江苏省盐城市东台市六校2021-2022学年八年级下学期期中联考数学试题（有答案）

2021～2022学年度第二学期期中质量检测

八年级  数学试题

（试卷分值120分，考试时间100分钟）

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分,合计24分)

1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2.下列各式是分式的是（　　）

A． B．a2bc C． D．

3.四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）

A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D

4.下列调查中，适合采用普查方式的是（　　）

A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 

C．了解市民坐高铁出行的意愿 D．了解某班学生的校服尺寸大小情况

5.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）

A．缩小到原来的 B．不变 

C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的4倍

6.一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球试验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（　　）

A．3 B．8 C．12 D．16

7.在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（　　）

A．﹣＝5 B．﹣＝5 

C．+5＝ D．﹣＝5

8.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（　　）

A． B． C．12 D．24

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分,合计16分)

9.若分式的值为0，则x的值为　　．

10.某学生买票去看电影《你好，李焕英》，“电影票座位号码是奇数”属于　　事件．

11.若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为　　．

12.从长度分别为1，2，3，4的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为.

13.如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN＝4m，则A、B两点间的距离是　　m．

14.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件　　．

15.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．若∠A＝80°，则∠GFH＝　　°．

16.关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是　　．

三、简答题(本大题共9小题,合计80分)

17.(本题满分8分)计算并化简：

（1）；（2）．

18．(本题满分6分)化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

19.解方程：（每小题5分，共10分）

（1） = （2）－ = 1

20.(本题满分8分)某小区居民利用“健步行APP“开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）小文此次调查的样本容量是　　；

（2）行走步数为4～8千步的人数为　　人；

（3）行走步数为12～16千步的扇形圆心角为　　°．

（4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数．

21.(本题满分8分)已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且DE＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形．

22.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．

（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；

（2）△ABC的面积为　　；

（3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为　　．

23.(本题满分10分)某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．

（1）第一批笔记本每本进价多少元？

（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？

24.(本题满分10分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CM//OD，过点D作DE⊥CM，E为垂足.

（1）求证：四边形OCED是矩形.

（2）若AB=17，BD= 30，则四边形ADEC的面积为平方单位.

25.(本题满分12分).著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”

《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：＝＝x+＝x﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x﹣1的和的形式．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）假分式可化为带分式　　形式；

（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；

（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，则m2+n2+mn的最小值为　　．

八年级数学答案

1.A 2.C 3.D 4.D  5.B  6.C 7.A 8.B

9.1  10.随机  11.1  12.  13.8  14.AC=BD  15.100  16.k≤5且k≠2

17.解：（1）原式＝+

＝

＝

＝

＝2；

（2）原式＝﹣

＝

＝

＝．

18.解：原式＝•＝•＝，

当a＝0时，原式＝2．

19.（1）2x=x－2…………………………2分

x=－2…………………………4分

检验：x=－2是原方程的解………5分

（2）3－x+1=x－4……………………2分

x=4…………………………3分

检验：x=4是原方程的增根………4分

∴原方程无解………5分

20.解：（1）小文此次调查的样本容量为70÷35%＝200，

故答案为：200；

（2）行走步数为4～8千步的人数为200×25%＝50（人）

故答案为：50；

（3）行走步数为12～16千步的扇形圆心角为360×20%＝72°，

故答案为：72；

（4）估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数为3000×＝420（人）．

21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AE∥CF，

∵DE＝BF，

∴AE＝CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

22.略

23.解：（1）设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为（x+2）元，

由题意得：，

解之得：x＝8，

经检验，x＝8为原方程的解，

答：第一批笔记本每本进价为8元．

（2）第二批笔记本有：＝60（本），

设剩余的笔记本每本打y折，

由题意得：，

解得：y≥7.5，

答：剩余的笔记本每本最低打七五折．

24.(1 )证明:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD ，即∠COD= 90°.（2分）

又∵CE//OD ，∴∠OCE= 90°，（3分）

又∵DE⊥CM，∠DEC= 90°(4分)，∴.四边形OCED是矩形.（6分）

(2)180（10分）

25.解：（1）＝＝1+，

故答案为：1+；…………………………4分

（2）＝＝2+，

∵x2+1≥1，

∴0＜≤3，

∴2＜≤5；…………………………8分

（3）∵＝＝5x﹣1﹣，

而分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，

∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），

∴m＝x+2，n＝﹣x+4，

∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，

而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，

∵（x﹣1）2≥0，

∴（x﹣1）2+27≥27，

∴当x＝1时，m2+n2+mn最小值是27．…………………………12分