高考专题29 排列组合、二项式定理（教师版含解析）

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专题29  排列组合、二项式定理1.(2021年北京卷数学试题)展开式中常数项为__________．【答案】【解析】【详解】试题分析：的展开式的通项 令得常数项为.考点：二项式定理.2.(2021年浙江卷数学试题)已知多项式，则___________，___________.【答案】    (1). ;    (2). .【解析】【分析】根据二项展开式定理，分别求出的展开式，即可得出结论.【详解】， ，所以，，所以.故答案为：.3.(2021年浙江卷数学试题)袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________.【答案】    (1). 1    (2). 【解析】【分析】根据古典概型的概率公式即可列式求得的值，再根据随机变量的分布列即可求出．【详解】，所以，, 所以, 则．由于．故答案为：1；．4．(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(    )A．60种 B．120种 C．240种 D．480种【答案】C【分析】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.5．(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(    )A． B． C． D．【答案】C【分析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0不相邻的概率为.故选：C.6.(2021年天津卷数学试题)在的展开式中，的系数是__________．【答案】160【解析】【分析】求出二项式的展开式通项，令的指数为6即可求出.【详解】的展开式的通项为，令，解得，所以的系数是.故答案为：160.7.(2021年天津卷数学试题)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】根据甲猜对乙没有才对可求出一次活动中，甲获胜概率；在3次活动中，甲至少获胜2次分为甲获胜2次和3次都获胜求解.【详解】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.故答案为：；.