四川省广元市2020届第三次高考适应性统考数学（文）试题 Word版含答案

这是一份四川省广元市2020届第三次高考适应性统考数学（文）试题 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广元市高2020届第三次高考适应性统考数学试卷（文史类）一、选择题1．若（其中是虚数单位），则（    ）A．    B．    C．    D．2．已知，，则在方向上的投影为（    ）A．   B．    C．    D．3．已知集合，，下列命题为假命题的是（    ）A．      B．C．      D．4．已知在中，内角所对的边长分别是，则是的（    ）A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件5．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，分别为棱的中点，则（    ）A．，且直线是共面直线B．，且直线是异面直线C．，且直线是异面直线D．，且直线是共面直线6．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的为（    ）A．    B．    C．    D．7．中国农业银行广元分行发行“金穗广元·剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元共享和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江授建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内（期满后可重新充值办理）在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山—七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人到广元旅游（同游）,第一天他们游览了剑门关、朝天明月峡，第二天他们准备从上面剩下的5个景点中选两个景点游览，则第二天游览青川唐家河的概率是（    ）A．    B．    C．    D．8．设函数，则函数的图象大致为（    ）A．     B．C．     D．9．若，，，则实数的大小关系为（    ）A．  B．   C．   D．10．已知为坐标原点，双曲线，过双曲线的左焦点作双曲线两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（    ）A．    B．   C．    D．11．如果关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）A．   B．   C．   D．12．函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（    ）A．①②    B．①③    C．①②④   D．②③④二、填空题13．设实数满足约束条件，则的最大值为______.14．若，且，则的值为______.15．抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，且，则______.16．如图，二面角满足半平面，半平面内有一点（不在上），半平面内有一点（不在上），在直线的射影分别为（不重合），，，则三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题17．记为各项均为正数的等比数列的前项和，已知，，记，其中表示不超过的最大整数，如，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和.18．广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表：市一诊分数段人数51015137“过关”人数13886（Ⅰ）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由； 分数低于分人数分数不低于分人数合计“过关”人数   “不过关”人数   合计   （Ⅱ）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02419．如图，在矩形中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20．已知函数.（Ⅰ）函数，讨论的单调性；（Ⅱ）函数的图象在点处的切线为，证明：有且只有两个点使得直线与函数的图象也相切.21．已知椭圆，点，直线分别交椭圆于点（与不重合）.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围.23．已知都是实数，，函数.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围.广元市高2020届第三次高考适应性统考数学（文史类）参考答案一、选择题1．C   2．D   3．C   4．C   5．D   6．B   7．C   8．A   9．B   10．A   11．D   12．A二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为：，所以：.所以：.解得：或（舍）.所以：.（Ⅱ）根据题意有：.因为：，所以：.所以：数列是以首项为，公差为的等差数列.所以.18．解：（Ⅰ）根据题意得列联表如下： 分数低于分人数分数不低于分人数合计“过关”人数121426“不过关”人数18624合计302050所以：.因此有的把握认为期末数学成绩不低于分与测试“过关”有关.（Ⅱ）设该市一诊考试数学成绩的中位数为.市一诊分数段人数51015137频率0.10.20.30.260.14根据题意有：，解得：.所以：该校市一诊考试数学成绩的中位数为分.19．解：（Ⅰ）因为，所以：，又因为：，所以：.因为：面面且面面，所以：面.所以：.（Ⅱ）取线段的中点，连接，如图所示：因为，且为线段的中点.所以：且.又因为：面面且面面，所以：面.所以：三棱锥的体积.20．解：（Ⅰ）因为：，所以：.所以：①当即时：在增；②当即时：令有：，所以：在减，在增.（Ⅱ）设.因为：，所以：.所以直线的方程为：，即：①.假设直线与的图象也相切，切点为：.因为，所以：.所以直线的方程也可以写作为：.又因为：，即：.所以直线的方程为：，即：②.由①②有：，即：.令：，所以：.令，得：，所以：在减，在增.所以：，又因为：当时，；当时，.所以：在有且只有两个实数根.所以：有且只有两个点使得直线与函数的图象也相切.21．解：（Ⅰ）根据题意有：直线、斜率均存在.设、联立：，有：，所以：，.因为：，所以：.（Ⅱ）方法一、如图所示：设线段的中点为，则：，.因为以为圆心的圆与直线相切于的中点，所以：，又因为：，且与平行，所以：，解得：或.①当时：，所以：圆的方程为：.②当时：有：，所以：圆的方程为：.由①②有：圆的方程为或.方法二、因为以为圆心的圆与直线相切于的中点，所以：圆的半径，解得：或.前后同方法一：……方法三、如图所示：根据题意结合图形有：，即：，即：，化简得：，所以：或.①当时，易得：，即：，易得：，所以：.所以：圆的方程为：.②当时：，解得：.所以：，所以：.即：.有：，所以：圆的方程为：.由①②有：圆的方程为或.22．解：（Ⅰ）由（为参数）有：，所以：的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.（Ⅱ）联立：有：根据题有：，所以：.在极坐标系下设、，所以：，.所以：.因为：，所以：所以：取值范围为：.23．解：（Ⅰ）因为：（时取等）.因为：.所以：.（Ⅱ）由：，有：，即：.因为：（时取等），所以：.即：.即：或或.解得：或或无解，所以：.