人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计及反思

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计及反思，共6页。
能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质
2．过程与方法
经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.
3．情感、态度与价值观
在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．
教学重点难点
1．重点
函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．
2．难点
用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．
教与学互动设计
（一）创设情境 导入新课
导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？
导语二 展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？
导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？
（二）合作交流 解读探究
1．函数y=ax2 的图象画法及相关名称
【探究 l】画y=x2的图象
学生动手实践、尝试画y=x2的图象
教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线
教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.
【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：
①形状是开口向上的抛物线
②图象关于y轴对称
③由最低点，没有最高点.
结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.
y=x2
y
O
x
图22-1-1
y=x2
y
O
x
图22-1-2
y=x2
y=2x2
2．函数y=ax2的图象特征及其性质
【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.
学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2
比较图中三个抛物线的异同.
相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.
②对称轴相同，都为y轴
③开口方向相同，它们的开口方向都向上.
不同点：开口大小不同.
【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）
比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.
相同点：①形状都是抛物线.
②顶点相同，其坐标都为（0，0）.
③对称轴相同，都为y轴
④开口方向相同，它们的开口方向都向下.
不同点：开口大小不同.
【归纳】y=ax2的图象特征：
(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线
(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时，开口向上.a