江苏省盐城市东台市第四教育联盟2021-2022学年下学期期中质量检测七年级数学试卷（有答案）

2021/2022学年度第二学期第四教育联盟期中质量检测

七年级数学试题

试题总分：120分    考试时间：100分钟    

友情提示：必须将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。

一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题只有一个正确的选项，请将答案填入相应的答题区.)

1．下列运算中，正确的是（ ▲ ）

A．     B．     C．     D．

2．下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ▲ ）

 A．             B．                C．                     D．

3.新型冠状病毒的直径大约为120纳米，1纳米=米，用科学记数法表示为（ ▲ ）

A．1.2×10﹣7米    B．12×10﹣8米     C．120×10﹣9米    D．1.2×10-11米

4.已知，则的大小关系为（ ▲ ）

A．         B．     C．       D．

5.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ▲ ）

A．           B．     C．        D．

6.下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ）

A．  B．  C．   D．

7.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ▲ ）．

A．      B．      C．     D．

第7题图                                      第8题图

8.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式有（ ▲ ）.

A．①②       B．①③        C．①③④        D．①②③

二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案的填入相应的答题区.)

9. 计算=   ▲   ．

10.一个等腰三角形的两边长分别是和,则它的周长是  ▲   .

11.多项式各项的公因式是   ▲   ．

12.已知是二元一次方程的一个解，那么的值是   ▲  ．

13.若是完全平方式，则   ▲  ．

14.若 ，则的值为   ▲   ．

15.若，则   ▲   ．

16.4个数排列成，我们称之为二阶行列式，规定它运算法则为，若，则   ▲   ．

17.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．

若∠DEF＝58°，则∠F D'C'＝   ▲   °．

第17题图                                  第18题图

18. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=12，则S1－S2的值为   ▲   .

三、用心答一答(本大题共8小题，共66分.请在相应的答题区内写出解答过程.)

19．（本题12分）计算：

（1）       （2）

（3）                （4）

20．（本题6分）先化简，再求值：

，其中，．

21．（本题12分）因式分解：

（1）                       （2）

（3）                 （4）

22．（本题6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向上平移2个单位再向右平移1个单位得到△A′B′C′．

（1）画出△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；

（3）△ABC的面积为   ▲   ．

23．（本题6分）已知：如图，AD是∠ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．

 求证：∠AGF＝∠F．

请补全下面证明过程.

证明：∵AD是∠ABC的角平分线（已知），

∴∠BAD＝∠   ▲   （角平分线定义）.

∵EF∥AD （已知），

∴∠AGF＝∠   ▲   （        ▲         ），

∠   ▲   ＝∠CAD（        ▲         ）.

∴∠AGF＝∠F（     ▲     ）.

24．（本题6分）如图，，.

（1）求证：；

（2）若是的平分线，，求的度数.

25.（本题9分）图形可以形象直观显示数量关系.根据图1可以得到基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，直接写出一个代数恒等式：        ▲         .

（2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则   ▲   .

（3）如图4,是4个边长分别为、、的直角三角形和1个边长为的正方形拼成的大正方形.请根据图4中的图形关系推导出的数量关系式.

（4）如图5，直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC=4，BC=3，点D是AB边上的一动点.请利用（3）的结论,求线段CD的最小值．

26．（本题9分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．

（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．

（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝°（0＜＜60）

①如图2，当DE⊥BC时，求的值．

②是否存在这样的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

C B A B    D D B C

二、填空题

9、    10、12     11、     12、3      13、

14、            15、    16、-2         17、26     18、2

三、解答题

19、（1）    (2)   (3)     (4)

20、   9

21、（1）     （2） 

（3）   (4)

22、（1）略（2分）  （2）略（2分）   （3）6（2分）

23、CAD  BAD  两直线平行，内错角相等   F   两直线平行，同位角相等  等量代换

24、（1）证明：∵，∴，

∵，∴，

∴（3分）

（2）∵，，∴，

∵是的平分线，∴，

∵，∴.（3分）

25、（1）（1分）

（2）12 （2分）   （3）(过程略）（3分）    (4) （过程略）（3分）

26、（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，

∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°， 

∴∠CAF＝∠B，

由翻折可知，∠B＝∠E，

∴∠CAF＝∠E，

∴AC∥DE；（3分）

（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，

∴∠C＝60°，∠B＝30°，

∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，

∴∠BFE＝60°，

∵∠BFE＝∠B+∠BAF，

∴∠BAF＝30°，

由翻折可知，n＝∠BAD＝∠BAF＝15°；（3分）

②∠BAD＝n°，则∠FDE＝（120﹣2n）°，∠DFE＝（2n+30）°，

当∠EDF＝∠DFE时，120﹣2n＝2n+30，

解得，n＝22.5，（1分）

当∠DFE＝∠E＝30°时，2n+30＝30，

解得，x＝0，

∵0＜n＜60，

∴不合题意，故舍去，（1分）

当∠EDF＝∠E＝30°时，120﹣2n＝30，

解得，n＝45，（1分）

综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或45．