浙江省丽水市锦绣育才教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(有答案)
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这是一份浙江省丽水市锦绣育才教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(有答案),共19页。试卷主要包含了下列各式中,运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
锦绣育才教育集团2021学年第二学期期中-八年级数学
一、 选择题:本大题有10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.函数y=2x-3的自变量x的取值范围是( )
A.x≥32 B. x≥-32 C. x≤-32 D x≤32
2.下列各式中,运算正确的是( )
A.8-3=5 B. 13×27=9 32-2=3 D. 3-5=15
3. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB=CD,AD=BC B.∠ABC=∠ADC,AB∥CD
C.OA=OC,OB=OD D.AD=BC,AB∥CD
5. 用配方法解方程x2﹣8x+1=0,下列配方正确的是( )
A.(x+4)2=15 B.(x﹣4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=3
6. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
7. 为迎接建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
A.平均数,方差 B.中位数,方差
C.中位数,众数 D.平均数,众数
8. 10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得90分,那么整个组的平均成绩是( )分
A. B. C. D.
9. 如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD、CB重合)形成一线对称图形戊,如图2所示,则图形戊的两对角线长度和( )
A.26 B.29 C.24 D.25
10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,设此方程的一个实数根为b,令y=4b2﹣4b﹣3m+3,则( )
A.y>﹣1 B.y≥﹣1 C.y≤1 D.y<1
二、填空题:本题6个小题,每小题4分,共24分.
11.8-2=_________.
12. 若关于x的方程x2﹣ax+2=0有一个根是﹣1,则a= .
13. 据统计,某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个,方差为2.5个2.引入新技术后,每名员工每天都比原先多生产1个零件,则现在日平均生产零件个数为 个,方差为 个2.
14. 已知,如图在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=18,△AOB的周长为13,则CD= .
15. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=2,则AB的长是 .
16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列说法:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2﹣4ac=(2ax0+b)2,其中说法正确的有 .(填序号)
三,解答题:本大题有7个小题,共66分。解答题应写成文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)(1)计算:
①24+3×2 ②12-313×6
(2)解方程
③x2+6x-7=0 ④4(3x-1)2=(2x+3)2
18.(本小题6分)已知a=7+6,b=7-6 ,试求:
(1)ab;
(2)a2+b2-5+2ab
19.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.
(1)请说明该方程实数根的个数情况;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且(x1+1)•(x2+1)=8,求m的值.
20.(本题满分10分)某校八年级开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀,下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个),
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
经统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可通过考查数据中的其他信息作为参考,请你回答下列问题:
(1)计算甲、乙两班的优秀率.
(2)求两班比赛成绩的中位数.
(3)计算两个比赛数据的方差.
(4)根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述你的理由.
21.(本小题满分10分)如图,△ABC中,D是AB边上任意一点,F是AC中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)若∠B=30°,∠CAB=45°,,求AB的长.
22.(本小题满分10分)今年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个,2020年,2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个.
(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率;
(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以200元/个销售时,平均每天可销售20个.为了减少库存,该电脑城决定降价销售.经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1150元,单价应降低多少元?
23.(本小题满分12分)如图,▱ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4.
(1)▱ABCD的面积为 ;
(2)如图1,点E是BC边上的一点,若△ABE的面积是▱ABCD的,求点E的坐标;
(3)如图2,将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由.
答案
一、选择题:本大题有10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.函数y=2x-3的自变量x的取值范围是( )
A.x≥32 B. x≥-32 C. x≤-32 D x≤32
1.答案:A
2.下列各式中,运算正确的是( )
A.8-3=5 B. 13×27=9 32-2=3 D. 3-5=15
答案:D
3. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案:B
4.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB=CD,AD=BC B.∠ABC=∠ADC,AB∥CD
C.OA=OC,OB=OD D.AD=BC,AB∥CD
答案:D
5. 用配方法解方程x2﹣8x+1=0,下列配方正确的是( )
A.(x+4)2=15 B.(x﹣4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=3
答案:B
6. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
答案:C
7. 为迎接建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
A.平均数,方差 B.中位数,方差
C.中位数,众数 D.平均数,众数
答案:C
8. 10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得90分,那么整个组的平均成绩是( )分
A. B. C. D.
答案:D
9. 如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD、CB重合)形成一线对称图形戊,如图2所示,则图形戊的两对角线长度和( )
A.26 B.29 C.24 D.25
答案:A
10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,设此方程的一个实数根为b,令y=4b2﹣4b﹣3m+3,则( )
A.y>﹣1 B.y≥﹣1 C.y≤1 D.y<1
答案:A
【解答】解:∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=1﹣m>0,
∴m<1,∵b是方程的一个实数根,∴b2﹣b+m=0,∴4b2﹣4b+m=0,∴y=4b2﹣4b﹣3m+3=3﹣4m,∴m=,∴<1,∴y>﹣1,故选:A.
二、填空题:本题6个小题,每小题4分,共24分.
11.8-2=_________.
答案:2
12. 若关于x的方程x2﹣ax+2=0有一个根是﹣1,则a= .
答案:-3
13. 据统计,某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个,方差为2.5个2.引入新技术后,每名员工每天都比原先多生产1个零件,则现在日平均生产零件个数为 个,方差为 个2.
答案:9,2.5
解:日平均生产零件个数==9(个),
S'2=[(x1+1﹣9)2+(x2+1﹣9)2+…+(x10+1﹣9)2]
=[(x1﹣8)2+(x2﹣8)2+…(x10﹣8)2
=2.5(个2)
故答案为9,2.5
14. 已知,如图在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=18,△AOB的周长为13,则CD= .
答案:4
解:∵▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
∴OA=AC,OB=BD,
∵AC+BD=18,
∴OA+OB=9,
∵△AOB的周长为13,
∴AB=CD=4.
故答案为:4.
15. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=2,则AB的长是 .
答案:2
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD.
∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD,∴D为CE中点.
∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.∴CF=CE,∵CF=2,∴AB=CD=2.
故答案为:2.
16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列说法:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2﹣4ac=(2ax0+b)2,其中说法正确的有 .(填序号)
答案:①②④
【解答】解:①当x=1时,a×12+b×1+c=a+b+c=0,那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根,此时b2﹣4ac≥0成立,那么①一定正确.
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则﹣4ac>0,那么b2﹣4ac>0,故方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根,进而推断出②正确.
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根,得ac2+bc+c=0.当c≠0,则ac+b+1=0;当c=0,则ac+b+1不一定等于0,那么③不一定正确.
④(2ax0+b)2=4a2x02+b2+4abx0,由b2﹣4ac=4a2x02+b2+4abx0,得ax02+bx0+c=0.由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则ax02+bx0+c=0成立,那么④正确.
综上:说法正确的有①②④.
故答案为:①②④.
三,解答题:本大题有7个小题,共66分。解答题应写成文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)(1)计算:
①24+3×2 ②12-313×6
答案:36,32
(2)解方程
③x2+6x-7=0 ④4(3x-1)2=(2x+3)2
答案:1,-6; -18,54
18.(本小题6分)已知a=7+6,b=7-6 ,试求:
(1)ab;
(2)a2+b2-5+2ab
答案:(1)ab=1
(1)原式=23
19.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.
(1)请说明该方程实数根的个数情况;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且(x1+1)•(x2+1)=8,求m的值.
答案:解:(1)由题意可知:Δ=[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵x1+x2=2m﹣2,x1x2=m2﹣2m,(x1+1)•(x2+1)=8,
∴(x1+1)•(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8,
∴2m﹣2+m2﹣2m+1=8,
∴m2=9,
∴m=3或m=﹣3.
故m的值为﹣3或3.
20.(本题满分10分)某校八年级开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀,下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个),
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
经统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可通过考查数据中的其他信息作为参考,请你回答下列问题:
(1)计算甲、乙两班的优秀率.
(2)求两班比赛成绩的中位数.
(3)计算两个比赛数据的方差.
(4)根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述你的理由.
答案:解:(1)甲班优秀率:3÷5×100%=60%
乙班优秀率:2÷5×100%=40%
(2)∵甲班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是:110、103、100、98、89,
∴甲班中位数是100;
∵乙班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是:119、100、98、97、86,
∴乙班中位数是98.
(3 甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是:
×(110+103+100+98+89)=100(个)
乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是:
×(119+100+98+97+86)=100(个)
S2甲=×[(110﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(89﹣100)2]
=×[100+9+0+4+121]
=46.8
S2乙=×[(119﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(97﹣100)2+(86﹣100)2]
=×[361+0+4+9+196]=114
(4)∵甲班的优秀率、中位数都高于乙班,甲、乙两班平均数相同,甲班方差小,成绩稳定,
∴把冠军奖状发给甲班.
21.(本小题满分10分)如图,△ABC中,D是AB边上任意一点,F是AC中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)若∠B=30°,∠CAB=45°,,求AB的长.
答案:(1)证明:∵AB∥CE,
∴∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED.
∵F是AC中点,
∴AF=CF.
在△AFD与△CFE中,
.
∴△AFD≌△CFE(AAS),
∴DF=EF,
∴四边形ADCE是平行四边形;
(2)解:过点C作CG⊥AB于点G.
在△ACG中,∠AGC=90°,AC=,∠CAG=45°,
∴由勾股定理得CG=AG=1.
在△BCG中,∠BGC=90°,∠B=30°,CG=1,
∴BC=2,
∴BG==,
∴AB=AG+BG=.
22.(本小题满分10分)今年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个,2020年,2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个.
(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率;
(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以200元/个销售时,平均每天可销售20个.为了减少库存,该电脑城决定降价销售.经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1150元,单价应降低多少元?
答案:解:(1)设平均下降率为x,
依题意得:200(1﹣x)2=162,
解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:平均下降率为10%.
(2)设单价应降低m元,则每个的销售利润为(200﹣m﹣162)=(38﹣m)元,每天可售出20+×10=(20+2m)个,
依题意得:(38﹣m)(20+2m)=1150,
整理得:m2﹣28m+195=0,
解得:m1=15,m2=13.
∵为了减少库存,
∴m=15,
答:单价应降低15元.
23.(本小题满分12分)如图,▱ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4.
(1)▱ABCD的面积为 ;
(2)如图1,点E是BC边上的一点,若△ABE的面积是▱ABCD的,求点E的坐标;
(3)如图2,将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由.
答案:解:(1)∵OA=3,OB=5,OD=4.∴AB=8∴▱ABCD的面积=4×8=32,
故答案为:32;
(2)过点E作EF⊥AB于F,
∵S△ABE=S▱ABCD,∴×AB×EF=×AB×OD,∴EF=2∵OA=3,OB=5,OD=4,∴点B(5,0),点C(8,4);设BC解析式:y=kx+b
∴;∴k=,b=﹣;∴解析式:y=x﹣;当y=2时,x=
∴E(,2);(3)∵OA=3,OD=4,∴AD=5,
如图,若四边形OA1D1B是平行四边形,A1D1交y轴于点F,
∵将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,∴A1O=AO=3,∠OAD=∠A1,
∵四边形OA1D1B是平行四边形;∴A1D1∥AB
∴∠A1FD=∠A1FO=∠AOF=90°,且∠A1=∠OAD;∴△A1FO∽△AOD
∴;∴∴A1F=,FO=
∵点A1在第二象限,
∴A1(﹣,).
解法二:利用面积法可知,OF=,再利用勾股定理得到FA1=,
∴A1(﹣,).
如图,若四边形A1D1OB是平行四边形,A1D1交y轴于点F,
∵将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,
∴A1O=AO=3,∠OAD=∠D1A1O,
∵四边形OBA1D1是平行四边形
∴A1D1∥AB
∴∠A1FO=∠AOF=∠AOD=90°,且∠OAD=∠D1A1O,
∴△A1FO∽△AOD
∴
∴==
∴A1F=,OF=
∵点A1在第四象限,
∴A1(,﹣).
解法二:根据对称性可得:A1(,﹣).
如图,若OA1BD1是平行四边形,过点A1作A1E⊥BA于点E,
∵OA1BD1是平行四边形,且∠A1OD1=90°
∴OA1BD1是矩形,
∴OD1=A1B=4,∠OA1B=90°,
∵S△A1OB=×OB×A1E=×A1O×A1B,
∴3×4=5×A1E
∴A1E=
∴OE===
∴A1坐标(,).
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