2021届上海市浦东新区高考数学三模练习题

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1．函数y＝的单调递减区间为 ．
2．已知＝（2，3），＝（4，x）且，则x＝ ．
3．已知csx＝，则＝ ．
4．若从总体中随机抽取的样本为：﹣2、﹣2、﹣1、1、1、3、2、2、4、2，则该总体标准差的点估计值是 （精确到0.1）．
5．方程lg2（x+14）+lg2（x+2）＝3+lg2（x+6）的解是 ．
6．在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5位数，则得到能被2整除的5位数的概率为 ．
7．数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）（n∈N*）在函数y＝lg2（x+1）的反函数的图象上，则an＝ ．
8．若复数z＝x+yi（x，y∈R，i为虚数单位）满足|x|+|y|≤1，则z在复平面上所对应的图形的面积是 ．
9．若直线3x+4y+m＝0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ．
10．设函数f（x）＝csx﹣m（x∈[0，3π]）的零点为x1、x2、x3，若x1、x2、x3成等比数列，则实数m的值为 ．
11．已知函数f（x）＝，若存在实数x0，使得对于任意的实数x都有f（x）≤f（x0）成立，则实数a的取值范围是 ．
12．已知||＝||＝1，若存在m，n∈R，使得m+与n+夹角为60°，且|（m+）﹣（n+）|＝，则||的最小值为 ．
二、选择题
13．下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．三条相交直线确定一个平面
C．对于直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c
14．关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D＝0是该方程组有解的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知两定点A（﹣1，0）、B（1，0），动点P（x，y）满足tan∠PAB•tan∠PBA＝2，则点P的轨迹方程是（ ）
A．x2﹣＝1B．x2﹣＝1（y≠0）
C．x2+＝1D．x2+＝1（y≠0）
16．已知函数f（x）＝sinx，各项均不相等的数列{an}满足|ai|≤（i＝1，2，…n），记G（n）＝．①若an＝（﹣）n，则G（2000）＞0；②若{an}是等差数列，且a1+a2+…+an≠0，则G（n）＞0对n∈N*恒成立．关于上述两个命题，以下说法正确的是（ ）
A．①②均正确B．①②均错误C．①对，②错D．①错，②对
三、解答题
17．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝，点P、Q分别为A1B1、BC的中点，C1Q与底面ABC所成的角为arctan2．
（1）求异面直线PB与QC1所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
（2）求点C与平面AQC1的距离．
18．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（）＝2，a＝2，求△ABC周长的取值范围．
19．流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月k+1（9≤k≤29，k∈N*）日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人．
（1）若k＝9，求11月1日至11月10日新感染者总人数；
（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数．
20．已知直线l：y＝x+t与椭圆C：＝1交于A、B两点（如图所示），且P（3，）在直线l的上方．
（1）求常数t的取值范围；
（2）若直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，求k1+k2的值；
（3）若△APB的面积最大，求∠APB的大小．
21．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
（1）已知bn＝﹣2an，并且（an+bndn﹣andn2）（1+dn2）＝0对任意的n∈N*恒成立，试求{dn}的通项公式．
（2）若{dn2}为有理数列，试证明：对任意的n∈N*，（an+bndn﹣andn2）（1+dn2）＝1+dn恒成立的充要条件为．
（3）已知sin2θ＝（0＜θ＜），dn＝，对任意的n∈N*，（an+bndn﹣andn2）（1+dn2）＝1恒成立，试计算bn．