2022年云南省昆明市呈贡区初中学业水平第一次模拟考试数学试题

呈贡区2022年第一次初中学业水平模拟考试

数学 试卷

（检测时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律用2B铅笔填涂或用碳素笔、钢笔填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效，考试结束后，请将试卷和答题卡上交．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分）

1. 如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（     ）

A. 5元 B. 元 C. 11元 D. 元

2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列说法正确的是（    ）

A. 要了解昆明市九年级学生的视力情况应采用全面调查

B. 2022年春节期间，随机走进一家电影厅，正在播放电影《狙击手》是必然事件

C. 一组数据12，24，24，35，，43中，第五个数的个位数字被墨水涂污，则统计分析结果与被涂污数字无关的是众数

D. 甲乙两组数据平均数均为0.5，方差分别为，，则甲组数据的波动程度较大

6. 在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为（　　）

A.  B.  C.  D. 3

7. 已知关于x的一元二次方程根的情况是（    ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个实数根 D. 无实数报

8. 如图，O是矩形对角线的中点，M是的中点，若，，则四边形的周长为（    ）

A. 18 B. 16 C. 19 D. 20

9. 若点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将边长为1菱形绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形的上时，的长度等于（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，抛物线的顶点为D，对称轴为，点A的横坐标分别为，与y轴交于点C．下面五个结论：①；②；③；④；⑤，是抛物线上两点，若，则．其中正确的结论有（    ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）

13. 的相反数是______．

14. 要使有意义，则x的取值范围是______．

15. 如图，一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线上，斜边平分，交直线于点E，则的度数为________．

16 因式分解：_________.

17. 如图，边长为8的正方形中，点E在上，且，连接并延长至点F，连接，若，则的长度是______．

18. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则______．

三、解答题（本大题6个小题，满分48分）

19. 2021年10月11日，《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（）第一阶段会议在云南昆明顺利召开，某学校组织了“生物多样性知识竞赛”，将最终成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分参赛同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．

抽样调查竞赛成绩人数统计表

（1）本次抽样调查的样本容量是______，统计表中______，______．

（2）扇形统计图中，表示等级A的扇形圆心角为______度．

（3）该校共有3000名学生，试估计该校竞赛成绩达“良好”以上（包括“良好”）的学生大约有多少名？

21. 数学课上，老师给大家出了这样一道题：当时，计算的值，粗心的小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，请你通过计算说明这是怎么回事？

22. 随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．

（1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？

（2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

24. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，，求线段的长度．

26. 如图，是的内接三角形，AD是的直径，点B是上的一点，，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C，．

（1）求证：EF是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

27. 我们可以用以下方法求代数式最小值．

∵

∴

∴当时，有最小值．

请根据上述方法，解答下列问题：

（1）求代数式的最小值；

（2）求代数式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值；

（3）求证：无论x和y取任何实数，代数式值都是正数．

呈贡区2022年第一次初中学业水平模拟考试

数学 试卷

（检测时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律用2B铅笔填涂或用碳素笔、钢笔填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效，考试结束后，请将试卷和答题卡上交．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）

【13题答案】

【答案】x

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】11.2

【18题答案】

【答案】

三、解答题（本大题6个小题，满分48分）

【19题答案】

【答案】（1）100，35，4；   

（2）129.6°；    （3）2130

【20题答案】

【答案】见解析

【21题答案】

【答案】（1）“冰墩墩”小挂件单价是8元，“雪容融”单价小挂件单价是10元；   

（2）最省钱的购买方案是购进“冰墩墩”小挂件75个，“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元．

【22题答案】

【答案】（1）见解析；   

（2）1

【23题答案】

【答案】（1）见解析；（2）

【24题答案】

【答案】（1）-2    （2）当时，有最大值   

（3）证明见详解