重庆市沙坝区第三十二中学2021-2022学年八年级数学下学期期中阶段综合练习题（有答案）

这是一份重庆市沙坝区第三十二中学2021-2022学年八年级数学下学期期中阶段综合练习题（有答案），共18页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，用※定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
重庆市沙坝区第三十二中学2021-2022学年人教版八年级数学下册
期中阶段综合练习题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，2
2．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣＝5 B．（﹣）2＝4 C．＝±4 D．
4．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC
5．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，有一个羽毛球场地是长方形ABCD，如果AB＝8m，AD＝6m．若你要从A走到C至少要走（　　）

A．14m B．12m C．10m D．9m
7．2、6、m是某三角形三边的长，则等于（　　）
A．2m﹣12 B．12﹣2m C．12 D．﹣4
8．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．不能确定
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂线1交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是 　 　．
12．已知一个直角三角形的两条边长为6和8，则它的第三条边长为 　 　．
13．计算：的结果是 　 　．
14．若，则的算术平方根是 　 　．
15．小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积为 　 　cm2．


16．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝35°，则∠OBC的大小为 　 　度．

17．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 　 　尺．

18．如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC＝12，MN＝2，则AB的长为 　 　．

19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点D从A点出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，则点D运动中使得△ABD为等腰三角形的所有时间t等于 　 　秒．

20．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为 　 　．


三．解答题（共8小题，满分60分）
21．计算：÷+（﹣）0﹣（+1）2．
22．先化简再求值：，其中．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求线段AB的长．

24．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．
（1）求长方体盒子的容积；
（2）求这个长方体盒子的侧面积．

25．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

26．如图，在△ABC中，AC＝5，E为BC边上一点，且CE＝1，AE＝，BE＝4，点F为AB边上的动点，连接EF．
（1）求AB的长；
（2）当△BEF为等腰三角形时，求AF的长．


27．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，过对角线AC的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形：
（2）当四边形AECF是菱形时，求EF的长．

28．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足为O．
（1）求证：BE＝FG；
（2）若O是BE的中点，且BC＝8，EC＝3，求AF的长．



















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵12+22≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
∵（）2+（）2＝（）2，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
∵52+122＝132，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
∵22+22＝（2）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
2．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C＝110°，
∴∠A＝∠C＝55°，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°＝125°，
故选：A．
3．解：A．﹣＝﹣5，故此选项不合题意；
B．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；
C．±＝±4，故此选项符合题意；
D.，根号下是负数无意义，故此选项不合题意．
故选：C．
4．解：如图所示：
A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意，
故选：C．

5．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3
＝4+2﹣3
＝3，
故选：A．
6．解：四边形ABCD是矩形可得∠D＝90°，CD＝AB＝8m，
∴AC＝＝10（m）．
∴要从A走到C，至少走10m．
故选：C．

7．解：∵2、6、m是某三角形三边的长，
∴4＜m＜8，
∴m﹣4＞0，m﹣8＜0，
∴
＝m﹣4﹣（8﹣m）
＝m﹣4﹣8+m
＝2m﹣12．
故选：A．
8．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝3，AB＝2，
∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，
∵点E是CD的中点，FC＝2BF，
∴CE＝DE＝1，BF＝1，CF＝2，
∴AB＝CF＝2，CE＝BF＝1，
在△ABF和△FCE中，
，
∴△ABF≌△FCE（SAS），
∴AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，
∵∠B＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠CFE+∠AFB＝90°，
∴∠AFE＝180°﹣（∠CFE+∠AFB）＝180°﹣90°＝90°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝45°，
故选：B．
9．解：设BD＝x，则CD＝9﹣x，
∵直线l是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC＝9﹣x，
在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即32+x2＝（9﹣x）2，
解得：x＝4，即BD的长为4，
故选：C．
10．解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵P在AD上运动，
∴t≤15÷1＝15，即t≤15，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，
由题意得：4t﹣15＝15﹣t，
解得：t＝6；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，
由题意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，
解得：t＝10；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，
由题意得：4t﹣45＝15﹣t，
解得：t＝12；
综上所述，t的值为6或10或12，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由题意得，2x+1≠0，且2﹣3x≥0，
解得x≤，且x．
故答案为：x≤，且x．
12．解：当8是直角边时，第三条边长为：＝10，
当8是斜边时，第三条边长为：＝2，
综上所述，它的第三条边长为 10或2．
故答案为：10或2．
13．解：原式＝[（+3）（﹣3）]2022（﹣3）
＝（10﹣9）2022（﹣3）
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：由题意可得，
解得：x＝，
∴＝3，
∴＝9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：3．
15．解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°．
∴∠EAB＝∠CBF，
∵AB＝BC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF＝2×5＝10（cm），
∵CF＝2×6＝12（cm）．
在Rt△BCF中，BC2＝BF2+CF2＝102+122＝244，
∴S正方形ABCD＝BC2＝244cm2，
即正方形ABCD木板的面积为244cm2．
故答案为：244．
16．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝35°，
∴∠BCA＝∠DAC＝35°，
∴∠OBC＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：55．
17．解：设木柱长为x尺，根据题意得：
AB2+BC2＝AC2，
则x2+82＝（x+3）2，
解得：x＝，
答：木柱长为尺．
故答案为：．
18．解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB，BN＝ND，
∵BN＝ND，BM＝MC，
∴CD＝2MN＝2×2＝4，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣4＝8，
∴AB＝8，
故答案为：8．

19．解：由题意可知AD＝2t，
当AB＝AD时，有2t＝10，解得t＝5；
当AB＝BD时，则可知AC＝CD，则AD＝12，即2t＝12，解得t＝6；
当AD＝BD时，CD＝2t﹣6，BD＝2t，在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC2+CD2＝BD2，
即64+（2t﹣6）2＝4t2，解得t＝；
综上可知t的值为5s或6s或s．
故答案为：5或6或．
20．解：延长BA到点G，使AG＝CF，连接DG，EF，

∵AD＝CD，∠DAG＝∠DCF，
∴△ADG≌△CDF（SAS），
∴∠CDF＝∠GDA，DG＝DF，
∵∠EDF＝45°，
∴∠DAE+∠ADG＝∠EDG＝45°，
∵DE＝DE，
∴△GDE≌△FDE（SAS），
∴GE＝EF，
设AE＝x，则BE＝6﹣x，EF＝x+3，
由勾股定理得，（6﹣x）2+32＝（x+3）2，
解得x＝2，
∴AE＝2，
∴DE＝＝＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：原式＝+1﹣（2+2+1）
＝2+1﹣（3+2）
＝3﹣（3+2）
＝3﹣3﹣2
＝﹣2．
22．解：∵b＝++1，≥0，≥0，
∴a＝2，b＝1，
原式＝3b•+•b﹣2a•
＝3+﹣2
＝2
＝2．
23．（1）证明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6，
∴BD2+CD2＝82+62＝102＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）解：设AB＝x，则AB＝AC＝x，
∵CD＝6，
∴AD＝x﹣6，
∵AB2＝BD2+AD2，
∴x2＝82+（x﹣6）2，
解得：x＝，
∴AB＝．
24．解：（1）由题意可知：长方体盒子的容积为：
＝
＝（cm3），
答：长方体盒子的容积为48．
（2）长方体盒子的侧面积为：
＝
＝48（cm2），
答：这个长方体盒子的侧面积为48cm2．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形AECF是平行四边形；

连接AF，CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵点E、F分别为OB，OD的中点，
∴OE＝OB，OF＝OD，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
26．解：（1）∵AC＝5，CE＝1，AE＝，
∴AC2+CE2＝26，AE2＝26，
∴AC2+CE2＝AE2，
∴∠ACE＝90°，
∵BC＝CE+BE＝5，AC＝5，
∴AB＝＝＝5；
（2）①当BF＝BE＝4时，
AF＝AB﹣BF＝5﹣4；
②如图，当BF＝EF时，有∠FEB＝∠B＝45°，

∴∠BFE＝90°，BF＝EF，
设BF＝EF＝x，
∵BF2+EF2＝BE2，
∴x2+x2＝42，
∴x＝2（负值舍去），
∴AF＝AB﹣BF＝5﹣2＝3；
③如图，当BE＝EF时，有∠EFB＝∠B＝45°，

∴∠BEF＝90°，EF＝BE＝4，
∴BF＝＝4，
∴AF＝AB﹣BF＝5．
综上所述，AF的长为5﹣4或3或．
27．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，
∴AB∥DC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：当四边形AECF是菱形时，AC⊥EF，
设AE＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x．
在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，
∴x2＝62+（8﹣x）2，
解得x＝，
即AE＝5．
∵AC＝＝10
∴OA＝AC＝5，
∵AC⊥EF，
∴EO＝＝，
∴EF＝2EO＝．
28．（1）证明：作AM∥FG交BE于N，BC于M．
在正方形ABCD中，

∴AD∥BC，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°．
∵FG⊥BE，
∴∠FOB＝90°．
∵AM∥FG，
∴∠ANB＝∠FOB＝90°．
∴∠ABN+∠EBC＝90°
∵∠C＝90°．
∴∠BEC+∠EBC＝90°．
∴∠ABN＝∠BEC．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABM≌△BCE（AAS），
∴AM＝BE．
∵AD∥BC，
∴AF∥MG．
∵AM∥FG，
∴四边形AMGF为平行四边形．
∴AM＝FG．
∵AM＝BE，
∴BE＝FG．
（2）如图，连接BF、EF，

∵FG⊥BE，O是BE的中点，
∴BF＝FE．
在正方形ABCD中，
∴AD＝AB＝DC＝BC＝8．
∵EC＝3，
∴DE＝5．
设AF＝x，则DF＝8﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF2＝AB2+AF2＝82+x2．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2＝DF2+DE2＝52+（8﹣x）2．
∵BF＝FE，
∴BF2＝EF2．
即82+x2＝52+（8﹣x）2，
解得：x＝．
∴AF＝．