段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有( )
A.440元 B.720元 C.520元 D.360元
12.把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式是__________________.
13.河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位______厘米.
14.当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.
15.计算：
(1)-41+34+0-39+66； (2)2+6+(-2)+(-5)；
(3)5-(-4)-2.75+(-7)； (4)2--(-)+(-)-；
(5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.




16.某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量.以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负.通过称量的记录如下：+3，+4.5，-0.5，-2，-5，-1，+2，+1，-4，+1.
请问：
(1)第几袋面粉最接近100千克？
(2)面粉总计超过或不足多少千克？
(3)这10袋面粉总质量是多少千克？



挑战自我
17.(1)有1，2，3，…，11，12，共12个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；
(2)若有1，2，3,…，2 007，2 008共2 008个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；
(3)根据(1)(2)的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 012，2 013，共2 013个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能请说明添法；若不能，请说明理由.




参考答案
课前预习
要点感知1 加法 和
预习练习1-1 (-5)+(-3)+(-7)+(+15) 1-2 0
要点感知2 括号 加号
预习练习2-1 B
当堂训练
1.B 2.-3-4-6+5 3.原式=-4-5-9+1. 4.A
5.D 6.（1）-13 （2）-3 （3）-1
7.（1）原式=-5+10-32+7=(-5-32)+(10+7)=-37+17=-20.
（2）原式=(-8.4-4.2)+(10+5.7)=-12.6+15.7=3.1.
（3）原式=-11-12+7.4+4.2=-24+11.6=-12.4.
（4）原式=15-30+12-2=(15+12)+(-30-2)=27-32=-5.
8.-10
9.根据题意，得523+413-4.5-6=10-10.5=-0.5(千米).
答：第四天勘察队在出发点的下游0.5千米处.
课后作业
10.B 11.C 12.-11+9-7+5 13.上升了5 14.1
15.（1）原式=-41-39+34+66=-80+100=20.
（2）原式=2+6-2-5=(2-2)+(6-5)=0+1=1.
（3）原式=5+4-2-7=(5-2)+(4-7)=3-3=0.
（4）原式=2-+--=1+-(+)=-=.
（5）原式=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（99-100）=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-50.
16.(1)由题意得：0.5的绝对值最小，所以第三袋面粉最接近100千克.
(2)3+4.5-0.5-2-5-1+2+1-4+1=-1，所以面粉总计不足1千克.
(3)总质量10×100-1=999(千克).
17.(1)1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12=0.
(2)1与2 008添上“+”，2与2 007添上“-”；3与2 006添上“+”，4与2 005添上“-”；…
依次类推，1 003与1 006添上“+”，1 004与1 005添上“-”.
(3)不能，因为由(1)(2)所知数字的个数应该是4的倍数个.