高考专题23 空间向量与空间角的计算（学生版）

这是一份高考专题23 空间向量与空间角的计算（学生版），共4页。试卷主要包含了在四棱锥中，底面是正方形，若．等内容，欢迎下载使用。

(1)求；
(2)求二面角的正弦值．
2．(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.
(1)求三棱锥的体积；
(2)已知D为棱上的点，证明：.
3．(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．
(1)证明：；
(2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
4．(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
5.(2021年全国新高考2卷数学试题)在四棱锥中，底面是正方形，若．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．
6.(2021年天津卷数学试题)如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．
(I)求证：平面；
(II)求直线与平面所成角的正弦值．
(III)求二面角的正弦值．
7.(2021年浙江卷数学试题)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
8.(2021年北京卷数学试题)已知正方体，点为中点，直线交平面于点．
(1)证明：点为中点；
(2)若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．