2022届高考物理二轮复习 第7讲 碰撞和动量守恒

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第7讲 碰撞和动量守恒

创新点一 流体模型中的动量定理
1、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，推导出器壁单位面积所受粒子压力f与m，n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
例题1对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。
（1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识。
①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小；
②导出容器壁单位面积所受粒子压力与、和的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）；
（2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为（为物理常量）。查阅资料还可得到下信息：
第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；
第二，一定质量的理想气体，其压强与热力学温度的关系式为，式中为单位体积内气体的分子数，为常数；
请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：，并求出的表达式。

【答案】（1）①，②；（2）见解析，
【解析】
（1）①对与器壁碰撞的一个粒子，由动量定理可得
①
②设正方体容器某一侧壁面积为，则时间内碰壁的粒子数为
②
由动量定理得
③
由牛顿第三定律可得，器壁受到的压力
④
容器壁单位面积所受粒子压力由压强的定义式得
⑤
联立①②③④⑤得
⑥
（2）由于压强和温度的关系式为
⑦
联立⑥⑦可得
⑧
由⑧与题中信息

可得

创新点二 流体作用的柱状模型
对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图1所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速v的方向为正方向)

图1
(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；
(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.
例题2高压水枪是世界上公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一、如图所示为某高压水枪工作时的场景。考虑能量损耗，可近似认为高压水枪工作时电动机所做功的80%转化为喷出水的动能，已知水枪出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度为v，水的密度为ρ，求：
（1）单位时间从枪口喷出的水的质量；
（2）这个水枪工作时电动机做功的功率；
（3）用高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小v=100m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d =5mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10m/s2，估算水枪在物体表面产生的冲击力的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）196.25N
【解析】
（1）由题意得时间内从枪口喷出的水的质量为

所以单位时间内从枪口喷出的水的质量为

（2）由题意知电动机所做功的80%转化为喷出水的动能，所以时间内电动机所做功为

解得电动机做功的功率为

（3）因为时间内从枪口喷出的水的质量为

对时间内喷出的水为研究对象，设水枪在物体表面产生的冲击力为F，以水流速度方向为正方向，则由动量定理得

解得



考点一 动量守恒定律的应用
1．判断系统动量是否守恒的“三注意”
(1)注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。
(2)注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程则可能不守恒。
(3)注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。
2．动量守恒定律的表达式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．碰撞的基本规律


例题3 (多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
【答案】BC
【解析】
　设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，运动员速度大小为v2……第八次推物块后，运动员速度大小为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知：Mv1＝mv0；第二次推物块后由动量守恒定律知：M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，第n次推物块后，由动量守恒定律知：M(vn－vn－1)＝2mv0，整理得vn＝，则v7＝，v8＝.由题意知，v752 kg，又知v8>5.0 m/s，则M