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    浙江省丽水市锦绣育才教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(有答案)

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    浙江省丽水市锦绣育才教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(有答案)

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    这是一份浙江省丽水市锦绣育才教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(有答案),共19页。试卷主要包含了下列各式中,运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
    锦绣育才教育集团2021学年第二学期期中-八年级数学
    一、 选择题:本大题有10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
    1.函数y=2x-3的自变量x的取值范围是( )
    A.x≥32 B. x≥-32 C. x≤-32 D x≤32
    2.下列各式中,运算正确的是( )
    A.8-3=5 B. 13×27=9 32-2=3 D. 3-5=15
    3. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    4.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  )

    A.AB=CD,AD=BC B.∠ABC=∠ADC,AB∥CD
    C.OA=OC,OB=OD D.AD=BC,AB∥CD
    5. 用配方法解方程x2﹣8x+1=0,下列配方正确的是(  )
    A.(x+4)2=15 B.(x﹣4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=3
    6. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是(  )
    A.4 B.5 C.6 D.8
    7. 为迎接建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(  )
    成绩/分
    91
    92
    93
    94
    95
    96
    97
    98
    99
    100
    人数


    1
    2
    3
    5
    6
    8
    10
    12
    A.平均数,方差 B.中位数,方差
    C.中位数,众数 D.平均数,众数

    8. 10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得90分,那么整个组的平均成绩是(  )分
    A. B. C. D.
    9. 如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD、CB重合)形成一线对称图形戊,如图2所示,则图形戊的两对角线长度和(  )

    A.26 B.29 C.24 D.25
    10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,设此方程的一个实数根为b,令y=4b2﹣4b﹣3m+3,则(  )
    A.y>﹣1 B.y≥﹣1 C.y≤1 D.y<1
    二、填空题:本题6个小题,每小题4分,共24分.
    11.8-2=_________.
    12. 若关于x的方程x2﹣ax+2=0有一个根是﹣1,则a=   .
    13. 据统计,某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个,方差为2.5个2.引入新技术后,每名员工每天都比原先多生产1个零件,则现在日平均生产零件个数为   个,方差为   个2.
    14. 已知,如图在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=18,△AOB的周长为13,则CD=   .

    15. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=2,则AB的长是    .

    16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列说法:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2﹣4ac=(2ax0+b)2,其中说法正确的有    .(填序号)
    三,解答题:本大题有7个小题,共66分。解答题应写成文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(本小题满分10分)(1)计算:
    ①24+3×2 ②12-313×6

    (2)解方程
    ③x2+6x-7=0 ④4(3x-1)2=(2x+3)2

    18.(本小题6分)已知a=7+6,b=7-6 ,试求:
    (1)ab;
    (2)a2+b2-5+2ab

    19.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.
    (1)请说明该方程实数根的个数情况;
    (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且(x1+1)•(x2+1)=8,求m的值.


    20.(本题满分10分)某校八年级开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀,下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个),

    1号
    2号
    3号
    4号
    5号
    总分
    甲班
    100
    98
    110
    89
    103
    500
    乙班
    86
    100
    98
    119
    97
    500
    经统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可通过考查数据中的其他信息作为参考,请你回答下列问题:
    (1)计算甲、乙两班的优秀率.
    (2)求两班比赛成绩的中位数.
    (3)计算两个比赛数据的方差.
    (4)根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述你的理由.




    21.(本小题满分10分)如图,△ABC中,D是AB边上任意一点,F是AC中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD.
    (1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
    (2)若∠B=30°,∠CAB=45°,,求AB的长.


    22.(本小题满分10分)今年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个,2020年,2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个.
    (1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率;
    (2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以200元/个销售时,平均每天可销售20个.为了减少库存,该电脑城决定降价销售.经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1150元,单价应降低多少元?











    23.(本小题满分12分)如图,▱ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4.
    (1)▱ABCD的面积为   ;
    (2)如图1,点E是BC边上的一点,若△ABE的面积是▱ABCD的,求点E的坐标;
    (3)如图2,将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由.

    答案
    一、选择题:本大题有10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
    1.函数y=2x-3的自变量x的取值范围是( )
    A.x≥32 B. x≥-32 C. x≤-32 D x≤32
    1.答案:A
    2.下列各式中,运算正确的是( )
    A.8-3=5 B. 13×27=9 32-2=3 D. 3-5=15
    答案:D
    3. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    答案:B
    4.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  )

    A.AB=CD,AD=BC B.∠ABC=∠ADC,AB∥CD
    C.OA=OC,OB=OD D.AD=BC,AB∥CD
    答案:D
    5. 用配方法解方程x2﹣8x+1=0,下列配方正确的是(  )
    A.(x+4)2=15 B.(x﹣4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=3
    答案:B
    6. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是(  )
    A.4 B.5 C.6 D.8
    答案:C




    7. 为迎接建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(  )
    成绩/分
    91
    92
    93
    94
    95
    96
    97
    98
    99
    100
    人数


    1
    2
    3
    5
    6
    8
    10
    12
    A.平均数,方差 B.中位数,方差
    C.中位数,众数 D.平均数,众数
    答案:C
    8. 10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得90分,那么整个组的平均成绩是(  )分
    A. B. C. D.
    答案:D
    9. 如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD、CB重合)形成一线对称图形戊,如图2所示,则图形戊的两对角线长度和(  )

    A.26 B.29 C.24 D.25
    答案:A
    10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,设此方程的一个实数根为b,令y=4b2﹣4b﹣3m+3,则(  )
    A.y>﹣1 B.y≥﹣1 C.y≤1 D.y<1
    答案:A
    【解答】解:∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=1﹣m>0,
    ∴m<1,∵b是方程的一个实数根,∴b2﹣b+m=0,∴4b2﹣4b+m=0,∴y=4b2﹣4b﹣3m+3=3﹣4m,∴m=,∴<1,∴y>﹣1,故选:A.
    二、填空题:本题6个小题,每小题4分,共24分.
    11.8-2=_________.
    答案:2
    12. 若关于x的方程x2﹣ax+2=0有一个根是﹣1,则a=   .
    答案:-3
    13. 据统计,某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个,方差为2.5个2.引入新技术后,每名员工每天都比原先多生产1个零件,则现在日平均生产零件个数为   个,方差为   个2.
    答案:9,2.5
    解:日平均生产零件个数==9(个),
    S'2=[(x1+1﹣9)2+(x2+1﹣9)2+…+(x10+1﹣9)2]
    =[(x1﹣8)2+(x2﹣8)2+…(x10﹣8)2
    =2.5(个2)
    故答案为9,2.5
    14. 已知,如图在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=18,△AOB的周长为13,则CD=   .

    答案:4
    解:∵▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
    ∴OA=AC,OB=BD,
    ∵AC+BD=18,
    ∴OA+OB=9,
    ∵△AOB的周长为13,
    ∴AB=CD=4.
    故答案为:4.



    15. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=2,则AB的长是    .

    答案:2
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD.
    ∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD,∴D为CE中点.
    ∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°.
    ∴∠CEF=30°.∴CF=CE,∵CF=2,∴AB=CD=2.
    故答案为:2.
    16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列说法:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2﹣4ac=(2ax0+b)2,其中说法正确的有    .(填序号)
    答案:①②④
    【解答】解:①当x=1时,a×12+b×1+c=a+b+c=0,那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根,此时b2﹣4ac≥0成立,那么①一定正确.
    ②方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则﹣4ac>0,那么b2﹣4ac>0,故方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根,进而推断出②正确.
    ③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根,得ac2+bc+c=0.当c≠0,则ac+b+1=0;当c=0,则ac+b+1不一定等于0,那么③不一定正确.
    ④(2ax0+b)2=4a2x02+b2+4abx0,由b2﹣4ac=4a2x02+b2+4abx0,得ax02+bx0+c=0.由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则ax02+bx0+c=0成立,那么④正确.
    综上:说法正确的有①②④.
    故答案为:①②④.


    三,解答题:本大题有7个小题,共66分。解答题应写成文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(本小题满分10分)(1)计算:
    ①24+3×2 ②12-313×6

    答案:36,32

    (2)解方程
    ③x2+6x-7=0 ④4(3x-1)2=(2x+3)2
    答案:1,-6; -18,54

    18.(本小题6分)已知a=7+6,b=7-6 ,试求:
    (1)ab;
    (2)a2+b2-5+2ab
    答案:(1)ab=1
    (1)原式=23
    19.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.
    (1)请说明该方程实数根的个数情况;
    (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且(x1+1)•(x2+1)=8,求m的值.
    答案:解:(1)由题意可知:Δ=[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)=4>0,
    ∴方程有两个不相等的实数根.
    (2)∵x1+x2=2m﹣2,x1x2=m2﹣2m,(x1+1)•(x2+1)=8,
    ∴(x1+1)•(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8,
    ∴2m﹣2+m2﹣2m+1=8,
    ∴m2=9,
    ∴m=3或m=﹣3.
    故m的值为﹣3或3.






    20.(本题满分10分)某校八年级开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀,下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个),

    1号
    2号
    3号
    4号
    5号
    总分
    甲班
    100
    98
    110
    89
    103
    500
    乙班
    86
    100
    98
    119
    97
    500
    经统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可通过考查数据中的其他信息作为参考,请你回答下列问题:
    (1)计算甲、乙两班的优秀率.
    (2)求两班比赛成绩的中位数.
    (3)计算两个比赛数据的方差.
    (4)根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述你的理由.
    答案:解:(1)甲班优秀率:3÷5×100%=60%
    乙班优秀率:2÷5×100%=40%
    (2)∵甲班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是:110、103、100、98、89,
    ∴甲班中位数是100;
    ∵乙班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是:119、100、98、97、86,
    ∴乙班中位数是98.
    (3 甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是:
    ×(110+103+100+98+89)=100(个)
    乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是:
    ×(119+100+98+97+86)=100(个)
    S2甲=×[(110﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(89﹣100)2]
    =×[100+9+0+4+121]
    =46.8
    S2乙=×[(119﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(97﹣100)2+(86﹣100)2]
    =×[361+0+4+9+196]=114

    (4)∵甲班的优秀率、中位数都高于乙班,甲、乙两班平均数相同,甲班方差小,成绩稳定,
    ∴把冠军奖状发给甲班.
    21.(本小题满分10分)如图,△ABC中,D是AB边上任意一点,F是AC中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD.
    (1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
    (2)若∠B=30°,∠CAB=45°,,求AB的长.

    答案:(1)证明:∵AB∥CE,
    ∴∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED.
    ∵F是AC中点,
    ∴AF=CF.
    在△AFD与△CFE中,

    ∴△AFD≌△CFE(AAS),
    ∴DF=EF,
    ∴四边形ADCE是平行四边形;
    (2)解:过点C作CG⊥AB于点G.

    在△ACG中,∠AGC=90°,AC=,∠CAG=45°,
    ∴由勾股定理得CG=AG=1.
    在△BCG中,∠BGC=90°,∠B=30°,CG=1,
    ∴BC=2,
    ∴BG==,
    ∴AB=AG+BG=.
    22.(本小题满分10分)今年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个,2020年,2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个.
    (1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率;
    (2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以200元/个销售时,平均每天可销售20个.为了减少库存,该电脑城决定降价销售.经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1150元,单价应降低多少元?
    答案:解:(1)设平均下降率为x,
    依题意得:200(1﹣x)2=162,
    解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
    答:平均下降率为10%.
    (2)设单价应降低m元,则每个的销售利润为(200﹣m﹣162)=(38﹣m)元,每天可售出20+×10=(20+2m)个,
    依题意得:(38﹣m)(20+2m)=1150,
    整理得:m2﹣28m+195=0,
    解得:m1=15,m2=13.
    ∵为了减少库存,
    ∴m=15,
    答:单价应降低15元.










    23.(本小题满分12分)如图,▱ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4.
    (1)▱ABCD的面积为   ;
    (2)如图1,点E是BC边上的一点,若△ABE的面积是▱ABCD的,求点E的坐标;
    (3)如图2,将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由.

    答案:解:(1)∵OA=3,OB=5,OD=4.∴AB=8∴▱ABCD的面积=4×8=32,
    故答案为:32;
    (2)过点E作EF⊥AB于F,

    ∵S△ABE=S▱ABCD,∴×AB×EF=×AB×OD,∴EF=2∵OA=3,OB=5,OD=4,∴点B(5,0),点C(8,4);设BC解析式:y=kx+b
    ∴;∴k=,b=﹣;∴解析式:y=x﹣;当y=2时,x=
    ∴E(,2);(3)∵OA=3,OD=4,∴AD=5,
    如图,若四边形OA1D1B是平行四边形,A1D1交y轴于点F,

    ∵将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,∴A1O=AO=3,∠OAD=∠A1,
    ∵四边形OA1D1B是平行四边形;∴A1D1∥AB
    ∴∠A1FD=∠A1FO=∠AOF=90°,且∠A1=∠OAD;∴△A1FO∽△AOD
    ∴;∴∴A1F=,FO=
    ∵点A1在第二象限,
    ∴A1(﹣,).
    解法二:利用面积法可知,OF=,再利用勾股定理得到FA1=,
    ∴A1(﹣,).
    如图,若四边形A1D1OB是平行四边形,A1D1交y轴于点F,

    ∵将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,
    ∴A1O=AO=3,∠OAD=∠D1A1O,
    ∵四边形OBA1D1是平行四边形
    ∴A1D1∥AB
    ∴∠A1FO=∠AOF=∠AOD=90°,且∠OAD=∠D1A1O,
    ∴△A1FO∽△AOD

    ∴==
    ∴A1F=,OF=
    ∵点A1在第四象限,
    ∴A1(,﹣).
    解法二:根据对称性可得:A1(,﹣).
    如图,若OA1BD1是平行四边形,过点A1作A1E⊥BA于点E,

    ∵OA1BD1是平行四边形,且∠A1OD1=90°
    ∴OA1BD1是矩形,
    ∴OD1=A1B=4,∠OA1B=90°,
    ∵S△A1OB=×OB×A1E=×A1O×A1B,
    ∴3×4=5×A1E
    ∴A1E=
    ∴OE===
    ∴A1坐标(,).


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